Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. Oppsummering med døme i kombinatorikkChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Oppsummering med døme i kombinatorikk

Vi kan summere opp dei tre ulike situasjonane med ulike utval med eit døme.

Bilde av en tabell

Vi trekkjer to lappar frå ein hatt med seks lappar nummerert frå 1 til 6. Alle moglege kombinasjonane er illustrert i tabellen.

  • Eit ordna utval med tilbakelegging vil seie alle kombinasjonane i tabellen.
    Vi kan finne talet på kombinasjonar ved rekning

    nr=62=36

  • Eit ordna utval utan tilbakelegging gir dei raude og blå rutene tabellen. Til saman 30 ruter. Kombinasjonane i dei grå rutene fell bort. 
Vi kan igjen finne talet på kombinasjonar ved rekning

    nPr=n!n-r!=6!6-2!=6!4!=6·5·4!4!=6·5=30

  • Eit uordna utval utan tilbakelegging gir berre 15 kombinasjonar. Kombinasjonane i dei grå rutene fell bort, og kombinasjonane i dei raude og dei blå rutene blir identiske fordi til dømes 1, 2=2, 1.
    Talet på kombinasjonar ved rekning

    nCr=6C2=62=6!2!6-2!=6·5·4!2!·4!=302=15

Dei tre ulike situasjonane er summerte opp i tabellen nedanfor.

Eit utval på r
elementer fra
n element

Ordna utval

(Rekkjefølgja har noko å seie)

Uordna utval (Rekkjefølgja har ikkje noko å seie)
Med tilbakelegging Utan tilbakelegging Utan tilbakelegging
Eksempel
  • Fotballtipping
  • Nummerskilt på bilar
  • Kodar og passord
  • Val av leiar, nestleiar og sekretær
  • Lotto
  • Laguttak
  • Val av styre
Formel for
talet på
kombinasjonar
nr nPr = n(n-1)......(n-r+1)=n!(n-r)! nCr = nr=nPrr!=n!r!(n-r)!
Excel PERMUTER(n;r) KOMBINASJON(n;r)
GeoGebra nPr nCr

Læringsressursar

Sannsyn