Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. ModelleringChevronRight
  5. Lineære modellarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Lineære modellar

Ein matematisk modell kan vere ein formel som viser samanhengen mellom to storleikar, som til dømes samanhengen mellom radius og diameter i sirklar.

Å finne ein lineær modell utan bruk av digitale verktøy

Døme

Vi held no fram med dømet frå sida Modellering der vi skulle måle radius og diameter i fleire sirklar.

Set resultata opp i ein tabell.

Radius x (cm)
0,310
1,40
2,30
3,30
Omkrins g(x) (cm)
1,95 8,80 14,45 20,73

Plott verdiane frå tabellen som punkt i eit koordinatsystem.

Graf over samanhengen mellom omkrins og radius. Bilete.

Punkta ligg på ei rett linje. Det tyder at det er ein lineær samanheng mellom radius i ein sirkel og omkrinsen av sirkelen.

Du har tidlegare lært at likninga for ei rett linje er gitt ved y=ax+b, der a er stigingstalet til linja, og b er skjeringspunktet med y-aksen.

Den rette linja vi har teikna, skjer y-aksen i origo. Då veit vi at b=0. Stigingstalet fortel korleis y-verdien endrar seg når x-verdien aukar med éi eining. For å finne stigingstalet kan du teikne ein trekant som vist ovanfor og måle med linjalen. Her får vi då at a6,28.

Likninga for den rette linja blir altså y=6,28x.

Vi har då funne at gx=6,28x er ein tilnærma matematisk modell for samanhengen mellom radius i ein sirkel og omkrinsen av sirkelen.

Å finne ein lineær modell ved bruk av digitale verktøy

Døme. Folketal i Noreg
Småbarn som krabber på gulvet. Foto

I år 2000 var det nokre skoleelevar som laga ein modell for folketalsutviklinga i Noreg.

Dei tok utgangspunkt i ein tabell frå statistisk sentralbyrå som viste folketalet i Noreg for nokre utvalde år i perioden frå 1950 til 2000

Årstal195019601970198019902000
Folketal3 249 9543 567 7073 863 2214 078 9004 233 1164 478 497

Dei brukte så ein metode som kallast «lineær regresjon» for å finne ein modell for folketalsutviklinga.

Ved lineær regresjon i GeoGebra kan vi finne den modellen dei kom fram til.

Vi lagar ein ny tabell der x er talet på år etter 1950 og der f(x) er folketalet i millionar.

x01020304050
f(x)3,23,63,94,14,24,5

Vel «Rekneark». Legg punkta frå tabellen inn i kolonne A (x-verdiar) og B (f(x)-verdiar).

Marker området med tala (A1:B6).

Vel så «Regresjonsanalyse» og «Analyser».
Vel regresjonsmodell «Lineær»

Lineær regresjon i GeoGebra. Skjermbilde.

Vi har då funne at fx=0,024x+3,31 er ein matematisk modell som tilnærma skildrar utviklinga i folketalet i Noreg frå 1950 til 2000.

Vel «Kopier til grafikkfeltet».

Graf over folketall. Bilde.

Vi ser at modellen passer godt med punktene.

Stigningstalet er 0,024. Det betyr at etter denne modellen aukar folketalet i Noreg gjennomsnittleg med 24 000 personar per år og folketalet vil vere 4,87 millionar i år 2015. Sjå «svart» punkt på grafen nedanfor.

Tal frå SSB viser at folketalet i Noreg var 4,6 millionar i 2005, 4,9 millionar i 2010 og passerte 5,2 millionar i 2015. Sjå «blå» punkt i diagrammet. Folketilvekst i 2014 var ifølgje SSB på 56749 personar.

Tykkjer du modellen frå år 2000 var ein god modell til å føreseie folketalsutviklinga i åra 2000 til 2015?

Meiner du at modellen frå år 2000 framleis kan brukast til å føreseie framtidig folketalsutvikling, eller bør det lagast nye modellar?

Graf over folketallsutviklingen. Bilde.

Læringsressursar

Modellering

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter