1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. Multiplikasjon av sannsynChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Multiplikasjon av sannsyn

For i finne sannsynet til samansette hendingar kan vi multiplisere sannsynet for dei einskilde hendingane - dersom hendingane er uavhengige.

Produktsetninga for uavhengige hendingar

Terningkast resultat-sum

Vi har tidligare sett på forsøket «kast med to terningar».

Ved å bruke regelen om «gunstige over moglege» kan vi finne sannsynet for å få summen 12, det vil seie seksar på begge terningane.

PSeksar  begge terningane=gm=136

Sannsynet for å få ein seksar når vi kastar den raude terningen er 16. Sannsynet for å få ein seksar når vi kastar den blå terningen er også 16. Dette gjeld uavhengig av om det vart ein seksar på raud terning eller ikkje. Om vi kastar raud terning først og får ein seksar, endrar ikkje dette sjansane for å få ein seksar på den blå terningen.

Vi seier at hendingane «å få seksar på raud terning» og «å få seksar på blå terning» er uavhengige hendingar.

Vi såg over at sannsynet for å få seksar i begge kasta er lik 136. Dette sannsynet får vi også ved å multiplisere sannsyna for å få seksar på kvar av terningane.

PSeksar  raud terning og seksar  blå terning= PSeksar  raud terning·Seksar  blå terning=16·16=136

Dette gjeld ålment, og blir kalla for produktsetninga for uavhengige hendingar.

To hendingar er uavhengige om ei opplysning om at den eine har skjedd ikkje endrar sannsynet for at den andre skal skje.

For to uavhengige hendingar, A og B er

PA og B=PA·PB

A og B vil seie at både A og B skjer.

Vi erstattar ordet «og» med symbolet «» og PAB blir lese som «A snitt B». Vi får

PAB=PA·PB

Setninga gjeld også for ein serie av hendingar.

Tippekupong

Tippekupong

Kor stort er sannsynet for å få 12 rette i fotballtipping når vi fyller ut éi rekkje på ein tippekupong heilt tilfeldig?

Løysing

Vi kan oppfatte dette som 12 hendingar. Kvar kamp kan ende med hjemmesiger (H), uavgjort (U) eller bortesiger (B). I kvar kamp er sannsynet for å tippe rett lik 13.

Sannsynet for å tippe rett i kvar kamp er den same uavhengig av om vi har tippa rett eller feil i tidlegare kampar.

Vi har altså 12 uavhengige hendingar.

Sannsynet for å tippe 12 rette er då lik 13 multiplisert med seg sjølv 12 gonger.

P12 rette = 13·13·13·13·13·13·13·13·13·13·13·13              =1312=15314410,0000019=0,00019%

Val av leier og nestleiar

Tankefull jente i skoleklasse. Foto.

Vi skal velje ut leiar og nestleiar til ein festkomité i klasse 1A. Sjølvsagt vil alle vere leiar eller nestleiar. For at valet skal vere tilfeldig, skriv vi dei 30 namna på elevane i klassen på like lappar, som vi legg i ei eske. Den første vi trekkjer ut, skal vere leiar og den andre nestleiar.

Sannsynet for at Karoline blir leiar er 130. Når nestleiar skal trekkjast, er det 29 å velje mellom.

Sannsynet for at Maria blir nestleiar, føresett at ho ikkje vart leiar, er då 129. Dette gjeld uavhengig av kven av dei andre som vart leiar.

Vi definerer hendinga A:

A : Karoline blir leiar og Maria blir nestleiar

Ifølgje produktsetninga for uavhengige hendingar kan vi rekne ut sannsynet for hendinga A

PA=130·129=18700,0011

Det er altså 0,1 % sjanse for akkurat denne kombinasjonen.

Læringsressursar

Sannsyn

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter