Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for realfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Matematiske modellarChevronRight
  5. Lineære modellar og regresjonChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Lineære modellar og regresjon

Dersom vi har nokre måleverdiar, kan vi gjere ein regresjon for å finne ein funksjon som passar mest mogleg med måleverdiane.

I år 2000 var det nokre skuleelevar som lagde ein modell for folketalsutviklinga i Noreg.

Dei tok utgangspunkt i ein tabell frå Statistisk sentralbyrå som viste folketalet i Noreg for nokre utvalde år i perioden frå 1950 til 2000.

Tabellen viser folketalet i Noreg for nokre utvalte år i perioden frå 1950 til 2000.

Årstal195019601970198019902000
Folketal3 249 9543 567 7073 863 2214 078 9004 233 1164 478 497

Det er ein samanheng mellom årstal etter 1950 og folketalet.
Vi lagar ein ny tabell der x er talet på år etter 1950 og der y er folketalet i millionar, i år x.

x01020304050
f(x)3,23,63,94,14,24,5
Graf, lineær regresjon

Dei plotta punkta frå den siste tabellen i eit koordinatsystem, og såg at punkta låg på ei tilnærma rett linje.

Det betyr at folketalet i Noreg har hatt ein tilnærma lineær vekst i perioden frå 1950 til 2000.

Vi trekkjer ei rett linje som ser ut til å passe godt med punkta.

Kan du bestemme likninga for denne linja?

Linjen skjer y-aksen der y3,3 og går tilnærma gjennom punkta (30, 4) og (70, 5).

5-4=1 og 70-30=40

Stigningstalet blir då tilnærma lik 140=0,025.

Vi kan då seie at likninga for linja må vere tilnærma y=0,025x+3,3.

Vi kan då seie at funksjonen fx=0,025x+3,3 er ein lineær matematisk modell som tilnærma skildrar utviklinga i folketalet i Noreg frå 1950 til 2000.

Kan denne modellen brukast til å forsjå framtidig folketalsutvikling?

Lineær regresjon i GeoGebra

Ved lineær regresjon i GeoGebra kan vi finne ein meir «nøyaktig» lineær modell.

Vel «Rekneark». Legg punkta frå tabellen inn i kolonne A og B i reknearket.

x01020304050
f(x)3,23,63,94,14,24,5
Lineær regresjon i GeoGebra. Skjermbilde.

Merk området A1:B6.

Vel så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».

Vel regresjonsmodell «Lineær»

Vi har då funne at f(x)=0,024x+3,31 er ein matematisk modell som tilnærma skildrar utviklinga i folketalet i Noreg frå 1950 til 2000.

Graf over folketall. Bilde.

Vel «Kopier til grafikkfeltet»

Vi ser at modellen passer godt med punktene.

Stigningstalet er 0,024. Det tyder at etter denne modellen aukar folketalet i Noreg i gjennomsnitt med 24 000 personer per år og folketalet vil vere 4,87 millionar i år 2015. Sjå «svart» punkt på grafen nedanfor.

Tal frå SSB synar at folketalet i Noreg var 4,6 millionar i 2005, 4,9 millionar i 2010 og passerte 5,2 millionar i 2015. Sjå «blå» punkt i diagrammet. Folketilvekst i 2014 var ifølgje SSB på 56749 personer.

Synes du modellen frå år 2000 var ein god modell til å føresjå folketalsutviklinga i åra 2000 til 2015?

Meiner du at modellen frå år 2000 fortsatt kan brukast til å føresjå framtidig folketalsutvikling, eller bør det lagast nye modellar?

Graf over folketallsutviklingen. Bilde.

Læringsressursar

Matematiske modellar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter