2.7.40

a) Figuren viser ein trekant med sider og .

Rekn ut lengda av sida når , og .

vis fasit

Vi bruker sinussetninga.

Løyser likninga i GeoGebra.

b) Figuren viser trekanten ABC med sider a, b og c.

Rekn ut lengda av sida når

,

,

.

vis fasit

Vi bruker sinussetninga.

Løyser i GeoGebra.

2.7.41

Vi skal leggje ein straumkabel langs gangvegen på Sjøsanden. Figuren viser arbeidsområdet sett frå vasskanten . Rekn ut lengda når du får oppgitt at det er 235 m mellom og .

vis fasit

Vi finn først vinkel :

Så bruker vi sinussetninga.

Løyser med GeoGebra.

2.7.42

Anniken tar seg ein liten båttur ein varm sommardag. Ho går ut frå Dyrstad og legg kursen mot Færøy. Så bøyer ho av mot Ryvingen, deretter drar ho rett heim. Sjå figuren.

Finn kor lang båttur Anniken hadde denne dagen.

vis fasit

Først finn vi vinkel (Dyrstad). Då set vi opp ei likning med utgangspunkt i sinussetninga.

Løyser i GeoGebra.

Det tyder altså at

Så må vi sjekke supplementvinkelen.

Vinkel D kan ikkje vera 146,6 grader, for da blir vinkelsummen i trekanten over 180 grader. Vinkel D er derfor 33,4 grader.

Den siste vinkelen i trekanten blir då

Avstanden frå Dyrstad til Færøy finn vi óg ved å bruke sinussetninga.

Løyser i GeoGebra.

Det tyder at Anniken sin båttur var ca

2.7.43

Du skal finne i ein trekant der og .

a) Bruk figuren ovanfor og forklar at det er to trekantar som oppfyller kriteria i oppgåveteksten.

vis fasit

Tenk deg at du set passaren i punkt og slår ein sirkel med radius 6,0 cm. Du vil då skjere venstre vinkelbein til vinkel på to stader, nemleg i og .

Du får då to løsningstrekantar og .

b) Finn og i dei to moglege trekantane.

vis fasit

Vi bruker sinussetninga.

Løyser i GeoGebra.

Her har vi brukt kommandoen "HøgreSide" for å referere til høgre side av likskapsteiknet i svaret i linje 2 i staden for å skrive inn talsvaret 41,81 manuelt.

og

Vi ser av figuren at vi her kan bruke begge løysingane.

Gitt ein trekant der .

c) Finn lengda av når står vinkelrett på venstre vinkelbein til .

vis fasit

Vinkel er då , og vi kan bruke definisjonen av sinus som gjeld for rettvinkla trekantar. Vi får

og vi løyser med GeoGebra.

(Vi kunne óg brukt direkte at den minste kateten er halvparten av hypotenusen i ein 30-, 60-, 90- graders trekant.)

Lengda av vil avgjere kor mange moglege trekantar vi kan få.

d) Finn kva lengda av må vera dersom det ikkje skal vera mogleg å danne ein trekant.

vis fasit

Dersom lengda er kortare enn 4,0 cm, vil vi ikkje ha nokon løysingar sidan då ikkje rekk opp til venstre vinkelbein til vinkel .

e) Finn kva lengda av må vera dersom det skal vera mogleg å danne to trekantar.

vis fasit

Dersom vi skal ha to løysingar, må lengda vera større enn 4,0 cm og mindre enn lengda av , dvs. 8,0 cm. Sjå figuren i oppgåve c).

f) Finn kva lengda av må vera dersom det berre skal vera mogleg å danne éin trekant.

vis fasit

Vi får éi løysing når lengda er lik eller større enn 8,0 cm og når lengda akkurat er 4,0 cm.

2.7.44 (utan hjelpemiddel)

Bestem sida i trekanten på figuren når du får oppgitt at og .

vis fasit

Vi bruker sinussetninga og får:

2.7.45 (utan hjelpemiddel)

I trekanten er og .

a) Bestem .

vis fasit

Vi bruker sinussetninga og får:

I en rettvinkla trekant der dei spisse vinklane er og , er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.

b) Bruk dette til å finne vinkel i trekanten i a).

vis fasit

I denne trekanten vil den motståande kateten til vinkelen på vera den minste kateten. Sidan sinus til ein av dei spisse vinklane i ein rettvinkla trekant er motståande katet delt på hypotenus, får vi at .

Då må óg vinkel B i oppgåve a) vera 30 grader sidan han har same sinusverdi.

Sida har flytta, men du kan finne den her: