1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. SannsynsmodellarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sannsynsmodellar

Sannsynsmodellen for kast med terning er enkel. Men ikkje alle forsøk der sannsyn er involvert har like enkel sannsynsmodell.

Sannsynsmodellar

Ei oversikt over alle utfall og sannsyna for dei enkelte utfalla i eit forsøk kallar vi ein sannsynsmodell.

Tabellen viser ein sannsynsmodell for kast med éin terning:

Tal auge
1 2 3
4 5
6
Sannsyn 16
16
16
16
16
16

I denne sannsynsmodellen er sannsyna for alle utfalla like store. Vi seier då at sannsynsmodellen er uniform.

Fire ulike blodtyper. Illustrasjon.

Eit døme på ein sannsynsmodell som ikkje er uniform, er modellen for blodtype til ein blodgivar.

Som du ser av tabellen nedanfor, er sannsyna for dei enkelte utfalla ikkje like store.

Blodtype0ABAB
Sannsyn0,400,480,080,04

(Datamaterialet er henta frå Pasienthandboka)

Andre døme på tilfeldige forsøk

Å kaste ein terning er eit tilfeldig forsøk. Vi veit berre kva for utfall som er moglege, og kanskje også sannsynet for kvart av utfalla. Men kva utfallet blir i eit enkelt kast er tilfeldig.

Kast med tegnestiftar

Tegnestifter

Å kaste ein teiknestift er også eit tilfeldig forsøk. Det er to moglege utfall av forsøket. Teiknestiften kan lande med spissen opp eller med spissen ned.

U = {spissen opp, spissen ned}

I eit forsøk fekk vi følgjande resultat etter 60 000 kast:


Kor mange
Relativ frekvens
Opp
46379
0,773
Ned 13621 0227
Sum 60000 1,000

Dei relative frekvensa varierar, men allereie med så få kast kan det tyde på at med to siffers grannsemd er den relative frekvensen for spiss opp 0,77 og for spiss ned 0,23.

Vi kan seie at sannsynet for å få spiss opp ved kast av teiknestiften er lik 0,77 og for spiss ned 0,23. Det er tydeleg at sannsynsmodellen ikkje er uniform.

Nedanfor kan du prøve ei simulering der du skal koma fram til sannsynet for at teiknestiften landar med spissen ned. Her er det ikkje same type teiknestift som ovanfor, så sannsynet er ikkje det same som i det forsøket.

Vis i fullskjerm

Kast av ein tikrone

Når vi kaster ein tikrone, er det likt sannsyn for kron og mynt i kvart kast.

Myntkast Kron
Mynt
Sannsyn 0,50
0,50

Tabellen viser sannsynsmodellen.

Kast av to tikroner

Korleis trur du sannsynsmodellen vil bli dersom vi kastar to tikronar?

Ser du at vi då får tre ulike utfall?

Vi kan få to kron, to mynt eller ein kron og ein mynt.

  • Skriv ned sannsynet du trur det er for desse tre utfalla.
  • Kast to tikronar 50 gonger og rekn ut den relative frekvensen for dei tre utfalla.
  • Ta dine resultat og legg desse saman med resultata til ein medelev.
  • Finn den relative frekvensen no.
  • Vart resultatet som du hadde trudd?

Dersom du tok feil, så er du i godt selskap. Det synest heilt rimeleg at dei tre utfalla har like store sannsyn. Men det siste utfallet kan også sjåast på som to ulike utfall, nemlig kron + mynt og mynt + kron. Då har forsøket 4 utfall, kvart med like stort sannsyn. Slår vi saman dei to siste utfalla til eitt, slik vi gjorde i oppgåva, får dette utfallet dobbelt så stort sannsyn som dei to andre.

Mulige utfall
Kron Kron Kron Mynt Mynt Kron Mynt Mynt
(KK) (KM)
(MK) (MM)


Dette viser at sannsynsutrekningar fort kan bli meir kompliserte enn det ser ut til. Smarte personar kan utnytte dette i pengespel.


To backgammonspillere. Foto.
Når du spelar spel, må du ta avgjerder om sannsynlege hendingar.

Læringsressursar

Sannsyn

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter