Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 2ChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Arealsetninga

Oppgave 2.7.4 og 2.7.5 skal løysast utan bruk av hjelpemiddel.

2.7.1

a) Rekn ut arealet av trekanten under.

Trekant med vinkel. Illustrasjon.
vis fasit
T kolon er lik en halv multiplisert med 4 komma 5 centimeter multiplisert med 2 komma 8 centimeter multiplisert med sinus til 119 grader gir T er lik 5 komma 51 centimeter i andre. CAS-bilde.

Vi bruker arealsetninga T=12·AB·AC·sinA og løyser oppgåva i GeoGebra. Legg merke til at vi kan legge inn eininga centimeter som ein variabel i utrekninga.

Arealet er 5,5 cm2.

b) Rekn ut arealet av trekanten under.

Trekant med vinkel. Illustrasjon.
vis fasit

Arealsetninga gir

Løyser i GeoGebra: 2.5*12.5*sin125°/2

12.8

Arealet er 12,8 m2

c) I ABC er  A=25°, AB=8,0 m og AC=3,5 m.

1. Teikn ein hjelpefigur.

vis fasit
Trekant. Illustrasjon.

2. Rekn ut arealet av trekanten.

vis fasit

Arealsetninga gir

3.5*8,0*sin25°/2

5.92

Arealet er 5,9 m2

2.7.2

Finn sida AB i trekanten under.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi kan bruke arealsetninga til å setje opp ei likning

Løyser i GeoGebra: 1/2*6.1*AB*sin39.3°=11.1

AB=5.75

2.7.3

Trekanten under har areal 14,6. Rekn ut lengda av sida AC i trekanten.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi kan bruke arealsetninga til å setje opp ei likning

Løyser i GeoGebra: 1/2*9.3*AC*sin32.6°=14.6

AC=5.83

AC=5,8

2.7.4 (uten hjelpemidler)

Bestem arealet til trekanten under når du får vite at

sin A=35

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi kan bruke arealsetninga.

T = 12·AC·AB·sinA=12·7·5·35=212

Arealet er 212.

2.7.5 (uten hjelpemidler)

Trekant. Illustrasjon.

Bestem sida AC til trekanten under når du får vite at

sinA=35

vis fasit

Vi kan bruke arealsetninga.

T = 12·AC·AB·sinA31=12·AC·2·351·5=AC5·5AC=5

2.7.6

Regn ut kor stor A i trekanten under er.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi set opp ei likning med utgangspunkt i arealsetninga.

Løser i GeoGebra: 1/2*6.1*8.9*sinA°=11.7

A=25,5°

2.7.7

Rekn ut kor stor A i trekanten under er.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi set opp ei likning med utgangspunkt i arealsetninga

Løyser i GeoGebra: 1/2*5.8*9.3*sinA°=14.6

A=32.78

A=32,8°

2.7.8

Mor til Eirin har ein stor hage med mål som gitt på figuren nedanfor. Eirin får i oppgåve å rekne ut arealet av hagen slik at han får rett mengd med gjødsel.

Firkant. Illustrasjon.

Eirin finn ut at hagen har et areal på ca. 710 m2. Har ho rekna rett?

vis fasit

Deler hagen opp i to trekantar, sjå stipla linje. Finn så samla areal ved hjelp av arealsetninga.

Løyser i GeoGebra: 34.4*31.6*sin100°/2+10.4*43.5*sin130°/2

708.54

Ja, det ser ut som Eirin har komme fram til rett svar.

2.7.9

Huseigar Per A. Real skal leggje asfalt på gardsplassen sin. Det vil koste 100 kroner per m2 å leggje asfalten. Finn prisen Per må betale for å få lagt asfalten.

Firkant. Illustrasjon.
vis fasit

Finn arealet av gardsplassen

Løser i GeoGebra: 4.26*5.62*sin102°/2+8.6*7.78*sin56°/2

39.44

Kostnad: 39,4 m2·100kr/m2=3 940 kr

Læringsressursar

Trigonometri 2

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter