Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. LikningarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Likningsløysing

Prøv å løyse likningane både manuelt og med CAS.

1.3.1

Løys likningane. Bruk hovudrekning og sjekk svara.

a) 3x-1=5

vis fasit

3x = 5+13x=6x=63x=2

b) 5x+2=3x-2

vis fasit

5x-3x = -2-22x=-4x=-42x=-2

c) 5x+5=-x+11

vis fasit

5x+x = 11-56x=6x=66x=1

d) -3x-4=x-4

vis fasit

-3x-x = -4+4-4x=0x=0-4x=0

e) x-2=4+x

vis fasit

x-x = 4+20x=6 Inga løysing

f) 2x-2=4x+8

vis fasit

2x-4 = 4x+82x-4x=8+4-2x=12x=12-2x=-6

1.3.2

Løys likningane.

a) 2,5x-3=x+1,5

vis fasit

2,5x-x = 1,5+31,5x=4,5x=4,51,5x=3,0

b) 0,32x-1,42=-1,18x+1,58

vis fasit

0,32x+1,18x = 1,58+1,421,50x=3,00x=3,001,50x=2,00

c) 0,5x-3=0,1x+0,1

vis fasit

0,5x-1,5 = 0,1x+0,10,5x-0,1x=0,1+1,50,4x=1,6x=1,60,4x=4,0

d) -2(3-t)=-t+2

vis fasit

-6+2t = -t+22t+t=2+63t=8t=83

e) -s-2-2s+1=1-s

vis fasit

-s+2-2s-2 = 1-s-s-2s+s=1-2+2-2s=1s=1-2s=-12

1.3.3

Løys likningane.

a) 12x-2=13x-16

vis fasit

6·12x-6·2 = 6·13x-6·163x-12=2x-1x=11

b) x2-2=x3-16

vis fasit

6·x2-6·2 = 6·x3-6·163x-12=2x-1x=11

c) 12(2x-3)=-x+32

vis fasit

x-32 = -x-322·x-2·32=2·-x-2·322x-3=-2x-34x=0x=04x=0

d) x-22=2-x3

vis fasit

6·x-22 = 6·2-x33·x-2=2·2-x3x-6=4-2x5x=10x=2

e) x-12-3=3-2x3+x12

vis fasit

12·x-12-12·3 = 12·3-2x3+12·x126·x-1-36=4·3-2x+x6x-6-36=12-8x+x13x=54x=5413

1.3.4

Løys likningane.

a) 2x-4=0

vis fasit

x·2x-x·4 = x·02-4x=0-4x=-2x=-2-4x=12

b) 3-2x=-1x

vis fasit

x·3-x·2x = x·-1x3x-2=-13x=1x=13

c) 2x-2+2=12x-4

vis fasit

2(x-2)·2x-2+2(x-2)·2 = 2(x-2)·12(x-2)4+4x-8=14x=5x=54

d) 32t-1-214-t=0

vis fasit

32t-32-12+2t = 02·32t-2·32-2·12+2·2t=2·03t-3-1+4t=07t=4t=47

e) 13y-3y+3=16-19y+19

vis fasit

13y-3y+3 = 16-19y+1918·13y-18·3y+18·3=18·16-18·19y+18·196y-54y+54=3-2y+2-46y=-49y=-49-46y=4946

1.3.5

Per, Pål og Espen er til saman 66 år. Per er dobbelt så gammal som Espen, og Pål er 6 år eldre enn Espen.

Set opp ei likning og finn ut kor gamle dei tre gutane er.

vis fasit

Vi set Espen sin alder lik x. Pål sin alder blir då  x+6  og Per sin alder blir 2x.

x+(x+6)+2x = 664x=60x=15

Espen er 15 år, Pål er 21 år og Per er 30 år.

1.3.6

Kristin, Anette og Ellen har til saman 1100 kroner. Ellen har dobbelt så mange pengar som Anette, og Kristin har 100 kroner mindre enn Ellen.

Set opp ei likning og finn ut kor mange pengar kvar av dei tre jentene har.

vis fasit

Vi set Anette sitt beløp lik x . Ellen sitt blir då 2x og Kristin sitt beløp blir  2x-100.

x pluss 2x pluss parentes 2x minus 100 parentes slutt er lik 1100

Anette har 240 kroner, Ellen har 480 kroner og Kristin har 380 kroner.

1.3.7

Stian, Erik og Øyvind delte ein pizza. Stian åt ein tredel, Erik åt to femdelar, og Øyvind åt resten.

Set opp ei likning og finn ut kor stor del av pizzaen Øyvind åt.

vis fasit

Vi set Øyvind sin del lik x , og vi kan setje opp og løyse likninga

1 over 3 pluss 2 over 5 pluss x er lik 1

Øyvind åt 415 av pizzaen.

1.3.8

På ein aktivitetsdag ved skulen valde 60 % av elevane fotball. Ein tredel valde volleyball. Dei siste 12 elevane hadde fått fritak.

Set opp ei likning og finn ut kor mange elevar det er ved skulen.

vis fasit

La x vere talet på elevar ved skulen.

6 over 10 x pluss 1 over 3 x +12 er lik x. CASutklipp.

Det er 180 elever ved skulen.

1.3.9

Ari, Anette og far er til saman 54 år. Anette er dobbelt så gammal som Ari og far er tre gonger så gammal som Anette.

Kor gamle er Ari, Anette og far?

vis fasit

La x vere alderen til Ari. Da er Anette sin alder 2x og far sin alder 6x.

x+2x+6x = 549x=54x=6

Ari er 6 år, Anette 12 år og far 36 år.

1.3.10

Far er tre gonger så gammal som Per og bestefar er dobbelt så gammal som far. Til saman er dei 120 år.

Bestem alderen deira.

vis fasit

La x vere alderen til Per. Då er far sin alder 3x og bestefar sin alder 6x.

x+3x+6x = 12010x=120x=12

Per er 12 år, far er 36 år og bestefar er 72 år.

1.3.11

Mormor var 22 år då mor vart fødd. I dag er ho dobbelt så gammal som mor.

Kor gamle er mor og mormor i dag?

vis fasit

La x vere alderen til mor. Då er mormor sin alder 2x.

x+22 = 2x-x=-22x=22

Mor er 22 år og mormor 44 år. (Det hadde vi kanskje ikkje trengt å setje opp ei likning for å finne ut)

1.3.12

Far er tre gonger så gammal som Camilla. Far er seks år eldre enn onkel Kåre. Til saman er dei tre 92 år.

Set opp ei likning og finn ut kor gamle Camilla, far og onkel Kåre er.

vis fasit

La x vere alderen til Camilla. Då er far sin alder 3x og onkel Kåre sin  3x-6.

x pluss 3x pluss 3x minus 6 er lik 92. CASutklipp.

Camilla er 14 år, far er 42 år og onkel Kåre er 36 år.

Læringsressursar

Likningar

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter