Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
  5. TangensChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Tangens

Oppgåvene nedanfor kan løysast med digitale hjelpemiddel om det ikkje står noko anna.

2.6.3

Finn tangensverdiane til følgjande vinklar. Finn også dei eksakte verdiane dersom mogleg.

a) 23°

vis fasit

Løyser i GeoGebra:

tangens til 23 grader er lik 0 komma 4245

tan23°=0,4245

b) 45°

vis fasit

Løyser i GeoGebra:

tangens til 45 grader er lik 1

tan45°=1

c) 73,6°

vis fasit

Løyser i GeoGebra:

tangens til 73 komma 6 grader er lik 3 komma 3977

tan73,6°=3,3977

d) 30°

vis fasit

Løyser i GeoGebra:

tangens til 30 grader er lik 1 over rota av 3
tangens til 30 grader er lik 0 komma 5774

tan30° = 0,5774tan30°=13=33=133

e) 60°

vis fasit

Løyser i GeoGebra:

tangens til 60 grader er lik 1 komma 7321
tangens til 60 grader er lik rota av 3

tan60°=1,7321tan60°=3

2.6.4

Finn ut kva for vinklar som har følgjande tangensverdiar.

Bruk GeoGebra.

a) tanv=0,3456

vis fasit
atand til 0 komma 3456 er lik 19 komma 1 grad

Løyser i GeoGebra:

v=19,1°

tangens til v grader er lik 0 komma 3456

Alternativt kan vi løyse likninga direkte.

b) tanv=1

vis fasit
atand til 1 er lik 45 grader

Løyser i GeoGebra:

v=45°

c) tanv=3

vis fasit
atand til rota av 3 er lik 60 grader

Løyser i GeoGebra:

v=60°

d) tanv=33

vis fasit
atand til rota av 3 over 3 er lik 30 grader

Løyser i GeoGebra:

v=30°

2.6.5

Trekant. Illustrasjon.

a) Finn den ukjende katet i trekanten når c=14,0.

vis fasit

Bruker definisjonen av tangens og løyser følgjande likning i GeoGebra:

tangens til 28 grader er lik b dividert på 14 komma 0

tanB=bc

b=7,4

Trekant. Illustrasjon.

b) Finn den ukjende kateten i trekanten når b=7,0.

vis fasit

Bruker definisjonen av tangens og løyser følgjande likning i GeoGebra:

tanB=bc

tangens til 28 grader er lik 7 komma 0 dividert på c

c=13

2.6.6

Trekant. Illustrasjon.

Finn den ukjend katet i trekanten når C=62° og b=7,0.

vis fasit
tangens til 62 grader er lik c dividert på 7 komma 0

Bruker definisjonen av tangens og løyser følgjande likning i GeoGebra:

tanC=cb

c=13

2.6.7

Trekant. Illustrasjon.

Finn vinkel v i den rettvinkla trekanten.

vis fasit
tangens til v grader er lik 5 dividert på 2

Bruker definisjonen av tangens og løyser følgjande likning i GeoGebra:

v=68°

2.6.8

Finn dei ukjende sidene i trekantane.

Trekant med rett vinkel. Illustrasjon.

a)

vis fasit

Bruker definisjonen av tangens og løyser likninga vi får i GeoGebra. Etterpå bruker vi pytagorassetninga for å finna sida AC.

tangens til 32 grader er lik 2 komma 5 dividert på AB

tanA=BCAB

AB = 4,0

AC2=AB2+BC2

AC=4,7

Vi ser bort frå den negative løysinga til AC.

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

b)

vis fasit

Bruker definisjonen av tangens og løyser likninga vi får i GeoGebra. Etterpå bruker vi pytagorassetninga for å finna sida AC.

tangenst til 22 komma 8 grader er lik BC dividert på 3 komma 1

tanA = BCABBC=1,3AC2=AB2+BC2AC=3,36

Trekant med rett vinkel. Illustrasjon.

c)

vis fasit
tangenst til 85 komma 9 grader er lik  3 komma 1 dividert på BC

Bruker definisjonen av tangens og løyser likninga vi får i GeoGebra. Etterpå bruker vi pytagorassetninga for å finna sidaAC.

tanC = ABBC  BC=0.22AC2=AB2+BC2AC=3.11

2.6.9

I trekanten under er tanB=35 og AC=3,0.

Trekant. Illustrasjon.

a) Bestem lengdea til BC og AB.

vis fasit

Vi bruker først definisjonen på tangens, deretter Pytagoras ́ setning og reknar i GeoGebra.

3 dividert på 5 er lik 3 dividert på BC
BC =5,0  AB=5,8

Vi ser bort frå den negative løysinga.

b) Bestem vinklane i trekanten.

vis fasit

Vi bruker definisjonen på tangens og reknar i GeoGebra.

atand 3 over 5 er lik 30 komma 96 grader

B = 31°C=90°A=90°-31°=59°

2.6.10

I trekanten under er tanB=35 og BC=7,0.

Trekant med rett vinkel. Illustrasjon.

a) Bestem lengda til AC og AB.

vis fasit
3 over 5 er lik AC over 7 komma 0

Vi bruker først definisjonen på tangens, deretter Pytagoras ́ setning og reknar i GeoGebra.

AC =4,2  AB=8,2


AB i andre er lik 7 i andre pluss 4 komma 2 i andre

Vi ser bort frå den negative løysinga.

b) Bestem vinklane i trekanten

vis fasit

Vi bruker definisjonen på tangens og reknar i GeoGebra.

atand 3 over 5 er lik 30 komma 96 grader

B = 31,0°C=90,0°A=90,0°-31,0°=59,0°

2.6.11

a) Teikn ein rettvinkla trekant ABC der tan B=35

vis fasit
Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

b) Teikn ein rettvinkla trekant ABC der tan C=12

vis fasit
Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

c) Teikn ein rettvinkla trekant ABC der tan A=3

vis fasit
Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

2.6.12

Trekant med vinkel. Illustrasjon.

Du skal finne høgda av eit tre i skolegarden. Dette kan gjerast ved at du går 30 meter bort frå treet. Du finn vinkelen mellom siktelinja til toppen av treet og bakken. Vinkelen måler du til 33°. Sjå teikning. Rekn ut høgda av treet.

vis fasit

Vi bruker definisjonen på tangens og regknar i GeoGebra.

tangens til 33 grader er lik AC over 30

Høgda til treet er 19 meter.

2.6.13

Du skal no saman med tre andre elevar finne eit stort tre eller ein høg bygning. De skal nytte framgangsmåten som er skissert i førre oppgåve og finne høgda av det valte objektet. De må klart gjere greie for metoden de brukte for å finne vinkelen. Bruk to ulike metodar for vinkelmålinga og vurder grannsemda. Kva for eit utslag gir det på høgda av treet om vinkelen blir målt ein grad feil?

2.6.14

Illustrasjon.

Hege vil rekne ut den korteste avstanden over Mandalselva. Ho merkjer seg ut ein stein på andre siden av elva, der kor elva ser ut til å være smalast. Ho merker så av to punkter, A og B, slik at AB=10 m og A=90°. Ho måler og finn at B=84°. Ho måler vidare avstanden frå punktet A og inn til elvebredden til 26 m. Korleis kan no Hege rekne ut avstanden over elva?

vis fasitVi kallar avstanden frå punktet A og over til steinen på andre sida av elva for x. Vi bruker definisjonen på tangens og reknar i GeoGebra.
tangens til 84 grader er lik x over 10

Breidda over elva blir då

95 m-26 m=69 m

2.6.15

Medan Maren og Naomi var på Sjøsanden, såg dei ein seglbåt langt ute på sjøen. Dei kjende att seglbåten og visste at mastehøgda var 12 meter over havflata. Dei ville no finne ut kor langt ute seglbåten var. Dei målte vinkelen mellom siktelinjene til mastetoppen til seglbåten og til vasslinja til båten til 1,5°. Dei rekna så ut avstanden til båten. Kva for ein avstand fann dei?

vis fasit

Vi kallar avstanden ut til båten for x. Vi kan då setje opp likninga nedanfor som vi løyser i GeoGebra.

tangens til 1 komma 5 grader er lik 12 over x

x=460 m

2.6.16

I Døme 2 i teorien vart det forklart korleis du kan rekne ut avstanden frå Sjøsanden til Hatholmen. Du skal no saman med tre andre elevar følgje denne framgangsmåten for å finne denne eller ein tilsvarande avstand. Som ein del av oppgåva må du lage ein vin kel på 90° . Forklar korleis du gjer dette. Sjekk også kva for eit utslag det gir på avstanden om vinkelen blir målt ein grad feil.

2.6.17

Trapes. Illustrasjon.

Rekn ut ukjende sider og vinklar i trapeset.

vis fasit

Vi kallar fotpunktet frå CAD for E.

DE=4,5-1,9=2,6

Vi bruker definisjonen på tangens og reknar i GeoGebra.

atand til 1 komma 9 over 2 komma 6 er lik 36 komma 16 grader

D=36,2°

C=90°+180°-90°-36.2°=143,8°

Så bruker vi pytagorassetninga og bestemmer CD.

cosinus til 36 komma 2 gader er lik 2 komma 6 over CD

CD2 = CE2+DE2CD=3.2

2.6.18

Trapes. Illustrasjon.

a) Finn alle vinklane i parallellogrammet under.

vis fasit

C=A=51.7°D=B=90°+(180°-90°-51.7°)=128.3°

b) Rekn ut arealet av trapeset EBCD.

vis fasit

Vi bruker definisjonen på tangens og GeoGebra og finn AE.

tangens til 51 komma 7 grader er lik 2 komma 1 over AE

AE=1,7

BE=AB-AE=5,1-1,7=3,4

Arealet blir 3,4+5,12·2,1=8,9 (reknest også med CAS).

c) Rekn ut omkretsen til parallellogrammet.

vis fasit 2.6.19 a) Teikn en rettvinkla trekant ABC der tanB=35 og AC=6 . vis fasit b) Teikn ein rettvinkla trekant ABC der tanC=12 og AC=6 . vis fasit c) Teikn ein rettvinkla trekant ABC der tanA=3 og AC=1,2 vis fasit 2.6.20 I trekanten under er tanB=35 og AB=5,8 . Bestem lengda av AC og BC vis fasit

Finn først  AD ved å bruke Pytagoras

Løyser i GeoGebra:

AD i andre er lik 2 komma 1 i andre pluss 1 komma 7 i andre

Ser bort frå den negative løysinga

AD=2,7

Omkretsen blir 2·2,7+5,1=15,6

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

Vi finn AC uttrykt ved BC

tanB = 35ACBC=35AC=25BC

Vi kan bruke Pytagoras´ setning og sette opp ei likning for å finne BC. Løyser likninga i GeoGebra

AB2 = AC2+BC25,82=35BC2+BC2

Løser i GeoGebra:

5 komma 8 i andre er lik 3 5 dels BC i andre   BC i andre

Vi ser bort frå den negative løysinga

BC = 5,0AC=35BCAC=35·5,0AC=3,0