Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. ModelleringChevronRight
  5. Eksponentialfunksjon eller polynomfunksjon som modellChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Eksponentialfunksjon eller polynomfunksjon som modell

Ei solsikke veks ikkje jamnt, med sakte i byrjinga og raskare etter kvart. Då vil ikkje ein lineær modell for samanhengen mellom tida og høgda til solsikka passe så godt.

Døme

Bilde av en sosikke
Hvor mye kan en solsikke vokse i løpet av en uke?

Siv ville finne ut korleis ei solsikke ho hadde i hagen vaks frå veke til veke. Ho målte høgda til solsikka kvar veke i åtte veker. Dei observerte verdiane ser du i tabellen under.

Tal på veker12345678
Høgd i cm162027405668107140

Vi legg tala frå tabellen inn i reknearket i GeoGebra. Vi merkar cellene, klikkar på «Regresjonsanalyse» og vel «Analyser».

Punkta viser at vi må finne ein funksjon som veks raskare og raskare etter som x-verdiane aukar. Her vil det difor vere naturleg å prøve med eksponentiell regresjon.

Eksponentiell regresjon i GeoGebra. Bilde.

Vi let h(x) vere høgda til solsikka. Vi får at h(x)=11,00·1,37x er den eksponentialfunksjonen som passar best med Siv sine målingar.

Modellen viser at solsikka var ca. 11 cm då Siv byrja å måle, og at ho har vakse med ca. 37 % kvar veke.

Kurva treff bra med dei observerte verdiane, men det er viktig å merke seg at modellen berre gjeld i eit avgrensa tidsintervall. Veksten til solsikka vil etter kvart gå ned og til slutt stoppe heilt opp. Då kan vi ikkje bruke den same modellen.

Prøv også polynomfunksjon som regresjonsmodell. Du vil då finne ein tredjegradsfunksjon som også er ein god modell for høgdeutviklinga til solsikka.

Læringsressursar

Modellering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter