Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Potensar og kvadratrøterChevronRight
  5. Rekneregler for potensarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagstoff

Rekneregler for potensar

Korleis reknar vi med tal på potensform?

Vi kan rekne på følgjande måte med potensar:

34·35=3·3·3·34 gonger·3·3·3·3·35 gonger=39

Vi ser at

34·35=34+5=39

Rekneregel 1 for potensar

La a vere eit vilkårleg tal, og la m og n vere naturlege tal. Då er

am·an=am+n

Tilsvarande gjeld når vi dividerer potensar på kvarandre:

3632=3·3·3·3·3·33·3=34

Vi ser at

3632=36-2=34

Rekneregel 2 for potensar

La a vere eit reelt tal ulikt frå null, og la m og n vere naturlege tal, og førebels må vi ha at  m>n . Då er

aman=am-n

Korleis blir utrekninga dersom potensen i nemnaren har større eksponent enn potensen i teljaren?


Vi byter om på potensane i eksempelet ovanfor. Ved vanleg brøkrekning får vi

3236=3·33·3·3·3·3·3=134

Ved å bruke rekneregelen for potensar får vi

3236=32-6=3-4

Vi ønsker at rekneregel 2 for potensar òg skal gjelde i slike tilfelle. Det betyr at 134 og 3-4 må vere det same talet.

Definisjon

For alle tal  a0  og naturlege tal n gjeld at

a-n = def1an

Kva så dersom potensane i teljar og nemnar har like eksponentar? Vi ser på eit døme.


Ved vanleg brøkrekning får vi

3232=3·33·3=11=1

Ved å bruke rekneregel 2, får vi

3232=32-2=30

Vi ønskjer òg her at reknereglane for potensar skal gjelde. Det betyr at 30 må vere lik talet 1.

Definisjon

For alle tal  a0  gjeld at

a0 = def1

Med desse to nye definisjonane gjeld rekneregel 1 og 2 for alle heiltallige eksponentar, òg når m ikkje er større enn n.

Studer følgjande reknestykke der definisjonen på potensar er brukte fleire gonger saman med vanlege reknereglar:

2·34 = 2·3·2·3·2·3·2·3=2·3·2·3·2·3·2·3=2·2·2·2·3·3·3·3=24·34234=23·23·23·23=23·23·23·23=2·2·2·23·3·3·3=2434234=23·23·23·23=(2·2·2)·(2·2·2)·2·2·2·2·2·2=212=23·4

Det kan visast at reknereglane under alltid gjeld.

La a og b vere reelle tal ulike frå null, og la m og n vere heile tal. Då er

a·bn=an·bn          abn=anbn          anm=am·n

Læringsressursar

Potensar og kvadratrøter