Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. Kva er sannsyn?ChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Kva er sannsyn?

Sannsynsrekning handlar om korleis vi ved hjelp av matematikk kan seie noko om kva som vil skje i framtida.

Utfall og utfallsrom

Nyfødt babygutt. Foto.
Ved ein barnefødsel inneheld utfallsrommet hendingane "gut" og "jente".

Når vi kaster ein terning, kan vi få ein einar, ein toar, ein trear, ein firar, ein femmar eller ein seksar. Dette kallar vi utfall. Alle utfalla til saman kallar vi utfallsrommet. Når vi kastar ein terning, er utfallsrommet U=1, 2, 3, 4, 5, 6. Når vi kastar ein tikrone er utfallsrommet U=kron, mynt, og ved ein barnefødsel er utfallsrommet U=gut, jente.

Tilfeldig forsøk

Å kaste ein terning er eit døme på eit tilfeldig forsøk.

I eit tilfeldig forsøk er resultatet ukjend, men dei moglege utfalla, utfallsrommet, er kjend.

Vi veit ikkje kva terningen vil vise, men vi veit at den vil vise ein einar, ein toar, ein trear, ein firar, ein femmar eller ein seksar.

Terningkast

Blå terningar som er kasta. Foto.

Har du nokon gong lurt på om det er større sjanse for å få ein seksar enn til dømes ein toar når du kastar ein terning?

Eller er det slik at når du har kasta terningen veldig mange gonger utan å få ein seksar, så aukar sjansene for at du får ein seksar i neste kast?

For å finne ut av slike spørsmål kan du kaste ein terning mange, mange gonger og sjå kva som skjer.

Men du kan alternativt få ei datamaskin til å simulere terningkast, ho læst som ho kastar terning.

Simulering av terningkast

Vel å kaste med ein terning om gongen (dice = 1) i denne simulatoren:

I eit forsøk med 50 terningkast fekk vi følgjande resultat:

Antall Relativ frekvens
1
9
0,180
2 13 0,260
3 6 0,120
4 4 0,080
5 13 0,260
6 5 0,100
Sum 50 1,000

Tabellen og stolpediagrammet viser at over halvparten av kasta vart toar eller femmar, tretten gonger på kvar. Det vart terningkast seks berre fem gonger og terningkast fire berre fire gonger. Tyder det at det er lettare å få ein femmar enn ein firar med denne terningen?

I tabellen er det også ein kolonne med relativ frekvens. Relativ frekvens for å få ein seksar er 0,1. Det vil seie 10 %. 5 av 50 kast gav ein seksar. 5 av 50 er 550=0,1. Den relative frekvensen for terningkast seks viser altså kor stor del av kasta som vart seksar.

Etter 50 kast er den relative frekvensen for dei enkelte utfall svært ulike. Dersom vi kastar terningen till fleire gongar, vil dei relative frekvensene endre seg.

Men, kva skjer dersom vi kaster veldig mange gonger? Vi prøver med 150 000 terningkast!

Antall Relativ frekvens
1
25166
0,168
2 25071 0,167
3 24852 0,166
4 25073 0,167
5 25151 0,168
6 24687
0,165
Sum 150 000 1,000

Ser du at dei relative frekvensene nå er tilnærma like store?
Kva tror du vil skje dersom vi kastar enda fleire gonger?

Lottokuler. Foto.
Etter svært mange lottotrekningar, vil relativ frekvens for kvar kule, nærme seg eit bestemt tal.

Mange har gjort dette før deg og oppdaga «lova om dei store tala». Den seier at dersom vi gjentar eit forsøk mange nok gonger, vil den relative frekvensen for eit utfall nærme seg eitt bestemt tal. Denne oppdaginga er blitt brukt som utgangspunkt for å definere kva vi meiner med sannsynet for eit utfall i eit forsøk.

Når vi kastar ein terning mange nok gonger, viser det seg at dei relative frekvensane for kvart enkelt utfall blir lik 160,167.

Vi seier at sannsynet for å få ein toar eller ein seksar ved terningkast er lik 16.

Definisjon av sannsyn

Lova om dei store tala. Sannsyn.

Dersom vi gjentar eit forsøk mange nok gonger, vil den relative frekvensen for eit utfall nærme seg eitt bestemt tal. Dette talet sier vi er sannsynet for utfallet.

Vi bruker bokstaven P for sannsyn etter probability, som er det engelske ordet for sannsyn.

Pseksar=16 er ein kortfatta skrivemåte for «sannsynet for å få seks auge» ved kast av éin terning.

Ved sannsyn gjeld også

  • Sannsynet for kvart enkelt utfall er eit tal mellom 0 og 1 (0 % og 100 %)
  • Sannsynet for alle utfalla er til saman lik 1 (100 %)

Læringsressursar

Sannsyn

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter