Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Oppsummering Trigonometri 1

Med dei trigonometriske funksjonane tangens, sinus og cosinus kan vi bruke opplysningar om vinklar i trekantane til å rekne ut ukjende sider – og omsnudd. Med Pytagoras' setning kan vi berre rekne på sidene i trekantane.

Du er på dei føregåande sidane i menyen blitt presentert for den delen av matematikken som handlar om å rekne ut vinklar og lengder i trekantar. Dette kallar vi for trigonometri som tyder trekantmåling. Denne delen av geometrien reduserer ofte det å måle lengder i røyndommen, som ofte kan vere umogleg eller farleg, til å måle vinklar som gir grunnlag for å rekne ut lengder.

Vi kan summere opp det vi har lært.

La trekant ABC vere rettvinkla slik som figuren viser.

rettvinklet trekant

Vi definerer

sinu=abcosu=cbtanu=ac

Med sinus til ein vinkel meiner vi forholdet mellom motståande katet og hypotenus.

Med cosinus til ein vinkel meiner vi forholdet mellom hosliggjande katet og hypotenus.

Med tangens til ein vinkel meiner vi forholdet mellom motståande og hosliggjande katet.

Vi skal no, gjennom nokre eksempel, vise korleis vi i praksis bruker trigonometrien.

Eksempel 1

Vi skal finne dei ukjende sidene i trekanten ABC.

trigonometri,hjelpefigur.ilustrasjon.

Løysing

sinus til 28 gradar \
cosinus til 28 gradar \

Eksempel 2

Vi skal finne dei ukjende sidene i trekanten ABC .

hjelpefigur

Løysing

sinus til 22 gradar \

Eksempel 3

Vi skal finne dei ukjende sidene i trekanten ABC.

Hjelpefigur

Løysing

tangens til 58 gradar \

Eksempel 4

Vi skal finne vinkel v i trekanten nedanfor. Då kan vi løyse ei likning, eller vi kan bruke den «inverse» eller «motsette» cosinusfunksjonen. I GeoGebra har denne funksjonen navnet «acosd» når vi skal ha vinkelen i grader.

Hjeplefigur

Alternativ 1. Løysing ved å løyse likning

cos komma v grader komma 17,3 delt på 34,2.Foto.

Vi er berre interessert i den positive løysinga, og får v=59,6°.

Alternativ 2. Løysing med invers cosinus

acosd parentes 17.3 delt på 34.2.Foto.

v=59,6°

Læringsressursar

Trigonometri 1