Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for samfunnsfagChevronRight
  3. AlgebraChevronRight
  4. Potensar og kvadratrøterChevronRight
  5. Tal på standardformChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Tal på standardform

Svært store og svært små tal kan skrivast korte ved bruk av tiarpotensar.

Oversikten over tiarpotensar viser korleis nokre svært store og svært små tal kan skrivast kortfatta som tiarpotensar.

Vi ønskjer å kunne skrive alle tal på tilsvarande måte.

Døme

Vi ser på talet 2357. Vårt talsystem er eit posisjonssystem. Det vil seie at det er det enkelte sifferet si plassering som bestemmer verdien av sifferet.

2 00030050+7=2345

Det første sifferet, 2, har verdien 2000. Det neste, 3, har verdien 300. Sifferet 5 har verdien 50, medan det siste sifferet, 7, fortel at vi har 7 einarar. Det første sifferet gir altså talet på 1000, det neste talet på 100, det tredje talet på 10-arar og det siste talet på einarar.

Vi kan setje eit kommateikn etter sifferet 7. Då vil eventuelle siffer etter 7 gi talet på tidelar, hundredelar osb., avhengig av posisjonen til sifferet.

Kommateiknet fortel altså kor vi byrjar å telje einarar.

Vi kan flytte komma ein plass til venstre, og skrive 235,7. Då er verdien av alle siffer blitt dividert med 10. Sifferet 3 har ikkje lenger verdien 300, men har no verdien 30. Talet 235,7 kan få tilbake sin verdi som 2357 ved at vi multipliserer det med 10.

Vi kan halde fram slik.

2357 = 2357·1002357=235,7·1012357=23,57·1022357=2,357·103

I den siste linja har vi skrive talet 2357 som eit tal mellom 1 og 10 multiplisert med ein tiarpotens. Vi seier då at vi har skrive talet på standardform.

I byrjinga av 2011 var folketalet i verda ca. 6 894 000 000.

Dette talet kan vi skrive på standardform som

6 894 000 000=6,894·1096,9·109

Ovanfor har vi runda av til éin desimal i desimaldelen av talet. Vi må då hugse på dei reglane som gjeld for avrunding.

Avrunding

Når vi rundar av eit desimaltal, må vi sjå på den desimalen som kjem nærmast etter den siste vi beheld. Dersom denne desimalen er 5 eller høgre, må vi auke den siste desimalen vi beheld, med 1.

Små tal på standardform

Vi ser på talet 0,023. Hugs igjen at vårt talsystem er eit posisjonssystem. Kommateiknet fortel kor vi byrjar å telje einarar. Første plass etter komma er tidelsplassen som fortel kor mange tidelar vi har. Vi har i vårt døme 0 tidelar. Andre plassen angir hundredelar. Vi har 2 hundredelar og siste siffer fortel at vi har 3 tusendelar.

0,02 = 21000,003=31000

Vi kan flytte komma ein plass til høgre, og skrive 0,23. Då har verdien av alle siffer blitt multiplisert med 10. Sifferet 2 har ikkje lenger verdien 2 hundredelar, men har no verdien 2 tidelar. For at talet skal få tilbake sin opphavlege verdi, må vi dividere heile talet med 10. Det er det same som å multiplisere det med 10-1. Talet 2,3 kan få tilbake sin verdi som 0,023 ved at vi dividerer det med 100.

0,023 = 0,023·1000,023=0,23·10-10,023=2,3·10-2

I den siste linja har vi skrive talet 0,023 som eit tal mellom 1 og 10 multiplisert med ein tiarpotens. Vi har skrive talet på standardform.

Hugs definisjonen.

a-n=def 1an

Vatn er bygd opp av vassmolekyl. Massen av eitt vassmolekyl er

Skisse som viser strukturen av eit vassmolekyl. Foto.
Vassmolekyl

m = 0,0000000000000000000000000299 kg=2,99·10-26 kg.

Her ser du at det er føremålstenleg å bruke standardform!

Tal på standardform i GeoGebra

Skjermdump fra GeoGebra standardform

I GeoGebra nyttar vi vi kommandoen «Standardform[<Tal>]» eller «Standardform[<Tal>,Gjeldande siffer>]» for å skrive eit tal eller rekneuttrykk på standardform.

Skjermdump av standardform i GeoGebra

I GeoGebra nyttar vi og bokstaven «E» for tiarpotens.

Læringsressursar

Potensar og kvadratrøter

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter