1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
  5. Sinus, cosinus og tangens til vinklar større enn 90°ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sinus, cosinus og tangens til vinklar større enn 90°

Her innfører vi ein ny definisjon av dei trigonometriske funksjonane sinus, cosinus og tangens som gjeld sjølv om vinklane blir større enn 90°.

Generell definisjon av sinus, cosinus og tangens til ein vinkel

Vinkel

Vi startar med ein vinkel v som er mindre enn 90°. Vi oppretter så motståande katet slik at vi får ein rettvinkla trekant med hypotenus lik 1. Vi kallar katetane for a og b.

Vi får

sinv=b1=b og cosv=a1=a

enhetssirkelen

Vi legg eit koordinatsystem med origo i toppunktet til vinkelen slik at vinkelens høgre bein blir liggjande langs x-aksen. Vi legg vidare ein sirkel med radius 1 og sentrum i origo. Vi kallar sirkelen for einingssirkelen.

Vi kallar skjeringspunktet mellom einingssirkelen og venstre vinkelbein til v for P.

Punktet P har koordinatene (a, b)

Vi ser då at cosinus til vinkelen blir lik førstekoordinaten til P, cosv=a og at sinus til v blir lik andrekoordinaten til P, sinv=b.
Det tyder at P=(cosv, sinv).

Vi ser også at tanv=ba=sinvcosv når cosv0

Ettersom avstanden frå origo till P er lik 1, har vi også at kvadratet av sinv pluss kvadratet av cosv er lik 1.

sinv2+cosv2=1

Vi kan no definere sinus, cosinus og tangens til ein generell vinkel v.
enhetssirkelen
Plasser vinkel v i eit koordinatsystem saman med einingssirkelen. Sjå figuren til høgre.

La P vere skjeringspunktet mellom vinkelens venstre vinkelbein og einingssirkelen.

Vi får
cosv= førstekoordinaten til P
sinv= andrekoordinaten til P

Vi får også at
tanv=sinvcosv når cosv0


Vi har no ein definisjon som også gjeld for vinklar som er større enn 90°.

Einingssirkelen

Her er ei simulering av einingssirkelen i Geogebra.

Læringsressursar

Trigonometri 2

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter