Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Rekne ut sannsyn ved å bruke tabellar

Løys oppgåvene utan hjelpemiddel.

3.3.1

Tabellen viser resultata når vi summerer talet på auge ved kast av to terningar.

+

1

2

3

4

5

6

1

2

3

4

5

6

7

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

9

4

5

6

7

8

9

10

5

6

7

8

9

10

11

6

7

8

9

10

11

12

a) Kva er sannsynet for at summen av talet på auge er 7?

vis fasit

PSum auge 7=636=16

b) Kva er sannsynet for at summen av talet på auge er 11?

vis fasit

PSum auge 11=236=118

c) Kva er sannsynet for at summen av talet på auge er 2?

vis fasit

PSum auge 2=136

d) Kva er sannsynet for at summen av talet på auge er 2 eller 11?

vis fasit

PSum auge 2 eller 11=336=112

e) Kva er sannsynet for at summen av talet på auge skal bli høgst 5?

vis fasit

Høgst 5 betyr at summen av auge må bli 5 eller mindre.

PHøgst 5=1036=518

f) Kva er sannsynet for ikkje å få 12?

vis fasit

PIkkje summen 12=1-136=3536

3.3.2

+

1

2

3

4

5

6

1

1

2





2

2






3



9




4







5



15




6






36

Tabellen viser nokre resultat når vi multipliserer talet på auge ved kast av to terningar.

a) Fyll ut resten av tabellen.

vis fasit

+

1

2

3

4

5

6

1

1

2

3

4

5

6

2

2

4

6

8

10

12

3

3

6

9

12

15

18

4

4

8

12

16

20

24

5

5

10

15

20

25

30

6

6

12

18

24

30

36

b) Kva for utfall har størst sannsyn?

vis fasit

Utfalla 6 og 12 har størst sannsyn. Desse to utfalla finn vi fire gonger i tabellen. Ingen av dei andre utfalla førekjem så mange gongar.

c) Kva er sannsynet for at produktet skal bli 12?

vis fasit

PProdukt 12=436=19

d) Kva er sannsynet for at produktet skal bli 15 eller 9?

vis fasit

PProdukt 15 eller 9=2+136=336=112

e) Kva er sannsynet for at produktet skal bli minst 20? Minst 20 tyder at produktet må vere 20 eller meir.

vis fasit

PProdukt minst 20=836=29

f) Kva er sannsynet for at produktet ikkje skal bli 1 eller 2?

vis fasit

PProdukt verken 1 eller 2=1-336=3336=1112

3.3.3

Tabellen nedanfor viser sannsynsfordeling ved kast av ein terning.

Antall øyne

1

2

3

4

5

6

Sannsynlighet

16

16

16

16

16

16

Vi definerer hendingane:

A: ​Å få eit partal auge

B: ​Å få eit oddetal auge

C:​ Talet på auge er 3 eller fleire

D: Talet på auge er minst 3

E: ​Talet på auge er høgst 3

F:​ Talet på auge er 3 eller mindre

a) Finn sannsynet for hendingane A til F.

vis fasit

PA=36=12PB=36=12PC=46=23PD=46=23PE=36=12PF=36=12

b) Finn sannsynet for A eller B.

vis fasit

Alle partala + alle oddetala blir alle utfalla på terningen.

Her kan vi leggje saman sannsyna.

PA eller B=12+12=1

c) Finn sannsynet for A eller D.

vis fasit

A eller D blir alle partala + oddetala frå 3 og oppover. I alt 5 av utfalla på terningen.

Her kan vi ikkje utan vidare leggje saman P(A) og P(D) då begge desse to hendingane inneheld ufalla 4 og 6.

Hugs addisjonssetninga som seier at vi kan finne sannsynet for ei hending ved å summere sannsyna for dei utfalla som er med i hendinga.

PA eller D=56

d) Finn sannsynet for B eller D.

vis fasit

B eller D blir alle oddetala + partala over 3, i alt 5 av utfalla på terningen.

Her kan vi ikkje leggje saman

PB og PD

då begge desse to hendingane inneheld utfalla 3 og 5.

PB eller D=56

e) Finn sannsynet for D eller E.

vis fasit

D eller E blir alle utfalla på terningen.

Her kan vi ikkje leggje saman PD og PE då begge desse to hendingane inneheld utfallet 3.

PD eller E=66=1

3.3.4

Idrettsklubben KomiForm har 50 medlemmer. 20 av medlemmene driv med symjing, 15 av medlemmene spelar golf. 10 av medlemmene driv med både symjing og golf.

a) Systematiser opplysningane i ein krysstabell.

vis fasit

Utfallsrom

Symjing

Ikkje symjing

Sum

Golf

10

5

15

Ikkje golf

10

25

35

Sum

20

30

50

b) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald medlem spelar golf.

vis fasit

Sannsynet for at ein medlem spelar golf er  1550=310=0,30.

c) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald medlem spelar både golf og driv med symjing.

vis fasit

Det er 10 medlemmer som driv med både symjing og golf, og sannsynet blir  1050=15=0,20.

d) Kva er sannsynet for at ein tilfeldig vald medlem deltar i golf eller symjing?

vis fasit

Det er 25 medlemmer som anten deltar i golf eller symjing eller begge delar.

Sannsynet blir då  2550=0,50.

3.3.5

På ein vidaregåande skule er det 120 elevar i andre klasse. Ein dag har 60 elevar hatt matematikk og 45 engelsk, medan 35 elevar ikkje har hatt noko av faga.

a) Lag ein krysstabell for å illustrere dette.

vis fasit

Utfallsrom

Matematikk

Ikkje
matematikk

Sum

Engelsk

20

25

45

Ikkje engelsk

40

35

75

Sum

60

60

120

b) Kva er sannsynet for at ein elev har begge faga denne dagen?

vis fasit

Sannsynet for at elev har begge faga blir  20120=16.

c) Kva er sannsynet for at ein elev har akkurat eitt av faga?

vis fasit

Sannsynet for at elev har nøyaktig eitt av faga blir

40+25120=65120=1324

d) Kva er sannsynet for at ein elev har minst eitt av faga? (Hugs: Minst eitt av faga tyder anten eitt av faga eller begge faga.)

vis fasit

Sannsynet for at ein elev har minst eitt av faga blir

40+20+25120=85120=1724

e) Kva er sannsynet for at ein elev har høgst eitt av faga? (Hugs: Høgst eitt av faga omfattar også dei elevane som ikkje har noko av faga.)

vis fasit

Sannsynet for at ein elev har høgst eitt av faga blir

35+40+25120=100120=56

3.3.6

Ved ein skule vart alle mopedane tatt inn til ein teknisk kontroll. Kontrollen viste at 30 % av mopedane gjekk for fort, og at 15 % av mopedane hadde feil ved bremsene. 60 % av mopedane gjekk verken for fort eller hadde nokre feil ved bremsene.

a) Lag ein krysstabell for å illustrere dette.

vis fasit

Utfallsrom

For fort

Ikke for fort

Sum

Bremsefeil

5 %

10 %

15 %

Ikkje
bremsefeil

25 %

60 %

85 %

Sum

30 %

70 %

100 %

b) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald moped blant dei som vart kontrollerte både gjekk for fort og hadde feil ved bremsene.

vis fasit

Av krysstabellen ser vi at 5 % av mopedane både gjekk for fort og hadde feil med bremsene.

c) Finn sannsynet for at ein tilfeldig vald moped blant dei som vart kontrollerte gjekk for fort, men hadde bremsene i orden.

vis fasit

Av krysstabellen ser vi at 25 % av mopedane gjekk for fort, men hadde bremsene i orden.

3.3.7

Ved ei bedrift som produserer syklar er sannsynet 0,020 for at ein tilfeldig vald sykkel har ein feil av type A. Sannsynet for at sykkelen også har ein feil av type B, er 0,015. Sannsynet for at sykkelen har minst éin av feila, er 0,030.

a) Lag ein krysstabell for å illustrere dette.

vis fasit

Utfallsrom

Feil type A

Ikke feil type A

Sum

Feil type B

0,015

0,010

0,025

Ikke feil type B

0,005

0,970

0,975

Sum

0,020

0,980

1

Vi trekkjer tilfeldig ein sykkel frå bedrifta.

b) Kva er sannsynet for at sykkelen har begge feila?

vis fasit

Sannsynet for at ein sykkel har begge feila er 0,015 altså 1,5 %.

c) Kva er sannsynet for at sykkelen høgst har éin av feila?

vis fasit

Sannsynet for at sykkelen har høgst ein av feila blir

1-0,015=0,985

Læringsressursar

Sannsyn

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter