Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. GeometriChevronRight
  4. Grunnleggjande omgrep og samanhengarChevronRight
  5. VinklarChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Vinklar

I samband med vinklar ser vi også på uttrykk som toppvinklar og samsvarande vinklar.

Vinkel
Vinkel

Når to strålar har felles endepunkt, dannar dei ein vinkel. Det felles endepunktet kallar vi vinkelens toppunkt. Strålane kallar vi vinkelbein.

Sett frå toppunktet får vi høgre vinkelbein og venstre vinkelbein.

Vinkelnavn

To strålar med felles endepunkt dannar eigentleg to vinklar. Sjå figuren til høgre. Når vi snakkar om vinkelen mellom to strålar, meiner vi vanlegvis den minste vinkelen, α på figuren.

Vinkelmål

Vinkelmål

Det er vanleg å dele omkrinsen til ein sirkel i 360 deler, eller grader. Måling av vinklar byggjer på denne inndelinga.

Vi tenkjer oss at vi plasserer ein sirkel med sentrum i toppunktet til ein vinkel.

Ein vinkel som spenner over ein firedel av omkrinsen til sirkelen er då 3604°=90°. Denne vinkelen kallar vi ein rett vinkel.

Ein vinkel som spenner over halvparten av omkrinsen til sirkelen er 180°.

Ein vinkel mellom 0° og 90° kallar vi ein spiss vinkel.
Ein vinkel mellom 90° og 180° kallar vi ein stump vinkel.
To vinklar som til saman er 90° kallar vi komplementvinklar.
To vinklar som til saman er 180° kallar vi supplementvinklar.

Vinklar

Normalar
Normal

To linjer som danner ein vinkel på 90 grader med kvarandre, seier vi står normalt på kvarandre.

Vi skriv ab.

Toppvinklar

Toppvinkler

Når to linjer skjer kvarandre, er to og to av dei fire vinklane som blir danna alltid like store.

På figuren er v og w supplementvinklar. Det tyder at

v+w = 180°v=180°-w

Vi har også at

u+w = 180°u=180°-w

Det må tyde at u=v .

Same resonnement gir at w=z .

Vinklane u og v kallar vi toppvinklar. Det same gjeld w og z. Toppvinklar er alltid like store.

Samsvarande vinklar

Ei linje l skjer to andre linjer, m og n. Av dei vinklane som blir danna, er to vinklar med ulike toppunkt samsvarande dersom overskjeringslinja utgjer anten høgre vinkelbein i begge vinklane eller venstre vinkelbein i begge vinklane.

Samsvarende vinkler

På figuren er α (alfa) og β (beta) eit par av samsvarande vinklar, og γ (gamma) og δ (delta) er eit anna par av samsvarande vinklar. Overskjeringslinja l er venstre vinkelbein i alle vinklane.

Samsvarande vinkler ved parallelle linjer

Samsvaren vinkler ved parallelle linjer

På figuren er α og β samsvarande vinklar fordi venstre vinkelbein er felles
(linja l).

I tillegg er høgre vinkelbein, linjene m og n parallelle. Tenk deg at du roterer figuren 180° om midtpunktet mellom dei to skjeringspunkta.

Ser du at α=β?

Når to parallelle linjer blir skorne av ei tredje linje, er dei samsvarande vinklane like store.
Og motsett, dersom samsvarande vinklar er like store, er de overskorne linjene parallelle.

Arbeid utføres på Louvre-pyramiden. Foto.

Utfordring!

Samsvarnede vinkler ved parallelle linjer, utfordring. Illustrasjoner.

Kor store er vinklane j, k, r, s, t og w samanlikna med u og w når m||n ? Prøv å grunngi svara dine.

Vinkelbein står parvis normalt på hverandre
Når vinkelbein står parvis normalt på kvarandre

At summen av vinklane i ein trekant alltid er lik 180° (som vi viser seinare) kombinert med setning a som seier at toppvinklar er like store, gir følgjande nyttige setning:

Når vinkelbeina til to vinklar, u og v, står parvis normalt på kvarandre, er u=v.

Bruk figuren til å forklare kvifor dette er rett.

Læringsressursar

Grunnleggjande omgrep og samanhengar

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Mikrometer

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Skyvelære

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter