Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. TalrekningChevronRight
  5. Å rekne med negative talChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Å rekne med negative tal

Rekning med negative tal

3 kroner

Tidlegare i dette kapittelet brukte vi tallinjer for å illustrere addisjon og subtraksjon med positive tal.

Korleis kan vi tenkje når vi adderer eller subtraherer eit negativt tal?

Når vi skal leggje saman ei gjeld på 3 kroner og ei gjeld på 4 kroner, skjønar vi at vi får ei gjeld på 7 kroner. Dersom vi lar gjeld vere det same som negativ kapital, blir reknestykket vårt slik

-3+-4=-7

Eller utan unødvendige parentesar

-3+-4=-7

Plussteiknet framfor  (4) er eit rekneteikn, addisjonsteikn, medan minusteiknet i (4), (3) og (7) forteikn som fortel at talet er negativt

-Forteikn3+Rekneteikn-Forteikn4=-Forteikn7

Vi kan også lese reknestykket som

negativ 3 pluss negativ 4 er lik negativ 7

Vi veit at også

-3-4=-7

Men det må tyde at

-3+-4=-3-4

Å leggje til 4 gir same resultat som ved å trekkje frå 4.

Talet 4 er det motsette talet til 4 fordi det ligg like langt frå 0, men på motsett side. Det tyder at vi får følgjande regel

Addisjon med negative tal

Å addere eit negativt tal er det same som å subtrahere det motsette talet.

La oss no tenkje oss at du har ei gjeld på 5 kroner, og at 3 kroner av gjelda blir sletta, trekt ifrå. Det er opplagt at du då sit igjen med ei gjeld på 2 kroner.

Igjen lar vi gjeld vere negativ kapital, og reknestykket blir

-5--3=-2

Men vi veit også at

-5+3=-2

Og det må tyde at

-5--3=-5+3

Å trekkje frå 3 gir same resultat som ved å leggje til 3.

Talet 3 er det motsette tallet til 3 fordi det ligg like langt frå 0, men på motsett side. Det tyder at får følgjande regel

Subtraksjon med negative tal

Å subtrahere eit negativt tal er det same som å addere det motsette talet.

Korleis blir det når vi multipliserer eller dividerer med negative tal?

Vi tenkjer oss no at vi firedoblar ei gjeld på 3 kroner. Resultatet blir opplagt at vi får ei gjeld på 12 kroner. Gjelda multiplisert med 4 blir ei gjeld på 12. Vi må altså ha at

-3·4=-12

Eller sagt på ein annan måte: fire gonger gammal gjeld er ny gjeld.

4·-3=-12

Dersom vi no delar den nye gjelda på 4, må vi komme tilbake til den opphavlege gjelda. Då må vi ha at

-124=-3

Kva vil det så seie å dele eit tal på eit negativt tal?

Det er ikkje så lett å finne praktiske situasjonar som kan illustrere det. Men vi ønskjer at dei reglar vi har for positive tal, også skal gjelde for negative tal.

For positive tal har vi at når vi dividerer to tal som er like med det same talet, får vi som resultat to tal som også er like. Dersom to personar kvar har 20 kroner, og begge halverer sin kapital, vil begge ha 10 kroner igjen. Vi har også at når vi dividerer eit tal på seg sjølv, så får vi talet 1 som resultat.

Vi har at

-3·4=-12

Vi vil ha det slik at

-3·4-3=-12-3

Vi vil også ha at 3 dividert på seg sjølv skal vere lik 1. Det tyder at

4=-12-3

Det tyder at når vi dividerer eit negativt tal på eit negativt tal, så får vi som resultat eit positivt tal.

For at alle reknereglar som gjeld for positive tal også skal gjelde for rekning med negative tal, må samanhengane nedanfor gjelde.

Multiplikasjon og divisjon med negative tal

Når vi multipliserer eller dividerer to tal med like forteikn, blir svaret positivt.

Når vi multipliserer eller dividerer to tal med ulike forteikn, blir svaret negativt.

Multiplikasjonen eller divisjonen utførast som om begge tala var positive.

Læringsressursar

Talrekning

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter