Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Potensar og kvadratrøterChevronRight
  5. KvadratrøterChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Kvadratrøter

Kva meinest med kvadratrota til eit tal, og korleis reknar vi med kvadratrøter?

Gitt eit ikkje-negativt tal a.
Kvadratrota til a, a, er definert ved at a er det ikkje-negative talet som opphøgd i andre er lik a.

a2=a og a0

Døme

9=3 fordi 3·3=9 og fordi 3 ikkje er negativt.

Merk at også -3·-3=9, men -3 er eit negativt tal og er difor ikkje definert som kvadratrota av 9.

Reknereglar for kvadratrøter

Ved å bruke definisjonen på kvadratrøter får vi at

4·9=2·3=6

Vi får same svar dersom vi først multipliserer og så trekkjer ut rota

4·9=4·9=36=6

Dette gjeld også ved divisjon av kvadratrøter.

Ved å bruke definisjonen på kvadratrøter blir

369=63=2

Dersom vi først dividerer og så trekkjer ut rota, får vi

369=369=4=2

Vi kan vise at dette gjeld generelt.

Reknereglar for kvadratrøter

Multiplikasjonsregelen

         ab=a·b             a0 og b0

Divisjonsregelen

              ab=ab            a0 og b>o

Prov for multiplikasjonsregelen

a·b2=a·b·a·b=a·b·a·b=a2·b2=a·b

Vi har altså at

a·b=a·b2

Per definisjon er då

a·b=a·b

Ofte må du bruke reglane motsett veg. Du bør da dersom mogleg skilje ut kvadrattala, dei tala som gir heiltalleg svar når du tar kvadratrota av dei.

Døme

183 = 9·23=9·23        =3·23=2

Døme

350-232= 325·2-216·2=3·25·2-2·16·2=3·5·2-2·4·2=152-82=72

Test deg sjølv! Skriv raskt ned dei 13 minste kvadrattala!

Læringsressursar

Potensar og kvadratrøter

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter