Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. SannsynChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Sannsyn med vilkår og den ålmenne produktsetninga

Når vi skal finne sannsynet for at to avhengige hendingar skal skje, kan vi ikkje berre multiplisere sannsynet for dei einskilde hendingane.

Hånd på vei opp i en hatt. Foto.

Celine og Maren trekkjer kvar sin lapp frå ein hatt som inneheld fem lappar med tala frå 1 til 5.

Vi definerer hendingane

A: På lappen til Celine står det eit partal
B: På lappen til Maren står det eit partal

Om Celine trekkjer den første lappen, er det 2 lappar i hatten med partal og 3 lappar med oddetal. Sannsynet for å trekkje ein lapp med partal er

PA=25

Om Celine trekkjer eit partal, er det 1 lapp igjen med partal og 3 lappar med oddetal når Maren trekkjer, og sannsynet for at Maren også trekkjer eit partal er lik 14.

Om Celine ikkje trekkjer eit partal, er det igjen 2 lappar med partal og 2 lappar med oddetal når Maren trekkjer og sannsynet for at Maren trekkjer eit partal er lik 24=12.

Sannsynet for B avhenger av om hendinga A skjer eller ikkje. Vi seier at hendingane A og B er avhengige.

Sannsynet for at B skjer når vi veit at A har skjedd, er lik 14.

Sannsynet for at B skjer når vi veit at A ikkje har skjedd, er lik 24=12.

Vi kallar dette sannsyn med vilkår. Vi brukar skrivemåten PB|A, som vi les «sannsynet for B gjeve A». Vi har at

PB|A=14

Vi brukar skrivemåten for ikkje A. Då er

PB|A¯=12

Sannsynet for at det skal stå eit partal på begge lappane, det vil seie at både hending A og hending B skjer, finn vi ved å multiplisere sannsyna

PAB=PA·PB|A=25·14=110

Om Maren trekkjer den første lappen, gjeld tilsvarande at

PB=25

Tilsvarande blir no

PA|B=14 og PA|B¯=12

Sannsynet for at det skal stå eit partal på begge lappane, det vil seie at både hending B og hending A skjer, finn vi ved å multiplisere sannsyna

PBA=PB·PA|B=25·14=110

Sannsyn med vilkår

Sannsynet for at B skjer når vi veit at A har skjedd, skriv vi som PB|A, og det blir lese som «sannsynet for B gjeve A ». Vi kallar det for vilkårleg sannsyn.

Den ålmenne produktsetninga for sannsyn

Sannsynet for at to hendingar, både A og B skal skje, er

PAB=PA·PB|A

For uavhengige hendingar er PB|A=PB, og PAB=PA·PB

Læringsressursar

Sannsyn

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter