Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Algebraiske uttrykkChevronRight
  5. Korleis rekne med bokstavarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Korleis rekne med bokstavar

Når vi reknar med bokstavar, må vi hugse at bokstavar står for ein talstorleik eller berre eit tal. Det vil seie at vi må rekne med bokstavar som om dei var tal.

Vi skal no sjå på nokre reglar som forenklar rekninga med bokstavar.

1. Det er vanleg å sløyfe multiplikasjonsteiknet mellom eit tal og ein bokstav.

Når vi skriv produktet mellom to tal, til dømes 2·3, er multiplikasjonsteiknet viktig. utan multiplikasjonsteikn ville det stått 23, som jo er noko heilt anna.
Når vi erstattar 3-talet med ein bokstav, og får til dømes 2·a, , er det derimot vanleg å sløyfe multiplikasjonsteiknet og berre skrive 2a. Det vil seie at 2a tyder 2·a.

2. Vi kan forenkle uttrykk ved å addere og subtrahere like ledd.

Vi ser på følgjande talrekning

2·4+3·4=8+12=20

Vi ser at vi like gjerne kan rekne på følgjande måte

2·4+3·4=2+3·4=5·4=20

Dersom vi no erstattar talet 4 med bokstaven a, får vi

2·a+3·a=2a+3a=2+3a=5a

Dette tyder at vi kan forenkle uttrykk ved å addere og subtrahere like ledd. Til dømes kan følgjande uttrykk forenklast slik

2a+3b-2x+7+5x-2-7b+2a = 4a-4b+3x+5

3. Vi kan forkorte brøkar ved å dividere med same faktor i teljar og nemnar.

Vi er kjende med at vi kan forenkle brøkar ved først å faktorisere og så dividere med same faktorar i teljar og nemnar (vi «stryk» faktor mot faktor)

42030=2·2·3·5·72·3·5=14

Dersom vi no erstattar talet 3 med bokstaven a og talet 5 med bokstaven b, får vi tilsvarande

28ab2ab=2·2·a·b·72·a·b=14

4. Vi kan løyse opp (fjerne) parentesar.

Vi ser på følgjande rekneoppgåve med tal

2+3+6-2-4+3-2

Vi har tidlegare sett (sjå Reknerekkjefølje) at det som står inne i parentesar, alltid skal reknast ut først. Vi får difor at

2+3+6-2-4+3-2=2+7-5=4

Men følgjande måte å rekne på gir same resultat

2+3+6-2-4+3-2=2+3+6-2-4-3+2=4

Hugs at forteiknet til 3-talet og 4-talet inne i parentesane eigentleg er + sidan det ikkje står noko forteikn. Med forteikn blir rekninga

2++3+6-2-+4+3-2=2+3+6-2-4-3+2=4

Det viser seg at denne måten å rekne på alltid blir rett.

Ein parentes, inklusive rekneteiknet pluss framfor parentesen, kan fjernast ved at vi beheld alle ledda inne i parentesen og oppfattar plussteikn og minusteikn som rekneteikn.

Ein parentes, inklusive rekneteiknet minus framfor parentesen, kan fjernast ved at vi skiftar teikna framfor alle ledda inne i parentesen og oppfattar desse som rekneteikn.

5. Vi kan multiplisere tal med parentesuttrykk.

Vi ser på rekneuttrykket 10·3+2.

Sidan det som står inne i parentesen, skal reknast ut først, får vi at 10·3+2=10·5=50.

Areal, bokstavrekning

Vi kan tolke dette geometrisk som arealet av heile det store rektangelet til høgre med grunnlinje 10 og høgd 5.

Dette arealet kan vi også sjå på som summen av areala av dei to små rektangla. Desse er høvesvis 10·3 og 10·2.

Det tyder at 10·3+2=10·3+10·2

Vi erstattar tala i rekneoppgåva ovanfor med bokstavar. Same geometriske tolking på figuren til høgre som på figuren ovanfor gir at

a·c+d=ac+ad

Dette tyder at vi generelt kan seie at

Når vi multipliserer eit tal med eit parentesuttrykk, må vi multiplisere talet med alle ledda inne i parentesen.

a·c+d=ac+ad

Døme

3x2x2-4x+2 = 3x·2x2-3x·4x+3x·2=6x3-12x2+6x

6. Vi kan multiplisere to parentesuttrykk med kvarandre.

Areal, bokstavrekning

Vi ser på rekneuttrykket 6+4·3+2.

Sidan det som står inne i parentesen skal reknast ut først, får vi at 6+4·3+2=10·5=50.

Geometrisk kan vi tolke dette som arealet av heile det store rektangelet ovanfor med grunnlinje 10 og høgd 5.

Men vi ser geometrisk at dette arealet kan betraktast som summen av areala av fire mindre rektangel. Desse areala er høvesvis 6·3, 6·2, 4·3 og 4·3.

Areal, bokstavrekning

Det tyder at 6+4·3+2=6·3+6·2+4·3+4·2.

Vi erstattar tala i rekneoppgåva ovanfor med bokstavar. same geometriske tolking på figuren til høgre som på figuren ovanfor gir at

a+b·c+d=ac+ad+bc+bd

Dette tyder at vi generelt kan seie at

Når vi multipliserer to parentesuttrykk med kvarandre, må vi multiplisere kvart ledd i den eine parentesen med kvart ledd i den andre parentesen.

a+b·c+d=ac+ad+bc+bd

Døme

2x-4·3x+2 = 2x·3x+2x·2-4·3x-4·2=6x2+4x-12x-8=6x2-8x-8

Læringsressursar

Algebraiske uttrykk

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter