Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
  5. Sinus og cosinusChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sinus og cosinus

I tillegg til tangens definerer vi på tilsvarande måte to trigonometriske funksjonar til sinus og cosinus.

Vi ser på dei formlike trekantane, ABC og DBE slik som på sida der vi ser på tangens.

Sinus

To formlike, rettvinkla trekantar ABC og DBE med felles vinkel B som ikkje er rettvinkla. Illustrasjon.
Trekanter i forbindelse med innføring av tangens

På tilsvarande måte som på sida med tangens, kan vi setje opp (kvifor?) at

ACBC=DEBE

Forholdet mellom motståande katet til B og hypotenusen blir også ein konstant storleik.

Dette konstante forholdet identifiserer også B eintydig, og vi gir derfor også dette forholdstalet eit namn. Vi kallar det sinusverdien til B.


Sinus til ein vinkel

I ein rettvinkla trekant med ein spiss vinkel v er

sinv=motståande katethypotenus=ba

Rettvinklet trekant

Cosinus

To formlike, rettvinkla trekantar ABC og DBE med felles vinkel B som ikkje er rettvinkla. Illustrasjon.
Trekanter i forbindelse med innføring av tangens

På grunn av formlikskap får vi også at

ABBC=BDBE

Forholdet mellom hosliggjande katet til B og hypotenusen blir også ein konstant storleik.

Dette konstante forholdet identifiserer også B eintydig, og vi gir derfor også dette forholdstalet eit namn. Vi kallar det cosinusverdien til B.

Cosinus til ein vinkel

I ein rettvinkla trekant med ein spiss vinkel v er

cosv=hosliggjande katethypotenusen=ca

Rettvinklet trekant

Læringsressursar

Trigonometri 1