1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
  4. Ikkje-linære funksjonstyparChevronRight
  5. Generell form for andregradsfunksjonarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Generell form for andregradsfunksjonar

Kva er kjenneteikna på ein andregradsfunksjon?


Ein funksjon der funksjonsuttrykket inneheld eit andregradsledd, det vil seie eit ledd med x2, kallar vi ein andregradsfunksjon. Alle slike funksjoner kan skrivast på forma
fx=ax2+bx+c
I tillegg til andregradsleddet har vi vanlegvis eit førstegradsledd, eit ledd med x i første potens, og eit konstantledd, c. Verdiane av a, b og c, er forskjellige frå funksjon til funksjon.

Grafen av ein andregradsfunksjon kallar vi ein parabel.

To døme på andregradsfunksjonar og grafane deira.

fx=x2-4x+2 og gx=-x2+3x+4

Symmetrilinje, topp- og bunnpunkt

Det mest karakteristiske trekket med parablar er at dei har eit toppunkt eller botnpunkt. Dei har også ei symmetrilinje som er parallell med y-aksen og går gjennom toppunktet eller botnpunktet.

Legg merke til at grafen har toppunkt når andregradsleddet er negativt og botnpunkt når andregradsleddet er positivt.

I tillegg har begge funksjonane i figuren over, to nullpunkt kvar. Vi minner om at nullpunkt er skjeringspunkt mellom grafen til ein funksjon og x-aksen, sjå Nullpunkt . Men ein andregradsfunksjon treng ikkje å ha nullpunkt.

Definisjonsmengd og verdimengd

Funksjonane f og g ovanfor er definert for alle verdier av x. Men vi ser av grafen at f berre kan få verdiar som er lik eller større enn −2. Verdimengda til f er difor alle tal som enten er lik −2 eller større enn −2. Vi skriv

Df= ,       Vf=[-2, 

Likeins ser vi at verdimengda til er alle tal som anten er lik 6,25 eller mindre enn 6,25. Då får vi tilsvarande

Dg= ,       Vg=, 6.25]

Arealfunksjonen A(x) vi innleidde kapitlet med (sjå Andre funksjonstypar), hadde ei definisjonsmengd frå 0 til 6 meter. Verdimengda var frå 0 til 9 kvadratmeter. Det gjev

DA=[0, 6] ,       VA=[0, 9]

Læringsressursar

Ikkje-linære funksjonstypar

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter