Hopp til innhald

  1. Home
  2. 1T - Matematikk fellesfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebraChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Utforsking av andregradsfunksjonen med GeoGebra

Du kan bruke GeoGebra for å undersøkje kva som skjer med grafen av ein andregradsfunksjon når du endrar verdiane av ɑ, b og c.

Først lager du tre glidarar, ein for a, ein for b og ein for c.
Så skriv du funksjonsuttrykket fx=ax2+bx+c i inntastingsfeltet.
(Hugs gongeteikn mellom a og x2, og mellom b og x.)

For å sjå tydeleg korleis grafen endrar seg når du endrar a, b og c , kan det vere lurt å finne parabelen sitt top- eller botnpunkt og så slå på sporing på dette punktet.

Prøv å svare på spørsmåla her før du går vidare.

Spørsmål

  1. Kva skjer med grafen når du endrar verdien av c?
    Korleis kan du finne konstantleddet c til ein andregradsfunksjon ved å sjå på grafen av funksjonen?

  2. Kva skjer med grafen når du endrar verdien av a?
    Korleis ser grafen ut når a>0 og a<0?
    Kvifor blir grafen ei rett linje når a=0?

  3. Alle parablar har ei symmetrilinje.
    Kva tyder det?

Klarte du å svare på alle spørsmåla ?

Her kjem ei lita oppsummering.
Stemmer punkta nedanfor med det du fann ut?

  • Talet c fortel kor grafen av andregradsfunksjonen skjer y-aksen.
    Ser du kvifor det må vere slik?
    Når grafen skjer y-aksen, er x=0.
    f0=a·02+b·0+c=c

  • Dersom talet a er lik null, forsvinn andregradsleddet, og vi har ein lineær funksjon.
    fx=0·x2+bx+c=bx+c

  • smilemunn
    Dersom talet a er positivt, har grafen eit botnpunkt. Det vil seie eit punkt der funksjonen har sin minste verdi. Grafen vender den hole sida opp, han «smiler».

  • Dersom talet a er negativt, har grafen eit toppunkt. Det vil seie eit punkt der funksjonen har sin største verdi. Grafen vender den hole sida ned, han er «sur».
    Sur munn



  • Når talverdien av a, a , aukar, vil parabelen bli smalare.
    Når a minkar, vil parabelen bli breiare. (Hugs at når a=0, får vi ei rett linje.)

  • Grafen er symmetrisk om ei linje parallell med y-aksen som går gjennom topp- eller botnpunktet. Denne linja blir kalla symmetrilinja.
En som hopper 360 på snøbrett. Foto.

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter