Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. FormlikskapChevronRight
  5. FormlikskapChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Formlikskap

Desse oppgåvene bør du klare utan hjelpemiddel, bortsett frå 5.2, 5.6, og 5.9. Her kan du bruke rekneverktøy.

5.1

Forklar at trekanten ABC er formlik med trekanten DEF.
Finn den siste vinkelen i trekantane.

Formlike trekanter
vis fasit

Trekantane har parvis like store vinklar og er dermed formlike.

Den siste vinkelen er 180°-45°-71,57°=63,43°

5.2

Trekantane ABC og DEF nedanfor er formlike.

Formlike trekanter

a) Finn lengda AC.

vis fasit

Forholdstalet f mellom trekantane kan skrivast som:

f=6,08,0=34=0,75

Lengda AC=10,0 cm·0,75=7,5 cm

b) Finn lengda EF.

vis fasit

Lengda EF=6,2 cm0,758,3 cm

5.3

Sjå på figuren og forklar kvifor trekanten BST er formlik med trekanten B’ST’.

Formlike trekanter ved beregning av høyde på et tre. Illustrasjon
vis fasit

Trekantane BST og B’ST’ har felles vinkel S. Begge trekantane er rettvinkla. Trekantane har då parvis like store vinklar og er formlike.

5.4

I trekanten nedanfor er DE parallell med GH. Forklar at trekanten DEF er formlik med trekanten GHF.

Formlike trekanter
vis fasit

Trekantane DFE og GFH har felles vinkel F. Dei parallelle linjene DE og GH blir skorne av linjene gjennom DF og EF. Når to parallelle linjer blir skorne av ei tredje linje, er dei samsvarande vinklane like store, dvs. at vinkel DEF = vinkel GHF osv. Trekantane har dermed parvis like store vinklar og er då formlike.

5.5

Figuren nedanfor viser to trekantar DSC og ASB. DC er parallell med AB.
Forklar at trekanten DSC er formlik med trekanten ASB.

Formlike trekanter
vis fasit

Toppvinklane ASB og CDS er like store. Dei parallelle linjene DC og AB blir skorne av linjene gjennom AB og CD. Når to parallelle linjer blir skorne av ei tredje linje, er dei samsvarande vinklane like store. Trekantane har dermed parvis like store vinklar og er då formlike.

5.6

Trekantane CSD og ASB nedanfor er formlike.

Formlike trekanter

a) Finn lengda DS.

vis fasit

DS er samsvarande med AS.

AB er samsvarande med CD.

Finn eit forholdstal f mellom sidene:

f=3,04,0=0,75

Lengda DS=5,3·0,754,0 cm

b) Finn lengda BS.

vis fasit

Lengda BS=4,00,755,3 cm

5.7

Trekantane ABC og DEF nedanfor er formlike. A=D
Kor store er dei andre vinklane i trekantane?

Formlike trekanter
vis fasit

ACB = DFEACB=71,6°CBA=FEB=180°-45°-71,6°=63,4°

5.8

Grantre

Noregs høgaste tre skal vere grantreet "Goliat" i Aurskog-Høland. Lise vil finne ut kor høgt treet er. Ho plasserer ein 2,0 m loddrett stav på bakken 10,0 m framfor treet. Lise siktar inn ei rett linje frå toppen av treet gjennom toppen av staven som treffer bakken 0,5 m frå staven.
Bruk formlikskap og rekn ut kor høgt treet er.

vis fasit

Trekanten danna av bakken, staven og siktelinja er formlik med trekanten som er danna av bakken, treet og siktelinja. Trekantane har felles vinkel der siktelinja treffer bakken og både staven og treet dannar med bakken.

Forholdstalet f er: f=10,50,5=21

Treet er 2,0 m·21=42 meter høgt.

5.9

Lister videregående skole, Studiested i Flekkefjord

Denne oppgåva krev fint vêr og at du får lov av læraren din.
Gå saman to og to og finn ut kor høg skulen din er.

Utstyr:

Målband/tommestokk

Metode:

Gå ut i sola rett ved skolen.
Få medeleven din til å måle skuggen som du lagar.
Mål lengda av skuggen som skolen lagar.
Mål di eiga høgd, dersom du ikkje veit kor høg du er.

Du har no to formlike trekantar og kan finne ut kor høg skulen din er!

Læringsressursar

Formlikskap

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Skisser og perspektiv

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Kva kan du om geometri i yrkesliv, kunst og arkitektur?

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

    Skisser og perspektiv

    Tilleggsstoff
    AdditionalTilleggstoff