1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Lineære funksjonarChevronRight
  5. Skjeringspunkt mellom to rette linjerChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Skjeringspunkt mellom to rette linjer

Vi kan finne skjeringspunktet mellom to rette linjer grafisk eller ved rekning.

I skjeringspunktet mellom to funksjonar har begge funksjonane same verdi for x og same verdi for y. Skal vi finne skjeringspunktet ved rekning, set vi difor funksjonsuttrykka like kvarandre og løyser likninga vi då får.

Døme

Funksjonane f og g er gitt ved fx=2x-1 og gx=-x+2.

Finn skjeringspunktet mellom dei to linjene grafisk og ved rekning.

Grafisk løysing
skjæring mellom to rette linjer

Vi teiknar dei to linjene i eit koordinatsystem, les av og finn at linjene skjer kvarandre i punktet 1, 1.

I GeoGebra kan du bruke kommandoen «Skjering[f,g]», eller knappen «Skjering mellom to objekt».

Ved rekning

Vi set funksjonsuttrykka lik kvarandre og løyser likninga.

   fx = gx2x-1=-x+2     3x=3       x=1
Vi kan så setje x=1 inn i eit av funksjonsuttrykka (same kva for eit), for å finne y.
Vi vel å rekne ut f(1).
f1=2·1-1=1

Skjeringspunktet er 1, 1. Likninga kan også løysast med CAS.

Døme

To firma leiger ut selskapslokale.

Firma A tek ein fast leigepris på 3000 kroner og eit timetillegg på 500 kroner. Kostnadene i kroner, A(x), ved leige av lokalet i x timar kan beskrivast med funksjonsuttrykket

Ax=500x+3000

Firma B tek ein fast leigepris på 2000 kroner og eit timetillegg på 1000 kroner. Kostnadene i kroner, B(x), ved leige av lokalet i x timar kan beskrivast med funksjonsuttrykket

Bx=1000x+2000

Graf over kostnad og tal på timer. Bilete.

Vi teiknar grafane til dei to funksjonane og finn skjeringspunktet mellom grafane ved kommandoen «Skjering mellom to objekt».

Grafane skjer kvarandre når x=2. Det betyr at om du skal leige lokala i to timar, er det prismessig det same kva firma du vel. Prisen er 4000 kroner hjå begge firmaa.

Om du skal leige lokalet i mindre enn to timar, løner det seg å velje firma B. Det ser vi ved at grafen til B(x) ligg under grafen til A(x) i dette området.

Om du skal leige lokalet i meir enn to timar, løner det seg å velje firma A. Det ser vi ved at grafen til A(x) ligg under grafen til B(x) i dette området.

Skjæringspunkt ved regning i GeoGebra. Bilde.

Vi kan kontrollere den grafiske løysinga ved rekning.

Vi får også her at leigeprisane er like når leigetida er to timar og at leigeprisen då er 4000 kroner.

Kva fortel stigningstal og konstantledd?

Hos firma A er totalkostnadene i kroner ved leige av lokalet i x timar, gitt ved funksjonsuttrykket

A(x)=500x+3000

Konstantleddet er 3000 og viser her at den faste leigeprisen er kroner 3000. Den må betalast same kor mange timar lokalet blir leigt. Legg merke til at grafen skjer y-aksen i punktet (0, 3000).

Stigingstalet er 500. Det tyder at det kostar kroner 500 for kvar ekstra time lokalet blir leigt.

Kostnadene aukar jamt med auken i talet på leigde timar. Vi har lineær vekst i kostnadene!

Funksjonen S gitt ved St=160x gir strekninga i meter som er sprungen etter t minutt.

Her er konstantleddet lik null, og det viser at sprungen strekning er null ved tida null. «Klokka» startar når løpeturen byrjar.

Stigingstalet er 160. Det tyder det blir sprunge 160 meter for kvart ekstra minutt. Det fortel altså at farten er 160 meter per minutt.

Talet på sprungne meter aukar jamt med auken i talet på minutt det blir sprunge. Vi har lineær vekst i talet på sprungne meter!

Læringsressursar

Lineære funksjonar