Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Sinussetninga

Oppgåvene nedanfor kan løysast med alle hjelpemiddel dersom det ikkje står noko anna. Hugs at når du bruker sinussetninga til å rekne ut ein vinkel, får du to løysingar som begge må vurderast.

2.7.10

Figuren viser ein trekant ABC med sider a, b og c.

Trekant. Illustrasjon.

a) Rekn ut lengda av sida a når  b=3,0 cm,  A=39°  og  B=59°.

vis fasit

Vi bruker sinussetninga.

asinA=bsinB

Løyser likninga i GeoGebra.

asin(39°)=3.0sin(59°)1NLøys:  {a=2.2}

a=2,2 cm

Trekant. Illustrasjon.

b) Rekn ut lengda av sida b når

a=8,5 cm ,

A=110,5° ,

B=19,8°.

vis fasit

Vi bruker sinussetninga.

bsinB=asinA

Løyser i GeoGebra.

bsin(19.8°)=8.5sin(110.5°)1NLøys:  {b=3.07}

b=3,1 cm

2.7.11

Trekant med vinklar. Illustrasjon.

Vi skal leggje ein straumkabel SP langs gangvegen på Sjøsanden. Figuren viser arbeidsområdet sett frå vasskanten V. Rekn ut lengda SP når du får oppgitt at det er 235 m mellom S og V.

vis fasit

Finn først vinkel V:  V=180°-21,5°+48°=110,5°

Vi bruker sinussetninga.

SPsinV=SVsinP

Løyser med GeoGebra.

SPsin(110.5°)=235sin(21.5°)1NLøys:  {SP=600.59}

SP=601 m

2.7.12

Trekant. Illustrasjon.

Anniken tar seg ein liten båttur ein varm sommardag. Ho går ut frå Dyrstad og legg kursen mot Færøy. Så bøyer ho av mot Ryvingen, deretter drar ho rett heim. Sjå figuren.

Finn kor lang båttur Anniken hadde denne dagen.

vis fasit

Først finn vi vinkel D (Dyrstad). Då set vi opp ei likning med utgangspunkt i sinussetninga.

FRsinD=DRsinF

Løyser i GeoGebra.

635sin(D°)=1150sin(85.0°)1NLøys:  {D=33.37}

Det tyder altså at

D=33,4°

Så må vi sjekke supplementvinkelen.

180°-33,4°=146,6°

Vinkel D kan ikkje vera 146,6 grader, for da blir vinkelsummen i trekanten over 180 grader. Vinkel D er derfor 33,4 grader.

Den siste vinkelen i trekanten blir då

180°-33,4°-85°=61,6°

Avstanden DF frå Dyrstad til Færøy finn vi óg ved å bruke sinussetninga.

DFsinR=DRsinF

Løyser i GeoGebra.

DFsin(61.6°)=1150sin(85.0°)1NLøys:  {DF=1015.46}

1 015 m+635 m+1 150 m=2 800 m

Det tyder at Anniken sin båttur var ca 2 800 m.

2.7.13

Du skal finne C i ein trekant der  AB=8,0 cm, BC=6,0 cm  og  A=30,0°.

Trekant. Illustrasjon.

a) Bruk figuren ovanfor og forklar at det er to trekantar som oppfyller kriteria i oppgåveteksten.

vis fasit

Tenk deg at du set passaren i punkt B og slår ein sirkel med radius 6,0 cm. Du vil då skjere venstre vinkelbein til vinkel A på to stader, nemleg i C1  og C2.

Du får då to løsningstrekantar ABC1  og ABC2.

b) Finn C1 og C2.

vis fasit

Vi bruker sinussetninga.

ABsinC=BCsinA

Løyser i GeoGebra.

8.0sin(C°)=6.0sin(30.0°)1NLøys:  C=41.81180-HøgreSide($1)2138.19

Her har vi brukt kommandoen "HøgreSide" i for å referere til høgre side av likskapsteiknet i svaret i staden for å skrive inn talsvaret manuelt.

C1=41,8°  og  C2=138,2°

Vi ser av figuren at vi her kan bruke begge løysingane.

Gitt ein trekant ABC der  AB=8,0 cm  og  A=30,0°.

c) Finn lengda av BC når BC står vinkelrett på venstre vinkelbein til A.

vis fasit

Vinkel C er då 90°, og vi kan bruke definisjonen av sinus som gjeld for rettvinkla trekantar. Vi får

sinA=BCAB

og vi løyser med GeoGebra.

sin30°=BC8.01NLøs:  {BC=4}

BC=4,0 cm

Trekant. Illustrasjon.

(Vi kunne óg brukt direkte at den minste kateten er halvparten av hypotenusen i ein 30-, 60-, 90- graders trekant.)

Lengda av BC vil avgjere kor mange moglege trekantar vi kan få.

d) Finn kva lengda av BC må vera dersom det ikkje skal vera mogleg å danne ein trekant.

vis fasit

Dersom lengda BC er kortare enn 4,0 cm, vil vi ikkje ha nokon løysingar sidan BC då ikkje rekk opp til venstre vinkelbein til vinkel A.

e) Finn kva lengda av BC må vera dersom det skal vera mogleg å danne to trekantar.

vis fasit

Dersom vi skal ha to løysingar, må lengda BC vera større enn 4,0 cm og mindre enn lengda av AB, dvs. 8,0 cm. Sjå figuren i oppgåve c).

f) Finn kva lengda av BC må vera dersom det bare skal vera mogleg å danne éin trekant.

vis fasit

Vi får éi løysing når lengda BC er lik eller større enn 8,0 cm og når lengda BC akkurat er 4,0 cm.

2.7.14 (utan hjelpemiddel)

Trekant. Illustrasjon.

Bestem sida BC i trekanten på figuren når du får oppgitt at  sin30°=12  og  sin45°=22.

vis fasit

Vi bruker sinussetninga og får:

BCsin30° = ABsin45°BC12=522BC=5·1222=52=522

2.7.15 (utan hjelpemiddel)

I trekanten ABC er  AC=2, BC=3  og  sinA=34.

Trekant. Illustrasjon.

a) Bestem sinB.

vis fasit

Vi bruker sinussetninga og får:

sinBb = sinAasinB2=343sinB=34·23sinB=12

I en rettvinkla trekant der dei spisse vinklane er 30° og 60°, er hypotenusen dobbelt så lang som den minste kateten.

b) Bruk dette til å finne vinkel B i trekanten i a).

vis fasit

I denne trekanten vil den motståande kateten til vinkelen på 30° vera den minste kateten. Sidan sinus til ein av dei spisse vinklane i ein rettvinkla trekant er motståande katet delt på hypotenus, får vi at  sin30°=12.

Då må óg vinkel B i oppgåve a) vera 30 grader sidan han har same sinusverdi.

Læringsressursar

Trigonometri 2

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter