Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
  5. ArealsetningaChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Arealsetninga

Oppgåve 2.7.4 og 2.7.5 skal løysast utan bruk av hjelpemiddel.

2.7.1

a) Rekn ut arealet av trekanten under.

Trekant der to sider er 2,8 cm og 4,5 cm og den mellomliggende vinkelen er 119 grader. Illustrasjon.
vis fasit

Vi bruker arealsetninga  T=12·AB·AC·sinA  og løyser oppgåva i GeoGebra.

T:=12·2.8 cm·4.5 cm·sin119°1  T:=5.51 cm2

Legg merke til at vi kan leggje inn eininga centimeter som ein variabel i utrekninga slik vi har gjort her. Men utrekninga kan også gjerast utan å leggje inn "cm", og det er ikkje nødvendig å setje utrekninga lik variabelen T.

Arealet er 5,5 cm2.

b) Rekn ut arealet av trekanten under.

Trekant der to sider er 2,5 cm og 12,5 cm og den mellomliggende vinkelen er 125 grader. Illustrasjon.
vis fasit

Arealsetninga gir

T=12·AB·BC·sinB

Løyser i GeoGebra.

T:=12·2.5 cm·12.5 cm·sin125°1  T:=12.8 cm2

Arealet er 12,8 cm2

c) I  ABC  er  A=25°, AB=8,0 m  og  AC=3,5 m.

1. Teikn ein hjelpefigur.

vis fasit
Trekant A B C der A C er 3,5 m, A B er 8,0 m og den mellomliggjande vinkelen A er 25 grader. Illustrasjon.

2. Rekn ut arealet av trekanten.

vis fasit

Arealsetninga gir

 T=12·AB·AC·sinA.

Løyser i GeoGebra.

T:=12·3.5 m·8.0 m·sin25°1  T:=5.92 m2

Arealet er 5,9 m2.

2.7.2

Rekn ut lengda av sida AB i trekanten under.

Trekant der den ene vinkelen er 39,3 grader, det høyre vinkelbeinet er 6,1 og arealet er 11,1. Illustrasjon.
vis fasit

Vi kan bruke arealsetninga til å setje opp ei likning. Utgangspunktet blir

 T=12·AB·AC·sinA

Løyser i GeoGebra.

11.1=12·AB·6.1·sin39.3°1NLøys:  {AB=5.75}

AB=5,8

2.7.3

Trekanten under har areal 14,6. Rekn ut lengda av sida AC i trekanten.

Trekant der den ene vinkelen er 32,6 grader og det høyre vinkelbeinet er 9,3. Illustrasjon.
vis fasit

Vi bruker arealsetninga til å setje opp ei likning. Utgangspunktet blir

 T=12·AB·AC·sinA

Løyser likninga i GeoGebra.

14.6=12·9.3·AC·sin32.6°1NLøys:  {AC=5.83}

AC=5,8

2.7.4 (utan hjelpemiddel)

Bestem arealet til trekanten under når du får vite at

sinA=35

Trekant der to sider er 5 og 7 og sinus til den mellomliggende vinkelen er tre femdeler. Illustrasjon.
vis fasit

Vi kan bruke arealsetninga.

T = 12·AB·AC·sinA=12·7·5·35=212

Arealet er 212.

2.7.5 (utan hjelpemiddel)

Bestem sida AC til trekanten under når du får vite at

sinA=35

Trekant med areal lik 3, sinus til en vinkel er tre femdeler. og det høyre vinkelbeinet er 2.
vis fasit

Vi kan bruke arealsetninga.

T = 12·AB·AC·sinA31=12·2·AC·351·5=AC5·5AC=5

2.7.6

Rekn ut kor stor A i trekanten under er.

Trekant med areal lik 11,7 og to sider som er 6,1 og 8,9. Illustrasjon.
vis fasit

Vi set opp ei likning med utgangspunkt i arealsetninga.

 T=12·AB·AC·sinA

Vi løyser likninga med GeoGebra.

11.7=12·8.9·6.1·sinA°1NLøys:  {A=25.53}

Vi må vurdere supplementvinkelen, som har same sinusverdi. Supplementvinkelen til A er over 150 grader, og dette stemmer dårleg med figuren. Det gjer derimot den løysinga vi fekk av GeoGebra.

A=25,5°

2.7.7

Rekn ut kor stor A i trekanten under er.

Trekant med areal lik 14,6 og to sider som er 5,8 og 9,3. Illustrasjon.
vis fasit

Vi set opp ei likning med utgangspunkt i arealsetninga.

 T=12·AB·AC·sinA

Løyser i GeoGebra:

14.6=12·9.3·5.8·sinA°1NLøys:  {A=32.78}

Supplementvinkelen til 32,78 grader blir her, som i forrige oppgåve, altfor stor til å stemme med figuren.

A=32,8°

2.7.8

Mor til Eirin har ein stor hage med mål som gitt på figuren nedanfor. Eirin får i oppgåve å rekne ut arealet av hagen, slik at han får riktig mengde med gjødsel.

Firkant  A B C D der tre av vinklene og alle sider er oppgitt. Illustrasjon.

Eirin finn ut at hagen har eit areal på ca. 710 m2. Har ho rekna riktig?

vis fasit

Her må vi leite etter måtar å dele opp firkanten på slik at vi får to trekantar som vi kan bruke arealsetninga på. Vi ser at begge vinkelbeina til vinkel B og vinkel D er oppgitt i tillegg til vinklane. Då passar det å dele hagen slik det er gjort med ei stipla linje fra A til C på figuren. Vi finn så samla areal ved hjelp av arealsetning. Vi set opp éi med utgangspunkt i vinkel B og éi med utgangspunkt i vinkel D.

Arealet=12·AB·BC·sinB+12·AD·CD·sinD

Løyser i GeoGebra.

12·34.4·31.6·sin100°+12·10.4·43.5·sin130°1  708.54

Alternativt kan vi setje utrekninga lik ein variabel "Arealet" og ta med einingane til lengdene.

Arealet:=12·34.4 m·31.6 m·sin100°1              +12·10.4 m·43.5 m·sin130°  Arealet:=708.54 m2

Ja, det ser ut som Eirin har kome fram til riktig svar.

2.7.9

Huseigar Per A. Real skal leggje asfalt på gardsplassen sin. Det vil koste 100 kroner per m2 å leggje asfalten. Finn prisen Per må betale for å få lagt asfalten.

Firkant der alle sidene og tre av vinklene er oppgitt. Illustrasjon.
vis fasit

Vi må finne arealet av gardsplassen og multiplisere det med prisen per kvadratmeter.

For å finne arealet, må vi leite etter måtar å dele opp firkanten på, slik at vi får to trekantar som vi kan bruke arealsetninga på. Vi ser at begge vinkelbeina til vinkel B og vinkel D er oppgitt i tillegg til vinklane. Då passar det å dele gardsplassen med ei stipla linje frå A til C på figuren. Vi finn så samla areal ved hjelp av arealsetninga. Vi set opp éi med utgangspunkt i vinkel B og éi med utgangspunkt i vinkel D.

Arealet=12·AB·BC·sinB+12·AD·CD·sinD

Vi gjer utrekninga med GeoGebra der vi bruker variabelen "Arealet". Vi må hugse å gjere om lengdene til meter, sidan den oppgitte prisen er per kvadratmeter.

Arealet:=12·8.60 m·7.78 m·sin56°1              +12·4.26 m·5.62 m·sin102°  Arealet:=39.44 m2Pris:=Arealet·100 krm2                                2  Pris:=3944.36 kr

Merk at når vi legg inn einingane riktig i utrekninga, får vi riktig eining på svaret.

Prisen blir omlag 3 950 kr.

Læringsressursar

Trigonometri 2

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter