Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. FunksjonarChevronRight
SubjectEmne

EMNE

Funksjonar

Funksjonar kan beskrive samanhengar mellom storleikar. I ein butikk kostar epla 12 kroner per kilo. Kor mykje du må betale, er avhengig av kor mange kilo du kjøper. Vi seier at prisen er ein funksjon av talet på kilo du kjøper.

Ein funksjon beskriv endring eller utvikling av ein storleik som er avhengig av ein annan, på ein eintydig måte. Funksjonar kan uttrykkjast på fleire måtar, til dømes med formlar, tabellar og grafar. Analyse av funksjonar går ut på å leite etter spesielle eigenskapar, som kor raskt ei utvikling går, og når utviklinga får spesielle verdiar.

Tenk deg ein arkeolog som treng å rekne ut alderen på beinrestar han har funne, eller ein økonom som ønskjer å finne ut kva pris på ei vare som gir optimalt overskot. Ein forskar treng kanskje å lage modellar som viser utviklinga av ein hjortebestand over tid for å kunne finne ut kor mange dyr ein kan jakte på i framtida. Eller kanskje gjer du eit naturfagseksperiment på skulen og treng å gjere om frå fahrenheit til celsius?

I alle desse tilfella er funksjonar eit viktig verktøy. Generelt kan vi seie at funksjonar handlar om storleikar som varierer med kvarandre. Nokre gonger kjenner vi kanskje ikkje uttrykket til ein funksjon, men vi veit nokre verdiar. Grafen kan då gi oss ein god idé om kva funksjon som kan brukast for å løyse problemet.

Dette hovudemnet handlar om ulike typar funksjonar og korleis ein funksjon kan uttrykkjast som ein formel, i form av ein tabell eller som ein graf. Grafen til ein funksjon skal vi seie er særleg verdifull når vi ønskjer å sjå samanhengar i eit reelt problem. Du vil også bli kjend med ein viktig operasjon i matematikken; nemleg den deriverte til ein funksjon. Den deriverte beskriv kor raskt ein funksjon er i ferd med å forandre seg med omsyn på ein uavhengig variabel. Dersom vi har ein funksjon som viser korleis storleiken på hjortebestanden varierer over tid, vil den deriverte vise kor raskt denne endringa skjer på eit bestemt tidspunkt. Då kan ein også for eksempel finne ut når bestanden var på sitt største eller minste.

Å kunne rekne med og å kunne drøfte ulike typar funksjonar er også noko du vil få bruk for ved vidare matematikkstudium på Vg2.

Emner

Funksjonar

  • Meir om funksjonsomgrepet og korleis du kan oversetje mellom ulike representasjonar av funksjonar.

  • Lineære funksjonar har grafar som er rette linjer. Du kan finne stigingstal, nullpunkt og skjeringspunkt med og utan digitale verktøy.

  • Vi ser på funksjonar som ikkje er lineære, som polynomsfunksjonar, rasjonale funksjonar, potensfunksjonar og eksponentialfunksjonar.

  • Vi skal sjå litt nærmare på korleis funksjonar veks, og innføre nokre nye skrivemåtar og omgrep.

  • Å drøfte ein funksjon vil gjerne seie at vi skal undersøkje monotonieigenskapane og bestemme topp- og botnpunkt på grafen.

Læringsressursar

Funksjonar