Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LikningarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Formelrekning

1.3.13

Løys utan hjelpemiddel

Gitt formelen s=v·t der s står for strekning, v for fart og t for tid. Løys formelen med omsyn på

a) farten, v

vis fasit

s = v·tv·t=sv=st

b) tida, t

vis fasit

s = v·tv·t=st=sv

1.3.14

Løys utan hjelpemiddel

a) Arealet av ein sirkel er gitt ved formelen A=π·r2.

Løys formelen med omsyn på r.

vis fasit

A = π·r2π·r2=Ar2=Aπr=Aπ

b) Volumet av ein terning er gitt ved fomelen V=s3.

Løys formelen med omsyn på s.

vis fasit

V = s3s3=Vs33=V3s=V3s=V13

c) Volumet av ein sylinder er gitt ved V=πr2h.

1) Løys formelen med omsyn på h.

vis fasit

V = πr2hπr2h=Vh=Vπr2

2) Løys formelen med omsyn på r.

vis fasit

V = πr2hπr2h=Vr2=Vπhr=Vπh

d) Volumet av ei kjegle er gitt ved V=πr2h3.

1) Løys formelen med omsyn på h.

vis fasit

V = πr2h3πr2h3=Vπr2h=3Vh=3Vπr2

2) Løys formelen med omsyn på r.

vis fasit

V = πr2h3πr2h3=Vπr2h=3Vr2=3Vπhr=3Vπh

e) Volumet av ei kule er gitt ved V=4πr33.

Løys formelen med omsyn på r.

vis fasit

V = 4πr334πr33=V4πr3=3Vr3=3V4πr=3V4π3

1.3.15

Løys utan hjelpemiddel

Frå fysikken har vi desse formlane.

Løys formlane med omsyn på t.

a) s=12at2

vis fasit

12at2 = sat2=2st2=2sat=2sa

b) v=v0+at

vis fasit

v0+at = vat=v-v0t=v-v0a

c) s=(v0+v)·t2

vis fasit

v0+v·t2 = sv0+v·t=2st=2sv0+v

1.3.16

Løys med hjelpemiddel

For å si noko om ein person er undervektig, har normal vekt eller er overvektig, kan vi rekne ut personen sin Body Mass Index, BMI. (Merk at BMI ikkje fortel noko om fordelinga mellom feitt og musklar. Ein veltrena muskuløs person vil difor ha ein høg BMI.) BMI-verdien er gitt ved formelen b=vh2 der v kilogram er vekta til personen og h meter er høgda.

a) Løys formelen med omsyn på vekta v.

vis fasit
Løys parentes b er lik v over h i andre komma v. CASutklipp.

b) Bruk formelen til å finne vekta til ein person som er 180 cm høg og har ein BMI-verdi på 24.

vis fasit
v er lik b multiplisert med h i andre. CASutklipp.

Personen veg ca. 78 kg.

c) Løys formelen med omsyn på h og bruk formelen til å finne høgda til ein person som har ein BMI-verdi på 20 og veg 60,0 kg.

vis fasit
Løys b er lik v over h i andre. CASutklipp.

Personen er ca 173 cm høg.

1.3.17

Løys med hjelpemiddel

Samanhengen mellom fahrenheitgrader og celsiusgrader er gitt ved formelen

F=95·C+32

Her står C for temperaturen målt i celsiusgrader og F for temperaturen målt i fahrenheitgrader.

a) Gradestokken viser ein dag 0°C. Kor mange grader fahrenheit svarar dette til?

vis fasit

F=95·C+32=95·0+32=32

Ein temperatur på 0° svarar til 32°F.

b) Løys formelen med omsyn på C.

vis fasit
Løys F er lik 9 over 5 C pluss 32. CASutklipp.

c) Gradestokken viser 65°F. Kor mange grader celsius svarar dette til?

vis fasit
C er lik 5 over 9 multiplisert med 65 - 160 over 9. CASutklipp.

Ein temperatur på 65°F svarar til ca 18,3°C.

1.3.18

Løys med hjelpemiddel

Eit telefon abonnement kostar 49 kr oner i fast månadspris og 0,85 kroner per minutt for samtaler. Eit anna abonnement kostar 99 kr oner i fast månadspris og 0,59 kroner per minutt for samtaler.

Ved kor mange minutt ringjetid er dei to abonnementa likeverdige i pris?

vis fasit

Vi finn eit uttrykk for prisen for kvart av abonnementa og set desse lik kvarandre.

0 komma 85 x pluss 49 er lik 0 komma 59 x pluss 99. CASutklipp.

Ved ei ringjetid på 192 minutt er abonnementa likeverdige i pris.

1.3.19 Utfordring

- utan hjelpemiddel

Vinkelsummen i ein trekant er 180°, i ein firkant 360°, og i ein femkant 540° .

a) Lag ein formel som viser vinkelsummen i en mangekant med n sider.

vis fasit

Vinkelsummen i ein n-kant kan skrivast som v=n-2·180°

I ein regulær mangekant er vinklane like store, til dømes er vinklane i ein regulær trekant 60°, i ein regulær firkant 90° og i ein regulær femkant 108°.

b) Finn ein formel som viser vinkelen i ein regulær n-kant.

vis fasit

Vinkelen v i ein regulær n-kant kan skrivast som v=180°-360°n

Læringsressursar

Likningar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter