Oppgave

Areal

Oppgåvene nedanfor kan løysast med alle hjelpemiddel dersom det ikkje står noko anna.

(CC BY-NC-SA)Sist oppdatert 18.12.2018

7.1 (utan hjelpemiddel)

Fyll ut tabellen.

m²	dm²	cm²	mm²
1,2	120	12 000	1 200 000
	15
		250
			760 000

vis fasit

m²	dm²	cm²	mm²
1,2	120	12 000	1 200 000
0,15	15	1 500	150 00
0,025	2,5	250	25 000
0,76	76	7 600	760 000

7.2 (utan hjelpemiddel)

Gjer om til kvadratdesimeter, dm².

a) 670 cm²

b) 120 m²

c) 900 cm²

vis fasit

a) 6.70 dm²

b) 12 000 dm²

c) 9,00 dm²

7.3 (utan hjelpemiddel)

Legg saman og skriv svaret i kvadratmeter, m².

a) $34 {dm}^{2} + 800 {cm}^{2} + 8, 9 {dm}^{2}$

b) $430 000 {mm}^{2} + 7 800 {cm}^{2} + 45 {dm}^{2}$

vis fasit

a) $0, 34 m^{2} + 0, 08 m^{2} + 0, 089 m^{2} = 0, 509 m^{2}$

b) $0, 43 m^{2} + 0, 78 m^{2} + 0, 45 m^{2} = 1, 66 m^{2}$

7.4 (utan hjelpemiddel)

Legg saman og skriv svaret i kvadratcentimeter, cm².

a) $3, 1 m^{2} + 80 {dm}^{2} + 79 000 {mm}^{2}$

b) $8 300 {mm}^{2} + 7 {dm}^{2} + 0, 05 m^{2}$

vis fasit

a) $31 000 {cm}^{2} + 8 000 {cm}^{2} + 790 {cm}^{2} = 39790 {cm}^{2}$

b) $83, 0 {cm}^{2} + 700 {cm}^{2} + 500 {cm}^{2} = 1283 {cm}^{2}$

7.5

Gitt rektangelet $A B C D$ nedanfor.

a) Rekn ut arealet av rektangelet.

vis fasit

Arealet er $6 m \cdot 2 m = 12 m^{2}$ .

b) Rekn ut lengden av diagonalen $A C$ .

vis fasit

Bruker Pytagoras’ læresetning og finn diagonalen.

$\begin{array}{rcl} A C^{2} & = & 6, 0^{2} + 2, 0^{2} \\ A C & = & 6, 32 \end{array}$

Diagonalen $A C$ er ca. 6,3 meter.

c) Rekn ut arealet av trekanten $A B C$ .

vis fasit

Arealet av trekanten $A B C$ er

$\frac{6, 0 m \cdot 2, 0 m}{2} = 6, 0 m^{2}$

d) Kva er arealet av trekanten $A C D$ ?

vis fasit

Trekantane $A B C$ og $A C D$ er formlike og like store.

Arealet av $A B C$ er difor det same som arealet av $A C D$ , altså 6,0 m².

7.6 (utan hjelpemiddel)

Eit kvadrat har sidelengd på 10,0 cm. Rekn ut arealet av kvadratet.

vis fasit

Sidene i eit kvadrat har lik lengd.

Arealet av kvadratet er

$10, 0 cm \cdot 10, 0 cm = 100, 0 {cm}^{2}$

7.7

a) Mål opp pulten din og rekn ut arealet.
b) Sjekk om du får same areal som eleven nærmast deg.
c) Kva er årsaka dersom de ikkje fekk same svar? Målefeil? Ulik storleik? Avrunding?

7.8 (utan hjelpemiddel)

Gitt trapeset $A B C D$ .

a) Finn arealet av trapeset.

vis fasit

Sidelengda $A B$ er

$6 m + 3 m = 9 m$

Arealet av trapeset $A B C D$ er

$(\frac{9 m + 6 m}{2}) \cdot 2 m = \frac{15 m}{2} \cdot 2 m = 15 m^{2}$

b) Finn arealet av trekanten $F B C$ og rektangelet $A F C D$ .

vis fasit

Arealet av trekanten $F B C$ er

$\frac{3 m \cdot 2 m}{2} = 3 m^{2}$

Arealet av rektangelet $A F C D$ er

$6 m \cdot 2 m = 12 m^{2}$

c) Legg saman areala du fann i b). Kva observerer du?

vis fasit

Summen blir $3 m^{2} + 12 m^{2} = 15 m^{2}$ .

Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det same som arealet av trapeset. (Heldigvis :))

7.9 (utan hjelpemiddel)

Finn arealet av parallellogrammet $E F G H$ .

vis fasit

Arealet av parallellogrammet $E F G H$ er grunnlinjen·høgda

$4 dm \cdot 2 dm = 8 {dm}^{2}$

7.10 (utan hjelpemiddel)

Finn arealet av trekanten $A B C$ .

vis fasit

Finn først høgda $h$ fra $C$ ned på linja gjennom $A B$ .

Pytagoras’ læresetning gir:

$\begin{array}{rcl} h^{2} & = & 5^{2} - 3^{2} \\ h^{2} & = & 25 - 9 \\ h & = & \sqrt{16} \\ h & = & 4 \end{array}$

Arealet av trekanten $A B C$ er

$\frac{grunnlinje \cdot høgde}{2} = \frac{2 cm \cdot 4 cm}{2} = 4 {cm}^{2}$

7.11

Rekn ut arealet av sirkelen.

vis fasit

$3, 14 \cdot 3, 0^{2} = 28, 27$ .

Arealet av sirkelen er 28 cm²

7.12

Gitt ein halvsirkel med radius 5 m. Rekn ut arealet av halvsirkelen.

vis fasit

$\frac{3, 14 \cdot 5, 0^{2}}{2} = 39, 27$

Arealet av halvsirkelen er 39 m².

7.13

Ei DVD-plate har ein diameter på 12,0 cm. Inst er det eit hol med ein diameter på 1,5 cm.
Finn arealet av DVD-plata.

vis fasit

Radien til DVD-plata er 6,0 cm, og radien til holet er 0,75 cm.

$3, 14 \cdot 6, 0^{2} - 3, 14 \cdot 0, 75^{2} = 111, 33$

Arealet av DVD-plata er 111 cm².

7.14

Grunnflate — Denne lisensen gjev deg rett til å dela og bruka dette innhaldet på visse vilkår.
Du må alltid oppgi kven som har laga innhaldet.
Du kan ikkje tene pengar på bruk av dette innhaldet.
Du kan berre dele innhaldet med same lisens som det opphavlege innhaldet.
Stein Aanensen, Olav Kristensen

Stian skal setje opp eit bygg. Grunnflata har form som vist på teikninga ovanfor. Alle måla er gitt i millimeter (mm).

Vis at grunnflata til bygget har eit areal på 107,5 m².

vis fasit

Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.

Metode:

Finn arealet av dei to store firkantane.

Legg til arealet av trekanten.

Trekkjer i frå det området der dei to firkantane overlappar kvarandre.

Areal av den øvste store firkanten:

$7, 0 m \cdot 8, 0 m = 56, 0 m^{2}$

Areal av den nedste store firkanten:

$8, 0 m \cdot 6, 0 m = 48, 0 m^{2}$

Areal av trekanten: $\frac{(8, 0 m - 2, 5 m) \cdot 7, 0 m \cdot 3, 0 m)}{2} = \frac{5, 5 m \cdot 4, 0 m}{2} = 11, 0 m^{2}$

Areal av det området som blir med i begge dei store firkantene:

$2, 5 m \cdot 3, 0 m = 7, 5 m^{2}$

Samla areal blir:

$56, 0 m^{2} + 48, 0 m^{2} + 11, 0 m^{2} - 7, 5 m^{2} = 107, 5 m^{2}$

Finn arealet av dei to store firkantane. Legg til arealet av trekanten. Trekkjer i frå det området der dei to firkantane overlappar kvarandre.

7.15

Figuren nedanfor viser ein likesida trekant med sider 30,0 cm. Utskjeringa er ein halvsirkel med diameter 10,0 cm.

a) Rekn ut høgda i trekanten.

vis fasit

Trekanten er likesida. Høgda treff dermed midt på grunnlinja.

Bruk Pytagoras si læresetning og finn høgda $h$ i trekanten.

$\begin{array}{rcl} h^{2} + 15^{2} & = & 30^{2} \\ h^{2} & = & 900 - 225 \\ h^{2} & = & 675 \\ h & = & \sqrt{675} = 25, 98 \end{array}$

Høgda i trekanten er ca. 26,0 cm.

b) Rekn ut arealet av den utskorne trekanten.

vis fasit

Arealet av heile trekanten minus arealet av halvsirkelen.

$\frac{30, 0 \cdot 26, 0}{2} - \frac{3, 14 \cdot 5, 0^{2}}{2} = 350, 73$

Arealet er 351 cm².

c) Rekn ut omkrinsen av den utskorne trekanten.

vis fasit

Omkrinsen av halvsirkelen er $\frac{π \cdot d}{2}$ .

$\frac{3, 14 \cdot 10}{2} + 30 \cdot 2 + 30 - 10 = 95, 71$

Omkrinsen av trekanten blir dermed 95,7 cm.

7.16

Figuren nedanfor viser ei arbeidsteikning. Måla er sette på figuren.

Arbeidstegning — Denne lisensen gjev deg rett til å dela og bruka dette innhaldet på visse vilkår.
Du må alltid oppgi kven som har laga innhaldet.
Du kan ikkje tene pengar på bruk av dette innhaldet.
Du kan berre dele innhaldet med same lisens som det opphavlege innhaldet.
Stein Aanensen, Olav Kristensen

Rekn ut overflata (arealet) av gjenstanden.

vis fasit

Overflata av det store rektangelet:

$6 cm \cdot 13 cm = 78 {cm}^{2}$

Overflata av det vesle rektangelet:

$2 cm \cdot 12 cm = 24 {cm}^{2}$

Overflata av trekanten :

$\frac{12 cm \cdot 8 cm}{2} = 48 {cm}^{2}$

Samla overflate av gjenstanden:

$78 {cm}^{2} + 24 {cm}^{2} + 48 {cm}^{2} = 150 {cm}^{2}$

7.17

Sirkel og kvadrat — Denne lisensen gjev deg rett til å dela og bruka dette innhaldet på visse vilkår.
Du må alltid oppgi kven som har laga innhaldet.
Du kan ikkje tene pengar på bruk av dette innhaldet.
Du kan berre dele innhaldet med same lisens som det opphavlege innhaldet.
Stein Aanensen, Olav Kristensen

Kva for ein figur har størst areal, ein sirkel med radius 4,00 cm eller eit kvadrat med sidelengd 7,00 cm?

vis fasit

Areal av sirkelen: $π \cdot r^{2} = 3, 14 \cdot 4, 0^{2} = 50, 27 {cm}^{2}$

Areal av kvadratet: $7, 00^{2} {cm}^{2} = 49 {cm}^{2}$

Arealet av sirkelen er størst.

7.18

Rekn ut arealet av det blå området på figuren.

Areal av rektangel med sirkel — Denne lisensen gjev deg rett til å dela og bruka dette innhaldet på visse vilkår.
Du må alltid oppgi kven som har laga innhaldet.
Du kan ikkje tene pengar på bruk av dette innhaldet.
Du kan berre dele innhaldet med same lisens som det opphavlege innhaldet.
Stein Aanensen, Olav Kristensen

vis fasit

Areal av heile rektangelet: $6, 0 m \cdot 3, 0 m = 18 m^{2}$

Areal av dei to kvartsirklane: $2 \cdot \frac{π \cdot (3, 0 m)^{2}}{4} = 14, 13 m^{2}$

Arealet av det blå området blir:

$18 m^{2} - 14, 13 m^{2} = 3, 87 m^{2} \approx 3, 9 m^{2}$

Læringsressursar

Areal og omkrins

Areal

Areal

7.1 (utan hjelpemiddel)

7.2 (utan hjelpemiddel)

7.3 (utan hjelpemiddel)

7.4 (utan hjelpemiddel)

7.5

7.6 (utan hjelpemiddel)

7.7

7.8 (utan hjelpemiddel)

7.9 (utan hjelpemiddel)

7.10 (utan hjelpemiddel)

7.11

7.12

7.13

7.14

7.15

7.16

7.17

7.18

Areal

Definisjon og måleeiningar for areal

Arealformlar

Omkrins av plane figurar

Tilnærmingsverdiar

Innpakking av julegåver på ein rasjonell måte

Kva kan du om areal?

Khan Academy - areal av samansette figurar