Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. BinomialkoeffisientarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Binomialkoeffisientar

Operasjonen "å trekkje ut eit visst tal på element av ei mengd" er så sentral at han har fått ein eigen matematisk skrivemåte: Binomialkoeffisienten

I oppgåve 5 på sida Pascals taltrekant såg du at vi kan trekkje ut to kuler frå ein hatt med fire kuler på seks ulike måtar.

Elin har fire armband i ein skuff. Ein dag vil ho gå med to av desse armbanda. Kor mange moglege kombinasjonar av armband har ho?

Ein fotballtrenar disponerer fire spissar. Han skal bruke to i ein kamp. På kor mange måtar kan han komponere spissparet?

Ser du at tenkjemåten blir den same her?

Pascals taltrekant, 4 over 2

Vi kan trekkje to kuler frå fire kuler, to armband frå fire armband eller to spissar frå fire spissar på seks ulike måtar.

I Pascals trekant kan du følgje «blå skråkurve» frå rad nummer en (den andre rada) og telje deg ned til talet fire på rad nummer fire. I denne rada startar du frå venstre og tel ruter frå null og inn til to. Du hamnar då i den ruta som er markert med raudt og finn talet seks, som difor står på rad nummer 4 og plass nummer 2.

Pascals taltrekant, 9 over 6

Ein volleyballtrenar har ni spelarar i troppen og skal ta ut eit lag på seks spelarar. Kor mange ulike lag kan han setje saman?

I Pascals taltrekant følgjer vi «blå skråkurve» att frå toppen og tel oss ned til talet ni (på rad nummer ni). I denne rada startar vi frå venstre, tel ruter frå null og inn til seks, og hamnar i den ruta som er markert med raudt og inneheld talet 84.

Det tyder at det er 84 moglege måtar å setje saman volleyballaget på. Legg merke til at talet 84 står på rad nummer 9 og plass nummer 6, der radnummeret er kor mange spelarar det er totalt og plassnummeret er kor mange som skal trekkjast ut.

Vi såg at vi kan trekkje to element frå ei
mengd på fire element på seks
ulike måtar.

Dette har matematikarar bestemt at vi kan skrive slik

42=6

42 les du som «4 over 2».

På same måte er

96=84

42 og 96 blir kalla binomialkoeffisientar.

nr er binomialkoeffisienten av n og r og blir lese som «n over r».

Ein annan skrivemåte er nCr. C står her for kombinasjonar (engelsk: combinations).

Talet n står for talet på element totalt, og talet r står for talet på element i utvalet.
I Pascals trekant står n for radnummer (når første rad har nummer null), og r står for plassnummer på ruta i rada (når vi startar frå venstre og tel ruter frå null og innover).

Pascals talltrekant, binomialkoeffisienter

Dersom vi bruker binomialkoeffisientar, kan vi fylle ut radene i Pascals trekant på måten vist til høyre der det øvste talet i binomialkoeffisientane er radnummeret og det nedste er plassnummeret på rada.

Vi treng ikkje teikne Pascals taltrekant for å finne kor mange kombinasjonar det blir. Tala i Pascals trekant er innebygde i dei fleste digitale verktøy.

I GeoGebra til dømes kan du bruke kommandoen nCr[<Tal>,<Tal>] der det første talet er talet på element totalt n og det andre talet er talet på element i utvalet r.

På sida Tre ulike typar utval skal du også lære korleis du kan rekne ut binomialkoeffisientane utan å bruke digitale verktøy.

Lurer du på kor namnet binomialkoeffisent kjem ifrå?

Ta ein titt på oppgåve 4 på sida Pascals taltrekant!
Lottokupong
Kor mange ulike lottorekkjer finst det?

Når du fyller ut éi lottorekkje, vel du sju tal. Det lågaste talet du kan velje, er 1, og det høgste er 34.

Kor mange ulike lottorekkjer finst det?

Læringsressursar

Sannsyn