Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. SannsynsutrekningarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sannsynsutrekningar

Kunnskap om kombinatorikk gjer det lettare å rekne ut sannsyn når sannsynsmodellen er uniform.

Vi minner om setninga nedanfor, som er grunnlaget for utrekningane på denne sida.

I ein uniform sannsynsmodell er alle utfall like sannsynlege.

Sannsynet for ei hending A er gitt ved

PA=gm=talet  gunstige utfall for Atalet  mogelege utfall

No skal vi sjå korleis vi kan rekne ut sannsyn i uniforme sannsynsmodellar ved å bruke setninga ovanfor saman med det vi har lært om kombinatorikk.

Dømel 1

Vi fyller ut ein tippekupong med tolv fotballkampar heilt tilfeldig.

Tippekupong

Kva er sannsynet for å få 12 rette?

Løysing
Vi har eit ordna utval med tilbakelegging.
Talet på moglege kombinasjonar er

nr=312=531441

Vi definerer hendinga A.

A: Vi får 12 rette

Det er berre éi rekkje som gir 12 rette.

Sannsynet for A blir

PA=1312=15314411,9·10-6

Døme 2

I klasse 1B er det 30 elevar. Klassen skal velje leiar og nestleiar til klasserådet. Den første som blir trekt ut, blir leiar. Kva er sannsynet for at Åse blir leiar og Adrian nestleiar?

Løysing
Vi har eit ordna utval utan tilbakelegging. Talet på moglege kombinasjonar er

30P2=30·29=870

Vi definerer hendinga A.

A: Åse blir leiar og Adrian nestleiar.

Det er berre eitt mogleg utfall for A, nemleg at Åse trekkjest først og Adrian etterpå.

Sannsynet for A blir

PA=130P2=18700,001

Døme 3

Kva er sannsynet for å få sju rette i Lotto når du leverer inn éi lottorekkje?
Kva er sannsynet for å få sju rette i Lotto når du leverer inn éi lottorekkje?

Til høgre ser du ein lottokupong. Når du fyller ut éi lottorekkje, vel du sju tal. Det lågaste talet du kan
velje, er 1 og det høgste er 34.

Kva er sannsynet for å få sju rette i Lotto når
du leverer inn éi lottorekkje?

Løysing
Vi har eit uordna utval utan tilbakelegging.

Talet på moglege lottorekkjer er


34C7=347=5 379 616

Vi definerer hendinga A.

A : Få 7 rette i lotto.

Det er berre éi mogleg vinnarrekkje i Lotto.

Sannsynet for A blir

PA=1347=153796161,9·10-7

Læringsressursar

Sannsyn