Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. AndregradslikningarChevronRight
  5. Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetodenChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Faktorisering av andregradsuttrykk ved hjelp av nullpunktmetoden

Løys oppgåvene utan hjelpemiddel dersom det ikkje står noko anna.

1.4.16

Faktoriser utrykka ved hjelp av nullpunktmetoden.

a) x2-3x+2

vis fasit

Vi set uttrykket lik 0 og får ei andregradslikning. Vi løyser likninga ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2 = 0                                 x=--3±-32-4·1·22·1                  x= 3±12                x1=3+12=42=2          x2=3-12=1

(Hugs at "" betyr "eller".)

Då er

x2-3x+2=1x-2x-1=x-2x-1

b) x2-3x-4

vis fasit

Vi set uttrykket lik 0 og får ei andregradslikning. Vi løyser likninga ved å bruke abc-formelen.

x2-3x-4 = 0                  x=--3±-32-4·1·-42·1                  x= 3±252                x1=3+52=4          x2=3-52=-1

Då er

x2-3x-4=1x-4x--1=x-4x+1

c) -x2-3x+4

vis fasit

Vi set uttrykket lik 0 og får ei andregradslikning. Vi finn løysingane til likningen ved å bruke abc-formelen.

-x2-3x+4 = 0                     x=--3±-32-4·-1·42·-1                    x=3±25-2                    x1=3+5-2=-4          x2=3-5-2=1

Då er

-x2-3x+4=-1x--4x-1=-x+4x-1

d) -3x2+9x-6

vis fasit

Vi set uttrykket lik 0 og får ei andregradslikning. Vi finn løysingane til likningen ved å bruke abc-formelen.

-3x2+9x-6=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -3 for å få lettare tal å setje inn i abc-formelen.

Vi får da

x2-3x+2 = 0                  x=--3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=2          x2=3-12=1

Då er

-3x2+9x-6=-3x-1x-2

e) -4a2-6a+4

vis fasit

Vi set uttrykket lik 0 og får ei andregradslikning. Vi finn løysingane til likningen ved å bruke abc-formelen.

-4a2-6a+4=0

Her er det lurt å dividere alle ledd med -2 for å få lettare tal å setje inn i abc-formelen.

Vi får da

2a2+3a-2 = 0                    a= -3±32-4·2·-22·2                    a= -3±254                  a1= -3+54=12          a2=-3-54=-2

Då er

-4a2-6a+4=-4a--2a-12=-4a+2a-12

1.4.17

Faktoriser uttrykka

a) x2-6x+9

vis fasit

Dette er eit fullstendig kvadrat. Bruker andre kvadratsetning.

Dermed er

x2-6x+9=x-3x-3

b) x2-16

vis fasit

Vi finn løysinga ved å bruke konjugatsetninga.

x2-16=x2-42=x+4x-4

c) 2x2-18

vis fasit

Vi finn løysinga ved å bruke konjugatsetninga.

2x2-18=2x2-9=2x+3x-3

d) x2-4x+8

vis fasit

Vi set uttrykket lik 0 og får ei andregradslikning. Vi finn løysingane til likninga ved å bruke abc-formelen.

x = --4±-42-4·1·82·1x=4±-162

Likninga har inga løysing.

Uttrykket kan ikkje faktoriserast.

e) xx2-3x+2

vis fasit

Vi set uttrykket i parentesen lik 0 og får ei andregradslikning. Vi finn løysingene til likningen ved å bruke abc-formelen.

x2-3x+2 = 0                 x= --3±-32-4·1·22·1                 x= 3±12                 x= 3+12=42=2          x2=3-12=1

Faktoriseringsformelen gir x2-3x+2=x-1x-2

Dette gjev videre at xx2-3x+2=xx-1x-2

1.4.18

Faktoriser uttrykka ved hjelp av eit digitalt verktøy.

a) x2+0,6x-2,16

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriv inn uttrykket og trykkjer på knappen for faktorisering: x2+0.6x-2.161Faktoriser: 5x-6·5x+925

Hugs å bruke punktum når du skriv inn desimaltal. Svaret kan vi også skrive som 125(5x+9)(5x-6) dersom vi vil.

Alternativt kan vi skrive kommandoen "Faktoriser" sjølv og trykkje "Enter": Faktoriser(x2+0.6x-2.16)1 5x-6·5x+925

b) -1,5x2+10,5x-17,64

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriv inn uttrykket og trykkjer på knappen for faktorisering: 1.5x2+10.5x-17.641Faktoriser: -35x-21·5x-1450

c) x2-6x+9

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriv inn uttrykket og trykkjer på knappen for faktorisering: x2-6x+91Faktoriser: x-32

d) t2+6t-7

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriv inn uttrykket og trykkjer på knappen for faktorisering: t2+6t-71Faktoriser: t+7t-1

e) x3-3x2+2x

vis fasit

Vi bruker CAS i GeoGebra der vi skriver inn uttrykket og trykker på knappen for faktorisering: x3-3x2+2x1Faktoriser: xx-2x-1

Læringsressursar

Andregradslikningar