Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. NullpunktChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Nullpunkt

Eit nullpunkt til ein funksjon er der han har verdien null.

Definisjon

Eit nullpunkt til ein funksjon f er løysinga av likninga f(x)=0.

Eit nullpunkt er altså x-verdien til eit skjeringspunkt mellom grafen og x-aksen.

Døme

Nupunkt til to grafer markert med to punkt på x-aksen. Graf.

Gitt funksjonen fx=2x-1.

fx=0 2x-1=0 x=12

Nullpunktet til f er x=12.

Gitt funksjonen gx=-x+2.

gx=0-x+2=0-x=-2x=2 

Nullpunktet til g er x=2.

I GeoGebra finn du nullpunkt enklast med verktøyet Nullpunkt, som ligg under den andre knappen på knapperaden øvst. Du kan òg skrive kommandoen "Nullpunkt[ Polynom ]". Dersom funksjonen ikkje er eit polynom, brukar du kommandoen "NullpunktIntervall[ Funksjon, Startverdi a, Sluttverdi b ]". Vi må altså legge inn det intervallet der vi finn nullpunktet (-a). For andre funksjonar enn polynom, garanterer ein ikkje at GeoGebra finn alle nullpunkta til funksjonane.

Jente styrer småbåt med påhengsmotor. Foto.

Døme

Like før sommarferien får Janne tilbod om å kjøpe ein brukt båt med motor for kroner 9 000.

Janne har ikkje pengar, men får eit rentefritt lån av foreldra sine på kroner 9 000 som skal betalast tilbake gjennom sommaren med vekentlege avdrag på kr 1 500.

Janne har fått sommarjobb med vekelønn på kroner
4 000.

Restgjelda Janne har til foreldra sine x veker etter at ho tok opp lånet kan beskrivast med den lineære funksjonen

Rx=-1 500x+9 000

Konstantleddet er 9 000.
Det tyder at lånet i starten er på kroner 9 000.

Graf restgjeld

Stigningstalet er negativt, -1 500.
Det tyder at restlånet avtar med 1 500 kroner per veke.

Vi kan seie at restlånet har negativ lineær vekst!

Vi finn nullpunktet til funksjonen i GeoGebra med kommandoen nullpunkt[R].

Nullpunktet er (6, 0). Det fortel at lånet er nedbetalt, restlånet er null, etter 6 veker.

Finne nullpunkt i CAS GeoGebra. Bilde.

Ved rekning løyser vi likninga og får same løysing.

Læringsressursar