1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Lineære funksjonarChevronRight
  5. NullpunktChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Nullpunkt

Eit nullpunkt til ein funksjon er der han har verdien null.

Definisjon

Eit nullpunkt til ein funksjon f er løysinga av likninga f(x)=0.

Eit nullpunkt er altså x-verdien til eit skjeringspunkt mellom grafen og x-aksen.

Døme

Nupunkt til to grafer markert med to punkt på x-aksen. Graf.
Nullpunkt til to grafer

Gitt funksjonen fx=2x-1.

fx=0 2x-1=0 x=12

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0-x+2=0-x=-2x=2 

Nullpunktet til g er x=2.

I GeoGebra finn du nullpunkt enklast med verktøyet Nullpunkt, som ligg under den andre knappen på knapperaden øvst. Du kan òg skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Dersom funksjonen ikkje er eit polynom, brukar du kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finn nullpunktet (-a). For andre funksjonar enn polynom, garanterer ein ikkje at GeoGebra finn alle nullpunkta til funksjonane.

Jente styrer småbåt med påhengsmotor. Foto.

Døme

Like før sommarferien får Janne tilbod om å kjøpe ein brukt båt med motor for kroner 9 000.

Janne har ikkje pengar, men får eit rentefritt lån av foreldra sine på kroner 9 000 som skal betalast tilbake gjennom sommaren med vekentlege avdrag på kr 1 500.

Janne har fått sommarjobb med vekelønn på kroner
4 000.

Restgjelda Janne har til foreldra sine x veker etter at ho tok opp lånet kan beskrivast med den lineære funksjonen

Rx=-1 500x+9 000

Konstantleddet er 9 000.
Det tyder at lånet i starten er på kroner 9 000.

Graf restgjeld

Stigningstalet er negativt, -1 500.
Det tyder at restlånet avtar med 1 500 kroner per veke.

Vi kan seie at restlånet har negativ lineær vekst!

Vi finn nullpunktet til funksjonen i GeoGebra med kommandoen nullpunkt[R].

Nullpunktet er (6, 0). Det fortel at lånet er nedbetalt, restlånet er null, etter 6 veker.

Finne nullpunkt i CAS GeoGebra. Bilde.

Ved rekning løyser vi likninga og får same løysing.

Læringsressursar

Lineære funksjonar