Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. Sannsyn med vilkår og den ålmenne produktsetningaChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Sannsyn med vilkår og den ålmenne produktsetninga

Prøv å gjera så mange som mogleg av oppgåvene utan hjelpemiddel.

3.5.4

Hatt med lappar med tala 1 til 5. Illustrasjon.

Du legg fem lappar nummererte frå 1 til 5 i ein hatt og trekkjer etter tur ut to lappar.

a) Kva er sannsynet for at du først trekkjer nummer 3 og så nummer 4, dersom du legg tilbake den første lappen før du trekkjer neste lapp?

vis fasit

PFørst 3  4=15·14=120

b) Kva er sannsynet for at du først trekkjer nummer 3 og så nummer 4, dersom du ikkje legg tilbake den første lappen før du trekkjer neste lapp?

vis fasit

PFørst 3  4=15·14=120

3.5.5

I ein boks ligg det 4 blå, 3 raude og 5 gule kuler. Du trekkjer ut to kuler frå boksen. (Du legg ikkje tilbake første kule før du trekkjer den neste.)

a) Kva er sannsynet for at begge kulene er raude?

vis fasit

PRR=312·211=1220,045

b) Kva er sannsynet for at den første kula du trekkjer ut er blå, og den andre kula du trekkjer ut er gul?

vis fasit

PBG=412·511=5330,15

c) Kva er sannsynet for at du trekkjer ei blå og ei gul kule?

vis fasit

Her må vi passe på. Å trekkje éi blå og éi gul kule kan gjerast på to måtar. Du kan først trekkje éi blå kule og deretter éi gul kule eller du kan først trekkje éi gul kule og deretter éi blå kule.

PBG eller GB=412·511+512·411=10330,30

3.5.6

Omtrent éin tidel av menneska i verda er venstrehendte.

a) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig person er høgrehendt?

vis fasit

PHøgrehendt=1-0,10=0,90

I ein klasse er det 20 elevar.

b) Kva er sannsynet for at det ikkje er nokre venstrehendte i denne klassen?

vis fasit

PAlle høgrehendte=0,9020=0,12

c) Kva er sannsynet for at det er minst ein venstrehendt i klassen?

vis fasit

Anten er ingen venstrehendte eller så er det minst ein venstrehendt.

Vi kan då skrive

PMinst éin venstrehendt = 1-P(Ingen venstrehendte)=1-0,12=0,88

(Ingen venstrehendte er det same som alle høgrehendte.)

3.5.7

I ei skål ligg det 100 nøtter. 5 av nøttene er dårlege. Du tar tre nøtter tilfeldig.

a) Kva er sannsynet for at alle tre nøttene er fine?

vis fasit

P3 fine nøtter=95100·9499·9398=0,856

b) Kva er sannsynet for at dei to siste nøttene er fine, når du veit at den første var dårleg?

vis fasit

P(Dei to siste nøttene er fine nårvi veit at den første var dårleg) = 9599·9498=0,920

c) Kva er sannsynet for at den tredje nøtta er fin, når dei to første var dårlege?

vis fasit

P(Den tredje nøtta er fin når vi veit at dei to første var dårlege) = 9598=0,969

3.5.8

Eit passord består av 5 siffer.

a) Kor mange ulike kombinasjonar kan du få dersom du kan bruke tala 0 til 9 akkurat som du vil?

vis fasit

Vi har 10 siffer å velje mellom og kan få  105=100 000  moglege kombinasjonar av passordet.

b) Kor mange kombinasjonar kan du få dersom alle tala må vere ulike?

vis fasit

For første tal har du 10 moglege siffer å velje mellom, for andre tal har du no 9 siffer å velje mellom osv.

Vi får då  10·9·8·7=30 240  moglege kombinasjonar av passordet.

3.5.9

Terning med 12 sidekantar. Illustrasjon.

Figuren viser ein 12-sida terning der tala 1, 2, 3, ... , 12 er skrivne på sidene. Dei 12 moglege utfalla er like sannsynlege.

a) Kva er sannsynet for å få 12 når du kastar terningen éin gong?

vis fasit

P12 i eit kast=112

b) Du kastar terningen to gonger. Kva er sannsynet for å få 12 begge gongene?

vis fasit

P12 i begge kasta=112·112=1144

c) Kva er sannsynet for at summen av tala på terningane er mindre enn 6 dersom du kastar terningen to gonger?

vis fasit

Set opp utfalla i ein tabell for å få oversikt.


1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

Det er i alt  12·12=144  moglege utfall.

Sannsynet for at summen er mindre enn 6 (sjå rutene kor tala står i bold i tabellen) blir dermed

10144=5720,07

3.5.10

Lærar Hansen er i skitrekket med klassen sin. Det er 13 gutar og 17 jenter i klassen. Elevane tar skiheisen opp og Hansen blir igjen nede. Han lurer på om det er ein gut eller ei jente som kjem først ned bakken. Vi går ut ifrå at elevane kjem ned i tilfeldig rekkefølgje.

a) Kva er sannsynet for at den første eleven som kjem ned er ein gut?

vis fasit

PFørste er ein gutt=13300,433

b) Kva er sannsynet for at den andre eleven som kjem ned er ei jente, når den første var ein gut?

vis fasit

PAndre er ei jente når den første var gut=17290,586

Den andre gongen elevane tar heisen opp er det berre 9 gutar og 6 jenter som er med.

c) Kva er sannsynet for at dei to første som kjem ned denne gongen er jenter?

vis fasit

PTo første er jenter=615·514=170,143

3.5.11

Thomas har to sysken. Ingen er tvillingar eller trillingar.

a) Kva er sannsynet for at dei tre syskena har gebursdag på ulike vekedagar?

vis fasit

Vi har 7 ulike vekedagar. Tenk deg at sysken nummer ein har gebursdag ein bestemt vekedag. Då har sysken nummer to 6 andre vekedagar å ”velje” mellom. Sysken nummer tre har 5 vekedagar å velje mellom.

Vi får då  77·67·57=0,61.

b) Kva er sannsynet for at minst to av syskena har gebursdag på same vekedag?

vis fasit

Anten har ingen av syskena gebursdag på same vekedag eller så har minst to av syskena gebursdag på same vekedag.

Vi får då  1-0,61=0,39.

No tar vi med foreldra til Thomas.

c) Kva er sannsynet for at dei fem familiemedlemmene har gebursdag på ulike vekedagar?

vis fasit

Vi får  77·67·57·47·37=0,15.

3.5.12

For å vinne toppgevinsten i lotto må du velje ut 7 rette tal blant tala frå og med 1 til og med 34. Trekninga er utan tilbakelegging. Du vel ut akkurat 7 tal.

a) Kva er då sannsynet for å vinne toppgevinsten i lotto?

vis fasit

Sannsynet for å vinne toppgevinsten blir

734·633·532·431·330·229·128=15379616

b) Kva er då sannsynet for at ingen av tala du tippar er rette?

vis fasit

Sannsynet for at ingen av tala er rette blir

2734·2633·2532·2431·2330·2229·2128=0,165

c) Kva er då sannsynet for at minst eitt av tala er rett?

vis fasit

Sannsynet for at minst eitt av tala er rett blir

1-0,165=0,835

Læringsressursar

Sannsyn

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter