Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. TalrekningChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Brøkrekning

Kva er ein brøk?

Sirkel delt i 8

Vi deler ein pizza i 8 like store delar. Kvart pizzastykke er då lik éin åttedel av heile pizzaen. Éin åttedel kan skrivast som 1:8

Vi vel ein annan skrivemåte som vi kallar brøk.

1:8 skriv vi som 18. Deleteiknet har blitt til brøkstrek, men tyder framleis deleteikn.

Talet på topp, talet over brøkstreken, kallar vi teljar fordi det «tel opp» talet på pizzastykke.

Talet under brøkstreken fortel storleiken, verdien, på pizzastykka, og blir kalla for nemnar. På tilsvarande måte som kroner eller euro er nemningar på pengebeløp.

Sirkel delt i 5

Dersom vi har 45 av ein pizza, tyder det at vi har delt ein pizza i fem like store stykke og tatt, telt opp, fire av desse.

Kva med 73 då? Det må jo tyde at vi har delt pizzaen i tre like store stykke og tatt sju av desse. Er det mogleg?

Ja, det er mogleg, men då må vi ha meir enn éin pizza!
Nedanfor ser du at vi må ha to heile pizzaer og eit stykke utanom,

73=213

3 sirkeler delt i 3

Addisjon og subtraksjon med brøkar

Sirkel delt i 8

Dei tre «raude» pizzastykka på figuren som utgjer 38 av pizzaen og det «grøne» stykket som utgjer 18 av pizzaen, må til saman utgjere 4 åttedelar av heile pizzaen.

Det må tyde at 38+18=48.

Motsett, når vi frå fire åttedelar trekkjer frå éin åttedel, så må vi sitje igjen med tre åttedelar. Det tyder at 48-38=18.

Dette tyder at følgjande regel må vere rett

Når vi legg saman eller trekkjer frå brøkar med same nemnar, legg vi saman eller trekkjer frå teljarane og beheld nemnarane.

Av figuren ser vi vidare at det grøne og dei raude pizzastykka utgjer halve pizzaen.

Det må bety at 48=12. Det blir altså rett om vi i brøken 48 delar på 4 i teljar og nemnar 4:48:4=12.

Motsett blir det også rett når vi i brøken 12 gongar med 4 i teljar og nemnar 1·42·4=48 .

Det er lov i ein brøk å gonge med same tal i teljar og nemnar utan at brøken endrar verdi. Vi kallar det å utvide ein brøk.

Det er lov i ein brøk å dele med same tal i teljar og nemnar utan at brøken endrar verdi. Vi kallar det å forkorte ein brøk.

Vi kan no leggje saman (addere) og trekkje frå (subtrahere) alle slags brøkar.

Vi skal trekkje saman brøkane

12+3-23

Først skriv vi talet 3 som ein brøk. Talet 3 endrar ikkje verdi om vi deler på 1.

12+31-23

Så utvidar vi alle brøkane slik at dei får like nemnarar

Utregning brøk 1
Magiker sager en dame i to. Foto.

Vi gongar så ut i teljar og nemnar i alle brøkane og får

36+186-46

No har brøkane same nemnar, og kan vi trekkje saman teljarane og behalde nemnaren

3+18-46=176

Til slutt må vi undersøkje om svaret kan skrivast på ein enklare måte ved å forkorte bøken 176. Det er her ikkje mogleg sidan ingen tal kan dele både 6 og 17. 17 er eit primtal.

Multiplikasjon med brøkar

Sirkel delt i 8

Fire pizzastykke som kvart utgjer 18 av heile pizzaen utgjer til saman 48 av heile pizzaen fordi 18+18+18+18=1+1+1+18=48

Det må tyde at 4·18=48. Når vi gongar eit heilt tal med ein brøk, så må vi altså gonge det heile talet med teljaren for at det skal bli rett.

4·18=4·18=48

Sidan det heile talet også kan skrivast som ein brøk, får vi at 41·18=4·11·8=48.

Vi får rett svar når vi gongar teljar med teljar og nemnar med nemnar.

Tredeler og seksdeler

Vi ser også at dersom vi tar halvparten av eit pizzastykke som utgjer éin tredel av ein heil pizza, så må vi få éin seksdel av heile pizzaen. Det må tyde at følgjande reknestykke må vere rett

12·13=16

Det tyder at det også her blir rett når vi gongar teljar med teljar og nemnar med nemnar.

Regelen blir

Vi multipliserer to brøker ved å multiplisere teljar med teljar og nemnar med nemnar.

Heile tal dividerer vi med 1 slik at dei kan oppfattast som brøkar.

Døme

68·57=6·58·7=30:256:2=1528 Husk å forkorte svaret!

Døme

7·23=71·23=143 Her kan vi ikke forkorte svaret.

Divisjon med brøkar

Tomme flasker med blå kork. Foto.

Kari hadde bursdagsselskap og ville servere pizza og brus. Ho kjøpte ein svær behaldar som inneheldt 10 liter brus.

Kari ville helle brusen over i mindre flasker slik at gjestene kunne få éi flaske kvar. Ho tenkte først å bruke flasker som tok to liter. Ho sette opp eit reknestykke og fann at då vart det nok til 5 flasker med brus fordi

10:2=5

Det vart ikkje nok til alle gjestene, så Kari tenkte difor å bruke flasker som kvar tok 12 liter. Ho sette opp tilsvarande reknestykke for å finne ut kor mange flasker det no vart

10:12

Her fekk Kari eit problem. Korleis dele på ein brøk? No måtte Kari bruke sunn fornuft. Det er klart at 20 flasker som kvar inneheld 12 liter til saman må bli lik 10 liter. Svaret på reknestykket er altså 20.

Men Kari ga seg ikkje. Det må då vere mogleg å rekne seg fram til rett svar, tenkte ho! Kari fann ut at dersom ho snudde brøken ho skulle dele med, på hovudet, og samtidig gjorde deling om til gonging, så fekk ho rett svar

Utregning brøk 2

Regelen blir

Å dividere med ein brøk er det same som å multiplisere med den omvende brøken.

Døme

7235=72:35=72·53=356

Læringsressursar

Talrekning

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter