1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. PotenserChevronRight
  5. Potensar og rotuttrykkChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Potensar og rotuttrykk

Korleis skriv vi rotuttrykk på potensform, og kva nytte har vi av det?

Vi har til no rekna med potensar der eksponentane er heile tal.

Vi kan også rekne med potensar der eksponentane er brøkar, potensar med rasjonale eksponentar.

Vi vil at dei reknereglane som gjeld for potensar med heiltallege eksponentar, også skal gjelde for potensar med rasjonale eksponentar.

Potensregelen anm=am·n medfører då til dømes at

4122=412·2=41=4

Dette tyder at talet 412 må vere lik -2 eller 2, sidan begge desse tala opphøgd i andre gir svaret 4.

Dersom vi bestemmer at 412 ikkje skal vere negativt, blir 412=2 og 412 blir det same som kvadratrota av 4.

Dette gjer grunnlag for generelt å definere at

a1n=an når a>0 og n er eit naturleg tal.

Legg merke til at vi har definert an også for negative tal når n er eit oddetal. Men vi ønskjer å halde av notasjonen a1n for positive verdiar av a.

Kva dersom eksponenten i ein potens er ein brøk med teljar ulik 1?

Dersom vi bruker dei reknereglane vi har for potensar på ulike måtar på uttrykket 2723, får vi

1. 2723 = 2713·2=27132=32=92. 2723=272·13=2723=7293=93. 2723=3323=33·23=32=9

Desse sammenhengane gjeld generelt.

La a vere eit positivt tal. La m og n vere heile tal der n er positivt.

Då er amn=amn=anm

Det kan visast at reknereglane for potensar også gjeld for potensar med brøkeksponentar!

Når du skal forenkle uttrykk som inneheld rotuttrykk, er det ofte lurt å skrive rotuttrykka på potensform og bruke reknereglane for potensar.

Døme

a·a23·a56=a12·a23·a56=a12+23+56=a126=a2

Læringsressursar

Potenser