Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. AndregradslikningarChevronRight
  5. AndregradslikningarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Andregradslikningar

Å løyse ei andregradslikning vil seie å finne ut kva for verdiar av den ukjende som passar i likninga. Nokre av desse andregradslikningane kan vi løyse enkelt med rekning.

Ei likning som kan skrivast på forma ax2+bx+c=0 der a0, blir kalla ei andregradslikning.

Eit døme på ei andregradslikning er x2+4x-5=0. Her er a=1, b=4 og c=-5. x2 blir kalla andregradsleddet, 4x førstegradsleddet og -5 blir kalla konstantleddet.

Nokre gonger må vi ordne andregradslikningane for å sjå kva tala a, b, og c er lik.

Andregradslikninga

3-x=-7x22

kan ordnast til likninga

       6-2x = -7x27x2-2x+6=0

og her ser vi at a=7, b=-2 og c=6.

Å løyse ei andregradslikning vil seie å finne ut kva for verdiar av den ukjende som passar i likninga.

Ei andregradslikning inneheld alltid andregradsleddet, men førstegradsleddet og konstantleddet kan mangle, det vil seie at b og/eller c kan vere lik null.

Når konstantleddet manglar

Når konstantleddet manglar, kan vi samle første- og andregradsledda på venstre side av likskapsteiknet og faktorisere. Faktoren x finst i begge ledd og kan setjast utanfor parentes. Vi nyttar oss så av at når eit produkt er lik null, må minst ein av faktorane vere lik null.

Døme

x2-2x = 0xx-2=0x=0  x-2=0x=0  x=2

Når førstegradsleddet manglar

Begynn med å ordne likninga slik at andregradsleddet står på venstre side av likskapsteiknet og konstantleddet står på høgre side.

Døme

-2x2+18 = 0      -2x2=-18          x2=9           x=9        x=-9           x=3           x=-3

Dersom høgresida blir null etter at likninga er ordna, får vi berre éi løysing, nemleg ×=0. høgresida blir negativ etter at likninga er ordna, har likninga ikkje nokon løysingar.

Bilde av grafen

Likninga kan løysast grafisk ved å teikne grafen funksjonen

y=-2x2+18

Løysinga på likninga er dei x-verdiane som gir y=0, nullpunkta.

Læringsressursar

Andregradslikningar