Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Trigonometri 1ChevronRight
  5. Sinus og cosinusChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Sinus og cosinus

Oppgåvene nedanfor kan løysast med alle hjelpemiddel dersom det ikkje står noko anna.

2.6.21

Finn lengda av sida AC i trekanten under.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit
sinus til 32 grader er lik AC dividert på 18 komma 3

Løyser i GeoGebra:

AC=9,7

2.6.22

Finn lengda av sida AB i trekanten under.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit
cosinus til 19 grader er lik AB dividert på 13 komma 4

Løyser i GeoGebra:

AB=12,7

2.6.23

Finn lengda av sida AC i trekanten under.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit
cosinus til 47 grader er lik AC dividert på 18 komma 3

Løyser i GeoGebra:

AC=12,5

2.6.24

Finn lengda av sida AB i trekanten under.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit
sinus til 72 grader er lik 274 dividert på AB

Løyser i GeoGebra:

AB=288 m

2.6.25

Finn ukjende sider og vinkler i trekanten ABC.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit
sinus til 26 komma 6 grader er lik 274 dividert på AC

Løyser i GeoGebra:

AC = 612 mAB= 547 m

=180°-90°-26,6°=63,4°

2.6.26

Finn dei ukjende sidene i trekantene under.

a)

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi finn først AB ved å bruke definisjonen av sinus.

sinus til 61 komma 5 grader er lik AB dividert på 3 komma 5

Løyser i GeoGebra:

 AB=3,1

Så finn vi BC ved å bruke definisjonen av cosinus.

Cosinus til 61 komma 5 grader er lik BC dividert på 3 komma 5

Løyser i GeoGebra:

BC=1,7

b)

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi finn først AC ved å bruke definisjonen av sinus.

sinus til 50 komma 1 grader er lik 3 komma 1 dividert på AC

Løyser i GeoGebra:

AC=4,0

Så finn vi BC ved å bruke definisjonen av tangens.

Tangens til 50 komma 1 grader er lik 3 komma 1 dividert på BC

Løyser i GeoGebra:

BC=2,6

c)

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Vi finn først AC ved å bruke definisjonen av cosinus.

cosinus til 63 komma 3 grader er lik 1 komma 6 dividert på AC

Løyser i GeoGebra:

AC=3,6

Så finn vi AB ved å bruke definisjonen av tangens.

tangens til 63 komma 3 grader er lik AB dividert på 1 komma 6

Løyser i GeoGebra:

AB=3,2

2.6.27 (utan hjelpemiddel)

I trekanten under er sinA=35 og AB=5,0.

Trekant med rett vinkel. Illustrasjon.

a) Bestem lengda av BC og AC.

vis fasit

Vi bruker definisjonen av sinus.

sinA = BCAC35=BC5,0BC=3,0

Så kan vi bruke Pytagoras´ setning til å finne AC.

AC2 = AB2-BC2AC2=5,02-3,02AC=4,0

b) Bestem cosA og tanA.

vis fasit

cosA = ACAB=45tanA=BCAC=34

c) Bestem sinB, cosB og tanB.

vis fasit

sinB = cosA=45cosB=sinA=35tanB=ACBC=43

2.6.28 (utan hjelpemiddel)

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

I trekanten ABC under er cosB=25 og AB=2,0.

a) Bestem lengda til BC og AC. Gi opp svara eksakt.

vis fasit

Vi bruker definisjonen av cosinus

cosB = ABBC25=2,0BCBC=5,0

Så kan vi bruke Pytagoras setning til å finne AC.

AC2 = BC2-AB2AC2=5,02-2,02AC=21,0

b) Bruk eksakte verdier og bestem sinB og tanB.

vis fasit

sinB = ACBC=215tanB=ACAB=212

c) Bestem sinC, cosC og tanC.

vis fasit

cosC = sinB=ACBC=215sinC=cosB=25tanC=ABAC=2,021,0=22121

2.6.29 (utan hjelpemiddel)

I trekanten under er sinA=15 og AB=20,0.

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

a) Bestem lengda til BC og AC.

vis fasit

Vi bruker definisjonen av sinus.

sinA = BCAC15=BC20,0BC=4,0

Så kan vi bruke Pytagoras setning til å finne AC.

AC2 = AB2-BC2AC2=20,02-4,02AC=384AC=4·4·4·6AC=86

b) Bruk eksakte verdiar og bestem cosA og tanA.

vis fasit

cosA = ACAB=8620=265tanA=BCAC=486=62·6=612

c) Bestem sinB, cosB og tanB.

vis fasit

cosB = sin A=15sinB=cos A=265tanA=ACBC=864=26

2.6.30 (utan hjelpemiddel)

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

I trekanten ABC er sinC=13 og AB=2,0.

a) Bestem lengda til AC og BC. Gi opp svara eksakt.

vis fasit

Vi finner først BC ved å bruke definisjonen av sinus.

sinC = 132,0BC=13BC=6,0

Så kan vi bruke Pytagoras' setning til å finne AC.

AC2 = BC2-AB2AC2=6,02-2,02AC2=32,02AC=42

b) Bruk eksakte verdiar og bestem cosC og tanC.

vis fasit

cosC = ACBC=426=223tanC = ABAC=242=24

c) Bestem sinB, cosB og tanB.

vis fasit

cosB = sinC=13sinB=cosC=223tanB=ACAB=422=22

2.6.31 (utan hjelpemiddel)

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

Gitt den rettvinkla trekanten ABC, sjå figuren.

a) Bestem sinC og cosC.

vis fasit

sinC = 2,010=0,2cosC=9,810=0,98

b) Bestem tanB, sinB og cosB.

vis fasit

tanB = 9,82,0=4,9cosB=sinC=2,010=0,2sinB=cosC=9,810=0,98

2.6.32

Finn vinklane i trekanten under.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit
acosd parentes 9 komma 2 dividert på 12 komma 4 parentes slutt

Løyser i GeoGebra:

A = 42,1°C=180°-90°-42,1°=47,9°

2.6.33

Stige mot vegg. Illustrasjon.

En  8,5 m lang stige står mot ein husvegg og dannar 72° med bakken. Vinkelen mellom bakken og husveggen er 90°.

a) Kor høgt står stigen på veggen?

vis fasit

Vi kaller høgda for h.

sinus til 72 grader er lik h dividert på 8 komma 5

Løyser i GeoGebra:

h=8,1 m

b) Kor langt frå veggen står stigen?

vis fasit

La avstanden til veggen vere x.

Cosinus til 72 grader er lik x dividert på 8 komma 5

Løyser i GeoGebra:

 x=2,6 m

2.6.34

I ein rettvinkla trekant er den eine vinkelen 27°. Den hosliggande kateten til denne vinkelen er 3,5 meter. Finn lengda av den andre kateten og hypotenusen.

vis fasit

Vi kallar den andre kateten for k, og hypotenusen for h.

Tangenst til 27 grader er lik k dividert på 3 komma 5

Løyser i GeoGebra:

k = 1,8 m  h=3,9 m

Læringsressursar

Trigonometri 1

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter