Hopp til innhald

  1. Home
  2. Matematikk for yrkesfaglige programmerChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. PytagorassetningaChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Pytagoras' setning

Oppgåvene 2.4.2, 2.4.3, 2.4.7 og 2.4.8 kan du prøve å løyse utan hjelpemiddel.

2.4.1

Rekn ut lengda av sida AC i den rettvinkla trekanten ABC nedanfor.

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

AC i andre \

Løyser i GeoGebra:

Lengda av sida AC er 5,8 cm.

2.4.2

Figuren nedanfor viser grunnflata til ein garasje. Rekn ut lengda av diagonalen BC.

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Bruker Pytagoras´ læresetning.

BC2 = 6,02+8,02BC2=36+64BC=100BC=10,0

Diagonalen BC er 10,0 m.

2.4.3

Rekn ut lengda av sida AB i den rettvinkla trekanten ABC nedanfor.

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

AB2 = 10,02-6,02AB2=100-36     AB=64    AB=8,0

Lengda AB er 8,0 dm.

2.4.4

I ein rettvinkla trekant er hypotenusen 5,15 cm lang og den eine kateten 2,50 cm lang. Rekn ut lengda av den andre kateten.

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

x i andre+2,5 i andre \

Løyser i GeoGebra:

Lengda av den andre kateten er 4,5 cm.

2.4.5

Trekanten ABC under er likebeint. AC=6,75 m og AB=10,80 m.

Rettvinklet trekant. Illustrasjon.

Finn høgda h.

vis fasit

Bruker Pytagoras ́ læresetning.

katet2=hypotenus2-katet2

x i andre\

Løyser i GeoGebra:

Høgda h er 4.05 meter.

2.4.6

I ein rettvinkla trekant er den eine kateten 10,0 cm. Den andre kateten er tredelen av hypotenusen.

Finn hypotenusen og den ukjende kateten.

vis fasit

Bruker pytagorassetninga og set opp ei likning som vi løyser i GeoGebra. Kallar hypotenusen for x.

xi andre \

Løyser i GeoGebra:

Ser bort frå den negative løysinga.

10,63=3,5

Hypotenusen er 10,6 cm og kateten er 3,5 cm.

2.4.7

Ein trekant har sidene 3 cm, 4 cm og 5 cm. Korleis kan du finne ut om denne trekanten er rettvinkla?

vis fasit

Undersøkjer om Pytagoras’ setning gjeld for trekanten.

32+42=9+16=2552=25                      32+42=52

Sidan Pytagoras’ setning berre gjeld for rettvinkla trekanter, er denne trekanten rettvinkla.

2.4.8

Undersøk om trekanten under er rettvinkla.

Trekant. Illustrasjon.
vis fasit

Undersøkjer om Pytagoras’ setning gjeld for trekanten.

4.02+4.02=16.0+16.0=325.52=30.25                             4.02+4.025.52

Trekanten er ikkje rettvinkla.

2.4.9

Firkant. Illustrasjon.

Gitt firkanten ABCD . ACD=ADC, BAC=ABC, AE står normalt på CD og ACB=90°. Diagonalen AC=4,2 cm og høgda AE=3,9 cm.

a) Finn lengda av AD og BC.

vis fasit

Opplysningane om vinklane viser at trekantane ABC og ACD er likebeinte. Då er AD=BC=AC=4,2 cm

b) Finn lengda av AB og CD.

vis fasit

Bruker Pytagoras til å finne lengda av AB.

AB i andre\

Løyser i GeoGebra:

AB=5,9 cm

Bruker Pytagoras til å bestemme lengda av CD:

ED i andre\

Løyser i GeoGebra:

CD=3,2 cm

c) Finn arealet av firkanten ABCD.

vis fasit

Finn arealet av firkanten som summen av areala av dei to trekantane:

Areal\

Løyser i GeoGebra:

Arealet er 15 cm2.

Læringsressursar

Pytagorassetninga

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Pytagoras

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter