Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Tal og algebraChevronRight
  4. TalrekningChevronRight
  5. BrøkrekningChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Brøkrekning

Kva er ein brøk?

Sirkel delt i åtte like sektorar. Ein av sektorane har merkelappen éin åttedel. Illustrasjon.

Vi deler ein pizza i åtte like store delar. Kvart pizzastykke er då lik éin åttedel av heile pizzaen. Éin åttedel kan skrivast som  1:8.

Vi vel ein annan skrivemåte som vi kallar brøk.

1:8  skriv vi som 18. Divisjonsteiknet (deleteiknet) har blitt til brøkstrek, men det betyr framleis divisjonsteikn.

Talet på topp, talet over brøkstreken, kallar vi teljar fordi det «tel opp» talet på pizzastykke.

Talet under brøkstreken fortel storleiken, verdien, på pizzastykka, og det blir kalla for nemnar, på tilsvarande måte som kroner eller euro er nemningar på pengebeløp.

Ein sirkel delt i fem like sektorar. Fire av sektorane er grøne, den siste sektoren er kvit. Illustrasjon.

Dersom vi har 45 av ein pizza, betyr det at vi har delt ein pizza i fem like store stykke og telt opp fire av desse.

Kva med 73, då? Det må jo bety at vi har delt pizzaen i tre like store stykke og tatt sju av desse. Er det mogleg?

Ja, det er mogleg, men då må vi ha meir enn éin pizza! Nedanfor ser du at vi må ha to heile pizzaer og eit stykke utanom:

73=213

Tre sirklar som alle tre er delt i tre like store sektorar. I to av sirklane er alle sektorane grønfarga, i den tredje er berre éin av sektorane grønfarga, dei andre er kvite. Illustrasjon.

Addisjon og subtraksjon med brøkar

Sirkel delt i åtte like sektorar. Tre sektorar er gule, ein sektor er lyseblå og dei fire siste sektorane er grøne. Illustrasjon.

Dei tre gule pizzastykka på figuren, som utgjer 38 av pizzaen, og det lyseblå stykket, som utgjer 18 av pizzaen, må til saman utgjere fire åttedelar av heile pizzaen.

Det må bety at  38+18=48.

Motsett, når vi frå fire åttedelar trekkjer frå éin åttedel, så må vi sitje igjen med tre åttedelar. Det tyder at  48-38=18.

Dette betyr at regelen nedanfor må vere rett.

Når vi legg saman eller trekkjer frå brøkar med same nemnar, legg vi saman eller trekkjer frå teljarane og beheld nemnarane.

Av figuren ser vi vidare at det lyseblå og dei gule pizzastykka utgjer halve pizzaen.

Det må bety at  48=12. Det blir altså rett om vi i brøken 48 delar på 4 i teljar og nemnar. Vi får

4:48:4=12

Motsett blir det også rett når vi i brøken 12 multipliserer (gongar) med 4 i teljar og nemnar. Dette gir

1·42·4=48

Det er lov i ein brøk å multiplisere med same tal i teljar og nemnar utan at brøken endrar verdi. Vi kallar det å utvide ein brøk.

Det er lov i ein brøk å dividere/dele med same tal i teljar og nemnar utan at brøken endrar verdi. Vi kallar det å forkorte ein brøk.

Vi kan no leggje saman (addere) og trekkje frå (subtrahere) alle slags brøkar.

Vi skal trekkje saman brøkane

12+3-23

Først skriv vi talet 3 som ein brøk. Talet 3 endrar ikkje verdi om vi deler på 1.

12+31-23

Så utvidar vi alle brøkane slik at dei får like nemnarar.

1·32·3+3·61·6-2·23·2

Magikar sagar ei dame i to. Foto.

Vi multipliserer så ut i teljar og nemnar i alle brøkane og får

36+186-46

No har brøkane same nemnar, og vi kan trekkje saman teljarane og behalde nemnaren.

3+18-46=176

Til slutt må vi undersøkje om svaret kan skrivast på ein enklare måte ved å forkorte bøken 176. Det er her ikkje mogleg sidan ingen tal kan dele både 6 og 17. 17 er eit primtal.

Multiplikasjon med brøkar

Sirkel delt i åtte like sektorar. Fire av dei åtte sektorane har kvar sin merkelapp med brøken éin åttedel. Illustrasjon.

Fire pizzastykke som kvar utgjer 18 av heile pizzaen, utgjer til saman 48 av heile pizzaen fordi

18+18+18+18=1+1+1+18=48

Det må bety at  4·18=48. Når vi gongar eit heilt tal med ein brøk, så må vi altså gonge det heile talet med teljaren for at det skal bli rett.

4·18=4·18=48

Sidan det heile talet også kan skrivast som ein brøk, får vi at

41·18=4·11·8=48

Vi får rett svar når vi multipliserer teljar med teljar og nemnar med nemnar.

Sirkel delt i tre like sektorar der den eine sektoren er flytta litt i forhold til dei to andre. Denne sektoren er vidare delt i to like delar, kvar med merkelappen éin sjettedel. Dei to andre sektorane har kvar sin merkelapp med éin tredel. Illustrasjon.

Vi ser også at dersom vi tar halvparten av eit pizzastykke som utgjer éin tredel av ein heil pizza, så må vi få éin seksdel av heile pizzaen. Det må bety at reknestykket nedanfor må vere rett.

12·13=16

Det betyr at det også her blir rett når vi gongar teljar med teljar og nemnar med nemnar.

Regelen blir som følgjer:

Vi multipliserer to brøkar ved å multiplisere teljar med teljar og nemnar med nemnar.

Heile tal deler vi med 1 slik at dei kan oppfattast som brøkar.

Eksempel 1

68·57=6·58·7=3056=30:256:2=1528  Hugs å forkorte svaret!

Eksempel 2

7·23=71·23=7·21·3=143  Her kan vi ikkje forkorte svaret.

Divisjon med brøkar

Tomme flasker med blå kork. Foto.

Kari hadde bursdagsselskap og ville servere pizza og brus. Ho kjøpte ein svær behaldar som inneheldt ti liter brus.

Kari ville helle brusen over i mindre flasker slik at gjestene kunne få éi flaske kvar. Ho tenkte først å bruke flasker som tok to liter. Ho sette opp eit reknestykke og fann ut at då vart det nok til fem flasker med brus fordi

10:2=5

Det vart ikkje nok til alle gjestene, så Kari tenkte derfor å bruke flasker som kvar tok 12 liter. Ho sette opp tilsvarande reknestykke for å finne ut kor mange flasker det no vart:

10:12

Her fekk Kari eit problem. Korleis dele på ein brøk? No måtte Kari bruke sunn fornuft. Det er klart at 20 flasker som kvar inneheld 12 liter til saman må bli lik ti liter. Svaret på reknestykket er altså 20.

Men Kari gav seg ikkje. "Det må då vere mogleg å rekne seg fram til rett svar!" tenkte ho. Kari fann ut at dersom ho snudde brøken ho skulle dele med på hovudet og samtidig gjorde divisjon om til multiplikasjon, så fekk ho rett svar.

10:12=101 :12=101·21Deleteikn blirtil teikn formultiplikasjonVi snur brøkenopp ned =10·21·1=201=20

Regelen blir:

Å dividere med ein brøk er det same som å multiplisere med den omvende brøken.

Eksempel

7235=72:35=72·53=356

Læringsressursar

Talrekning

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Overslagsregning og hoderegning

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Brøkregning 1

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Brøkregning 2

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Proporsjonalitet

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Omvendt proporsjonalitet

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter