Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynChevronRight
  4. Addisjon av sannsyn. Gunstige og moglege utfall ChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Addisjon av sannsyn. Gunstige og moglege utfall

Løys oppgåvene utan hjelpemiddel.

3.2.1

Tel opp kor mange gutar og jenter det er i klassen din akkurat no. Tenk deg at læraren din skal trekkje ut ein elev tilfeldig.

a) Kva er sannsynet for å trekkje ut ei jente?

vis fasit

PJente=talet  jentertalet  elevar

b) Kva er sannsynet for å trekkje ut ein gut?

vis fasit

PGutter=talet  gutartalet  elevar

c) Legg saman sannsyna. Kva oppdagar du?

vis fasit

Summen av sannsyn skal bli 1 dersom du har rekna rett.

3.2.2

Det blir trekt ut tilfeldig ein elev frå ein klasse på 30 elevar som skal representere klassen i eit utval. Kor mange moglege utfall finst det?

vis fasit

Det er 30 moglege utfall.

3.2.3

Du snurrar eit lykkehjul som stansar tilfeldig på ein av fargene. Sjå figuren nedanfor.

Lykkehjul med dei 4 fargane raud, grøn, gul og blå. Illustrasjon.

a) Kor mange moglege utfall finst det?

vis fasit

Det er 4 moglege utfall, nemleg raud, blå, gul og grøn.

b) Kva er sannsynet for at lykkehjulet stansar på raudt?

vis fasit

Kvar av fargene dekkjer like stor del av lykkehjulet.

Sannsynet for å stanse på raudt blir dermed  14=0,25.

c) Lag ei sannsynsfordeling.

vis fasit

Utfallsrom

Raud

Blå

Gul

Grøn

Sannsyn

14

14

14

14

d) Kva er sannsynet for at lykkehjulet stansar på raudt eller på grønt?

vis fasit

Sannsynet for å stanse på raudt eller grønt blir  14+14=24=12=0,5

3.2.4

Du snurrar eit lykkehjul som stansar tilfeldig på ein av fargene. Sjå figuren nedanfor.

Lykkehjul der resultatet kan bli ein av seks fargar. To av fargane dekkjer dobbelt så stort område av lykkehjulet som dei andre fargane. Illustrasjon.

a) Kor mange moglege utfall finst det?

vis fasit

Det er 6 moglege utfall, nemleg raud, blå, brun, svart, gul og grøn.

b) Kva er sannsynet for at lykkehjulet stansar på raudt?

vis fasit

Det ser ut som raudfargen dekkjer ein kvart sirkel.

Sannsynet for å stanse på raudt blir dermed  14=0,25.

c) Lag ei sannsynsfordeling.

vis fasit

Utfallsrom

Raud

Blå

Brun

Svart

Gul

Grøn

Sannsyn

14

18

14

18

18

18

d) La hendinga A vere at lykkehjulet stansar på raudt eller på blått. Kva er sannsynet for hendinga A?

vis fasit

PA=Praud+Pblå=14+18=28+18=38

e) Kva er sannsynet for at lykkehjulet ikkje stansar på raudt eller på blått?

vis fasit

PA=1-PA=1-38=88-38=58

3.2.5

Du har 3 blå kuler, 2 raude kuler, 4 svarte kuler og 1 kvit kule i ein boks.

a) Du trekkjer 1 kule tilfeldig frå boksen. Kva for moglege utfall har du?

vis fasit

Det er fire moglege utfall. Kula kan vere blå, raud, svart eller kvit.

b) Skriv opp ei sannsynsfordeling når du trekkjer 1 kule tilfeldig.

vis fasit

Utfallsrom

Blå

Raud

Svart

Kvit

Sannsyn

310

210=15

410=25

110

3.2.6

Du spelar på eit lykkehjul som er delt opp i 24 like store delar. Du kjøper 4 ulike tal på lykkehjulet.

a) Kor stort sannsyn har du for å vinne?

vis fasit

Sannsynet for å vinne er  424=16

b) Kor stort sannsyn har du for ikkje å vinne?

vis fasit

Sannsynet for ikkje å vinne vil vere  1-16=56

Du måtte betale 10 kroner for kvart av tala du kjøpte, altså 40 kroner. Premien for å komme på eit av dei 24 tala er 200 kr.

c) Vil det, i det lange løp, lønne seg å spele på dette lykkehjulet?

vis fasit

I det lange løp vil du vinne  200 kr·16=33,33 kr

Når du betaler 40 kroner for dei fire tala vil det i det lange løp ikkje lønne seg å spele på dette lykkehjulet (sjølvsagt… ).

3.2.7

Vi trekkjer eitt kort frå ein tilfeldig blanda kortstokk. Vi definerer følgjande hendingar:

H: Kortet er ein hjerter

K: Kortet er ein konge

S: Kortet er spar 7

a) Finn sannsynet for hendinga H.

vis fasit

Det er 13 hjerterkort i kortstokken. Altså 13 gunstige utfall for hendinga H og 52 moglege utfall.

PH=1352=14

b) Finn sannsynet for hendinga K.

vis fasit

Det er fire kongar i kortstokken. Altså 4 gunstige utfall for hendinga K og 52 moglege utfall.

PK=452=113

c) Finn sannsynet for hendinga S.

vis fasit

Det er berre ein spar 7 i kortstokken. Altså 1 gunstig utfall for hendinga S og 52 moglige utfall.

PS=152

3.2.8

Tikrone. Foto.

Vi kastar ein tikrone to gonger. Vi definerer følgjande hendingar:

A: ​Nøyaktig ein mynt

B: ​Minst ein mynt

a) Skriv opp utfalla vi får når vi tar omsyn til kastrekkjefølgja.

vis fasit

Utfalla blir KK, KM, MK, MM

M = mynt og K = krone

b) Kva er sannsynet for dei enkelte utfalla?

vis fasit

Alle utfalla har like store sannsyn, som er lik 14

Vi har ein uniform sannsynsmodell.

c) Kva for utfall er med i hendinga A?

vis fasit

Utfalla KM og MK.

d) Kva for utfall er med i hendinga B?

vis fasit

Utfalla KM, MK og MM.

e) Kva er sannsynet for hendinga A?

vis fasit

PA=PKM+PMK=14+14=24=12

f) Kva er sannsynet for hendinga B?

vis fasit

PB=PKM+PMK+PMM=14+14+14=34

3.2.9

Tikrone. Foto.

Vi kastar ein tikrone tre gongar. Vi definerer følgjande hendingar:

A: ​Nøyaktig to mynt

B: ​Minst to mynt

a) Skriv opp utfalla vi får når vi tar omsyn til kastrekkjefølgja.

vis fasit

Utfalla blir

{KKK, KKM, KMK, MKK, MMM, MMK, MKM, KMM}

M = mynt og K = krone

b) Kva for utfall er med i hendinga A?

vis fasit

Utfalla MMK, MKM, KMM

c) Kva for utfall er med i hendinga B?

vis fasit

Utfalla MMM, MMK, MKM, KMM

d) Kva er sannsynet for hendinga A?

vis fasit

Vi har ein uniform sannsynsmodell

PA=gm=38

e) Kva er sannsynet for hendinga B?

vis fasit

PB=gm=48=12

3.2.10

Kvit terning med svarte auge. Foto.

Du kastar ein terning éin gong.

a) Lag ein sannsynsmodell. Kva slags modell er dette?

vis fasit

Vi får ein uniform sannsynsmodell

Antall øyne

1

2

3

4

5

6

Sannsyn

16

16

16

16

16

16

Vi definerer hendingane:

A: ​Å få eit odde tal auge

B: Å få fire eller færre auge

b) Kva er PA?

vis fasit

Hendinga A har tre gunstige av seks moglege utfall. PA=36=12

c) Kva er PB?

vis fasit

Hendinga B har fire gunstige av seks moglege utfall. PB=46=23

d) Kva er PA eller B?

vis fasit

Hendinga A eller B har fem gunstige, 1, 2, 3, 4 og 5, av seks moglege utfall. PA eller B=56

e) Kva er PA og B?

vis fasit

Hendinga A og B har to gunstige, 1 og 3, av seks moglege utfall. PA og B=26=13

Læringsressursar

Sannsyn

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter