1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Areal og omkrinsChevronRight
  5. ArealformlarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Arealformlar

Arealformlane på denne sida blir ikkje oppgitt på prøver og eksamenar. Desse må du derfor kunne.

Bilete av rektangel areal

I eit rektangel som er 5 cm langt og 3 cm høgt kan vi få plass til 3·5=15 kvadrat som kvar har eit areal på 1 cm2. Det tyder at arealet er på 15 cm2.

Vi kan altså finne arealet til eit rektangel ved å multiplisere grunnlinja med høgda, eller det vi ofte kaller lengd med bredde.

Vi får ein formel for arealet til eit rektangel

A=g·h         

Hugs at sidene må ha same måleeining når vi skal rekne ut arealet.

Vi kan også lage formlar for arealet av andre figurar.

bilete av trekant, grunnlinje og høgd

På figuren til høgre kan du samanlikne arealet av rektangelet med grunnlinje g og høgd h med arealet av trekanten med grunnlinje g og høgd h.

Du vil sannsynlegvis bli overtydd om at arealet av rektangelet er dobbelt så stort som arealet av trekanten.

Sidan arealet av rektangelet kan finnast ved å multiplisere grunnlinja med høgda, A(rektangel)=g·h , så er arealet av trekanten

A(trekant)=g·h2.

Kva med parallellogram, rombe og trapes?

Du kan no ta for deg eit parallellogram, ein rombe og eit trapes, og sjå om du kan lage arealformlar for desse figurane på same måte som for trekantar. Du kan samanlikne dine formlar med formlane i skjemaet nedanfor.

Arealformlar

Formlar for areal
Namn Arealformel
Kvadrat A=s2
Rektangel
A=g·h
Trekant A=g·h2
Parallellogram A=g·h
Rombe A=g·h
Trapes A=(a+b)·h2
Sirkel A=π·r2d=2r

Arealformel for sirkel

Areal av sirkelsektorer

Det er ikkje så lett å gjere ein sirkel om til eit rektangel og på den måten finne formelen for arealet. Vi får likevel ei brukbar tilnærming ved metoden vist i figuren.

Vi deler sirkelen inn i like sektorar. Så stiller vi sektorane annankvar opp og ned, slik at sektorane tilnærma blir eit parallellogram med grunnlinje tilnærma lik 2πr2=πr og høgd lik r. Arealet blir da tilnærma A=πr·r=πr2.

Jo fleire sektorar vi deler sirkelen inn i, jo betre blir tilnærminga. Dersom vi deler sirkelen i veldig mange sektorar, får vi tilnærma eit rektangel.

Læringsressursar

Areal og omkrins

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter