Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Algebraiske uttrykkChevronRight
  5. Addisjon og subtraksjon av brøkarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Addisjon og subtraksjon av brøkar

Slik adderer og subtraherer vi brøkar.

Å trekkje saman brøkar med same nemnar

Når vi til dømes legg saman 3 meter, 2 meter og 4 meter, verdiar med same nemning, treng vi ikkje å gjere noko spesielt før vi legg saman. Vi får enkelt og greitt 9 meter som svar:

3 m+2 m+4 m=9 m

På same måte kan vi trekkje saman 4 tredelar, 1 tredel og 2 tredelar direkte til 7 tredelar:

43+13+23=73

Magikar sager ei dame i to. Foto.

Å trekkje saman brøkar med ulik nemnar

Utviding av brøkar

Dersom vi skal leggje saman 3 cm+2 m+4 dm, må vi først finne ei felles nemning. Deretter kan vi leggje saman.

Vi må tenkje på same måte når vi legg saman 3 halve + 2 tredelar + 1 femdel. Vi må først finne ein felles nemnar (eller nemning).

Kva må vi gjere for å rekne ut 32+23+15?

Vi vel å la samnemnaren for 2, 3 og 5 vere det minste talet som desse tala går opp i, altså
2·3·5=30.

Kvar av brøkane skal altså skrivast med nemnaren 30, men framleis ha same verdi.

Ein brøk endrar ikkje verdi når vi multipliserer med same tal i teljar og nemnar.

Oppdelt sirkel. Illustrasjon.

Det kan vi illustrere ved å sjå på arealet av ein sirkel.

Vi ser av figuren at halvparten av arealet til sirkelen er lik summen av 2 firedelar , 12=14+14. Sidan 14+14=24, får vi at 12=24.

Det er nettopp det vi får når vi multipliserer brøken 12 med 2 i teljar og nemnar.

12=1·22·2=24

Vi kallar denne handlinga å utvide ein brøk.

I daglegtale er å utvide det same som "å gjere større", men i brøkrekning har ordet utvide altså ei anna tyding. Eigentleg burde vi heller ha funne eit uttrykk som tilsvarer det engelske. På engelsk bruker ein «rename». Brøken får eit anna namn, men han er like mye verd.

Vi utvidar brøkane

32 = 3·152·15=453023=2·103·10=203015=1·65·6=630

Til slutt legg vi saman og får

32+23+15=4530+2030+630=45+20+630=7130

Ein brøk der teljaren er større enn nemnaren, kallar vi ein uekte brøk. Ein uekte brøk kan gjerast om til eit blanda tal.

Vi får at

7130=6030+1130=2+1130=21130 som betyr 2+1130

Det er viktig at du ikkje mekaniserer brøkrekninga di. Kanskje du tidlegare har gjort om det blanda talet 21130 til uekte brøk utan å vere medviten om at eit blanda tal er eit heilt tal pluss ein brøk.

Forkorting av brøkar

Vi har at 630=6:630:6=15.

Vi kan også dividere med same tal i teljar og nemnar utan at brøken endrar verdi. Vi kallar denne handlinga å forkorte ein brøk.

I daglegtale er å forkorte det same som "å gjere kortare eller mindre", men i brøkrekning har ordet forkorte ei anna betydning. Her kunne vi òg med fordel ha funne eit uttrykk som tilsvarer det engelske «simplify». Vi forenklar brøken, men han er like mye verd.

Oppsummering

Å utvide ein brøk vil seie å multiplisere med same tal (ikkje 0) i teljar og nemnar.


Å forkorte ein brøk vil seie å dividere med same tal (ikkje 0) i teljar og nemnar.

(For å forkorte faktoriserer vi gjerne først teljar og nemnar. Så «stryk» vi faktor mot faktor.)

Vi adderer og subtraherer brøkar (trekkjer saman brøkar) ved å

1. utvide brøkane slik at alle får same nemnar

2. addere/subtrahere teljarane og behalde nemnaren

Det kan vere lurt å
- dividere heile tal med 1 slik at heile kan oppfattast som brøkar
- gjere blanda tal om til uekte brøkar

Til slutt må vi forkorte svaret.

Døme

12+3-23+59 = 12+31-23+59=1·92·9+3·181·18-2·63·6+5·29·2=918+5418-1218+1018=9+54-12+1018=6118

Her kan vi ikkje forkorte brøken sidan 61 og 18 ikkje har nokon felles faktor.

Læringsressursar

Algebraiske uttrykk