Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. AndregradslikningarChevronRight
  5. Likningssett av første og andre gradChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Likningssett av første og andre grad

Løys den første oppgåva utan hjelpemiddel!

1.4.14

Løys likningssetta

a) x+y=4x2-y=16

vis fasit

x = 4-y                4-y2-y=1616-8y+y2-y-16=0                       y2-9y=0                      yy-9=0                                 y=0     eller     y-9=0                                 y=0     eller     y=9                                 y=0     gir     x=4-0=4                                 y=9     gir     x=4-9=-5Likningssettet har to løsninger.x=4              y=0x=-5          y=9

b) x+y2=3x+y=1

vis fasit

x = 1-y1-y+y2=3y2-y-2=0              y=--1±-12-4·1·-22·1             y= 1±92             y= 1+32     eller     y=1-32             y= 2          eller     y=-1             y=2         gir     x=1-2=-1             y=-1     gir     x=1--1=2Likningssettet har to løsninger.x=-1          y=2x=2              y=-1    

c)

x2+y2=4x+y=-2

vis fasit

x = -2-y   -2-y2+y2=44+4y+y2+y2=4           2y2+4y=0          2yy+2=0                     2y=0     eller     y+2=0                       y=0     eller     y=-2                        y=0       gir     x=-2-0=-2                        y=-2     gir     x=-2--2=0Likningssettet har to løsninger.x=-2          y=0x=0              y=-2 

d) Differensen mellom to tal er 3. Differensen mellom kvadrata til talla er 57. Kva for to tal er dette?

vis fasit

Vi kallar de to tallene høvesvis x og y . Vi set opp to likningar.

x-y=3x2-y2=57

Vi løyser likningssettet.

x = 3+y3+y2-y2=579+6y+y2-y2=57                      6y=57-9                      6y=48                        y=8                        x=3+8=11

Det eine tale er 8 og det andre 11.

e) Kvotienten mellom to tal er 3. Produktet av dei to tala er 27. Kva for to tal er dette?

vis fasit

Vi kallar de to tala høvesvis x og y. Vi set opp to likningar.

xy=3xy=27x = 3y3y·y=27y2=9y=3                eller     y=-3x=3·3=9     eller     x=3·-3=-9

Dei to tala er anten 3 og 9 eller -3 og -9.

1.4.15

a) To kvadrat har ein omkrins på til saman 56 cm. Samla areal av kvadrata er 100 cm2. Set opp to likningar og finn sidene i kvadrata.

vis fasit

Vi kallar sidelengdene i dei to kvadrata for høvesvis x og y. Vi set opp to likningar.

4x+4y=56x2+y2=100

Vi løyser likningssettet med CAS i GeoGebra ved å skrive inn likningane på kvar si linje, markere dei to linjene og trykke på Løys-knappen x=  . Då får vi løysinga på den tredje linja.

4x+4y=561 4x+4y=56 x2+y2=1002 x2+y2=100

{$1,$2}3Løys: {{x=6,y=8},{x=8,y=6}}

Det eine kvadratet har sidelengd 6 cm og det andre 8 cm. Dei to løysingane gjev i praksis det same resultatet.

b) To tal er til saman 169. Kvadrerer du tala og legg dei saman er summen 14 893. Set opp to likningar og finn kva for to tal dette er?

vis fasit

Vi kaller dei to tala høvesvis x og y. Vi set opp to likningar.

x+y=169x2+y2=14 893

Vi løyser likningssettet med CAS i GeoGebra. Her har vi brukt kommandoen "Løys" saman med likningane på éi linje i staden for metoden i oppgåve a). Begge metodar fungerer.

Løys({x+y=169,x2+y2=14893},{x,y})1 {{x=67,y=102},{x=102,y=67}}

Dei to løysingane er i praksis same løysing.

Det eine talet er 102 og det andre 67.

Læringsressursar

Andregradslikningar