1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Potensar og kvadratrøterChevronRight
  5. Reknereglar for potensarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Reknereglar for potensar

Korleis reknar vi med tal på potensform?

Vi kan rekne med potensar

34·35=3·3·3·34 gonger·3·3·3·3·35 gonger=39

Vi ser at

34·35=34+5=39

Rekneregel 1 for potensar

am·an=am+n

Tilsvarande gjeld når vi dividerer potensar på kvarandre:

3632=3·3·3·3·3·33·3=34

Vi ser at

3632=36-2=34

Rekneregel 2 for potensar

La a vere eit tal ulikt null, og la m og n vere naturlege tal, og førebels må vi ha at m>n .

aman=am-n

Korleis blir utrekninga dersom potensen i nemnaren har større eksponent enn potensen i teljaren?
Vi bytter om på potensane i dømet ovanfor.
Ved vanleg brøkrekning får vi

3236=3·33·3·3·3·3·3=134

Ved å bruke rekneregel 2 for potensar, får vi

3236=32-6=3-4

Vi ønskjer at reknereglane for potensar også skal gjelde i slike tilfelle. Det tyder at 134og 3-4 må vere same talet.

Definisjon

For alle tall a0 og naturlege tal n gjeld at

a-n = def1an


Kva så dersom potensane i teljar og nemnar har like eksponentar? Vi ser på eit døme.
Ved vanleg brøkrekning får vi

3232=3·33·3=11=1

Ved å bruke rekneregel 2, får vi

3232=32-2=30

Vi ønskjer også her at reknereglane for potensar skal gjelde.
Det tyder at 30 må vere lik talet 1.

Definisjon

For alle tal a0 gjeld at

a0 = def1

Med desse to nye definisjonane gjeld rekneregel 1 og 2 for alle heiltalege eksponentar, også når m ikkje er større enn n.

Studer følgjande reknestykke der definisjonen av potensar er brukt gjentatte gonger saman med vanlege reknereglar:

2·34 = 2·3·2·3·2·3·2·3=2·3·2·3·2·3·2·3=2·2·2·2·3·3·3·3=24·34234=23·23·23·23=23·23·23·23=2·2·2·23·3·3·3=2434234=23·23·23·23=(2·2·2)·(2·2·2)·2·2·2·2·2·2=212=23·4

Vi kan setje opp tilsvarande reknestykke der vi bytter ut tala 2, 3 og 4 med kva for nokre som helst andre reelle tal, og vi får tre nye reknereglar for potensar.

Vi kan då summere opp dei definisjonane og reknereglane vi har for potensar. Desse gjeld under dei føresetnadene som er gitt ovanfor. Vi føreset òg at vi ikkje får null i nemnar.

Definisjonane og reknereglane er svært viktige og må lærast!

Definisjonar

an = def a·a·a·...·an gongera-n = def 1an a0 = def 1                          

Reknereglar

 am·an=am+n  aman=am-na·bn=an·bn abn=anbn  anm=am·n                           

Læringsressursar

Potensar og kvadratrøter

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter