Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Areal og omkrinsChevronRight
  5. ArealChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Areal

Oppgåvene nedanfor kan løysast med alle hjelpemiddel dersom det ikkje står noko anna.

7.1 (utan hjelpemiddel)

Fyll ut tabellen.

m2dm2cm2mm2
1,212012 0001 200 000
15
250
760 000
vis fasit
m2dm2cm2mm2
1,212012 0001 200 000
0,15
15 1 500150 00
0,0252,5
250 25 000
0,76 767 600
760 000

7.2 (utan hjelpemiddel)

Gjer om til kvadratdesimeter, dm2.

a) 670 cm2

b) 120 m2

c) 900 cm2

vis fasit

a) 6.70 dm2

b) 12 000 dm2

c) 9,00 dm2

7.3 (utan hjelpemiddel)

Legg saman og skriv svaret i kvadratmeter, m2.

a) 34 dm2+800 cm2+8,9 dm2

b) 430 000 mm2+7 800 cm2+45 dm2

vis fasit

a) 0,34 m2+0,08 m2+0,089 m2=0,509 m2

b) 0,43 m2+0,78 m2+0,45 m2=1,66 m2

7.4 (utan hjelpemiddel)

Legg saman og skriv svaret i kvadratcentimeter, cm2.

a) 3,1 m2+80 dm2+79 000 mm2

b) 8 300 mm2+7 dm2+0,05 m2

vis fasit

a) 31 000 cm2+8 000 cm2+790 cm2=39790 cm2

b) 83,0 cm2+700 cm2+500 cm2=1283 cm2

7.5

Gitt rektangelet ABCD nedanfor.

Rektangel

a) Rekn ut arealet av rektangelet.

vis fasit

Arealet er 6 m·2 m=12 m2.

b) Rekn ut lengden av diagonalen AC.

vis fasit

Bruker Pytagoras’ læresetning og finn diagonalen.

AC2 = 6,02+2,02AC=6,32

Diagonalen AC er ca. 6,3 meter.

c) Rekn ut arealet av trekanten ABC.

vis fasit

Arealet av trekanten ABC er

6,0 m·2,0 m2=6,0 m2

d) Kva er arealet av trekanten ACD?

vis fasit

Trekantane ABC og ACD er formlike og like store.

Arealet av ABC er difor det same som arealet av ACD, altså 6,0 m2.

7.6 (utan hjelpemiddel)

Eit kvadrat har sidelengd på 10,0 cm. Rekn ut arealet av kvadratet.

vis fasit

Sidene i eit kvadrat har lik lengd.

Arealet av kvadratet er

10,0 cm·10,0 cm=100,0 cm2

7.7

a) Mål opp pulten din og rekn ut arealet.
b) Sjekk om du får same areal som eleven nærmast deg.
c) Kva er årsaka dersom de ikkje fekk same svar? Målefeil? Ulik storleik? Avrunding?

7.8 (utan hjelpemiddel)

Gitt trapeset ABCD.

Trapes

a) Finn arealet av trapeset.

vis fasit

Sidelengda AB er

6 m+3 m=9 m

Arealet av trapeset ABCD er

9 m+6 m2·2 m=15 m2·2m=15 m2

b) Finn arealet av trekanten FBC og rektangelet AFCD.

vis fasit

Arealet av trekanten FBC er

3 m·2 m2=3 m2

Arealet av rektangelet AFCD er

6 m·2 m=12 m2

c) Legg saman areala du fann i b). Kva observerer du?

vis fasit

Summen blir 3 m2+12 m2=15 m2.

Arealet av trekanten + arealet av rektangelet er det same som arealet av trapeset. (Heldigvis :))

7.9 (utan hjelpemiddel)

Finn arealet av parallellogrammet EFGH.

Parallellogram
vis fasit

Arealet av parallellogrammet EFGH er grunnlinjen·høgda

4 dm·2 dm=8 dm2

7.10 (utan hjelpemiddel)

Trekant

Finn arealet av trekanten ABC.

vis fasit

Finn først høgda h fra C ned på linja gjennom AB.

Pytagoras’ læresetning gir:

h2 = 52-32h2=25-9h=16h=4

Arealet av trekanten ABC er

grunnlinje·høgde2=2 cm·4 cm2=4 cm2

7.11

Rekn ut arealet av sirkelen.

Sirkel
vis fasit

3,14·3,02=28,27.

Arealet av sirkelen er 28 cm2

7.12

Halvsirkel

Gitt ein halvsirkel med radius 5 m. Rekn ut arealet av halvsirkelen.

vis fasit

3,14·5,022=39,27

Arealet av halvsirkelen er 39 m2.

7.13

Ei DVD-plate har ein diameter på 12,0 cm. Inst er det eit hol med ein diameter på 1,5 cm.
Finn arealet av DVD-plata.

vis fasit

Radien til DVD-plata er 6,0 cm, og radien til holet er 0,75 cm.

3,14·6,02-3,14·0,752=111,33

Arealet av DVD-plata er 111 cm2.

7.14

Grunnflate

Stian skal setje opp eit bygg. Grunnflata har form som vist på teikninga ovanfor. Alle måla er gitt i millimeter (mm).

Vis at grunnflata til bygget har eit areal på 107,5 m2.

vis fasit

Oppgaven kan løses på flere måter. Løsningen her er bare ett av mange alternativ.

Metode:

Finn arealet av dei to store firkantane.
Legg til arealet av trekanten.
Trekkjer i frå det området der dei to firkantane overlappar kvarandre.

Areal av den øvste store firkanten:

7,0 m·8,0 m=56,0 m2

Areal av den nedste store firkanten:

8,0 m·6,0 m=48,0 m2

Areal av trekanten: (8,0 m-2,5 m)·7,0 m·3,0 m)2=5,5 m·4,0 m2=11,0 m2

Areal av det området som blir med i begge dei store firkantene:

2,5 m·3,0 m=7,5 m2

Samla areal blir:

56,0 m2+48,0 m2+11,0 m2-7,5 m2=107,5 m2

Finn arealet av dei to store firkantane. Legg til arealet av trekanten. Trekkjer i frå det området der dei to firkantane overlappar kvarandre.

7.15

Trekant

Figuren nedanfor viser ein likesida trekant med sider 30,0 cm. Utskjeringa er ein halvsirkel med diameter 10,0 cm.

a) Rekn ut høgda i trekanten.

vis fasit

Trekanten er likesida. Høgda treff dermed midt på grunnlinja.

Bruk Pytagoras si læresetning og finn høgda h i trekanten.

h2+152 = 302h2=900-225h2=675h=675=25,98

Høgda i trekanten er ca. 26,0 cm.

b) Rekn ut arealet av den utskorne trekanten.

vis fasit

Arealet av heile trekanten minus arealet av halvsirkelen.

30,0·26,02-3,14·5,022=350,73

Arealet er 351 cm2.


c) Rekn ut omkrinsen av den utskorne trekanten.

vis fasit

Omkrinsen av halvsirkelen er π·d2.

3,14·102+30·2+30-10=95,71

Omkrinsen av trekanten blir dermed 95,7 cm.

7.16

Figuren nedanfor viser ei arbeidsteikning. Måla er sette på figuren.

Arbeidstegning

Rekn ut overflata (arealet) av gjenstanden.

vis fasit

Overflata av det store rektangelet:

6 cm·13 cm=78 cm2

Overflata av det vesle rektangelet:

2 cm·12 cm=24 cm2

Overflata av trekanten :

12 cm·8 cm2=48 cm2

Samla overflate av gjenstanden:

78 cm2+24 cm2+48 cm2=150 cm2

7.17

Sirkel og kvadrat

Kva for ein figur har størst areal, ein sirkel med radius 4,00 cm eller eit kvadrat med sidelengd 7,00 cm?

vis fasit

Areal av sirkelen: π·r2=3,14·4,02=50,27 cm2

Areal av kvadratet: 7,002cm2=49 cm2

Arealet av sirkelen er størst.

7.18

Rekn ut arealet av det blå området på figuren.

Areal av rektangel med sirkel
vis fasit

Areal av heile rektangelet: 6,0 m·3,0 m=18 m2

Areal av dei to kvartsirklane: 2·π·(3,0 m)24=14,13 m2

Arealet av det blå området blir:

18 m2-14,13 m2=3,87 m23,9 m2

Læringsressursar

Areal og omkrins