Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Funksjonar i praksisChevronRight
  4. EksponentialfunksjonarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Eksponentialfunksjonar

Her får du oppgåver om eksponentialfunksjonar. Oppgåvene kan løysast med hjelpemiddel.

5.1

Eksponentialfunksjonane f, g og h er gitte ved

fx = 3·0,6xgx=3·1,2xhx=3·2,1x

a) Teikn grafane til dei tre funksjonane i same koordinatsystem.

vis fasit
Funksjonsgraf. Illustrasjon.

b) Grafane skjer andreaksen i 3. Kvifor?

vis fasit

Når x=0, vil vekstfaktoren opphøgd i 0 bli 1 og grafane vil då skjere andreaksen i 3.

c) Kva har vekstfaktoren å seie for stigninga til grafen?

vis fasit

Når vekstfaktoren er større enn 1, vil grafen stige mot høgre.

Når vekstfaktoren er mindre enn 1, vil grafen søkke mot høgre.

5.2

En gul scooter. Bilde.

Miriam kjøpte ein scooter for 10 000 kroner i starten av 2008. Vi reknar med at verdien S går ned med 15 % per år. Vi kan då skrive verdien x år etter 2008 som
Sx=10 000·0,85x.

a) Teikn grafen til S. Vel x-verdiar mellom 0 og 8.

vis fasit
Grafen  til funksjonen. Graf.

b) Finn grafisk verdien av scooteren når han er 3 år gammal.

vis fasit

Eg finn skjeringspunktet mellom grafen og linja x=3 med kommandoen «Skjering mellom to objekt» Vi ser av grafen at verdien på scooteren etter 3 år er ca. 6 140 kroner.

c) Finn grafisk når verdien av scooteren er 3 000 kroner.

vis fasit

Eg finn skjeringspunktet mellom grafen og linja y=3000 med kommandoen «Skjering mellom to objekt».

Grafen  til funksjonen. Graf.

Vi ser av grafen at det tar ca. 7,4 år før verdien av scooteren er 3000 kroner.

5.3

Kjøleskap. Bilde.

Temperaturen i eit kjøleskåp dei første timane etter eit straumbrot er gitt ved

Tx=3+1,15x  der x er talet på timar etter straumbrotet.

a) Kva var temperaturen i kjøleskåpet ved straumbrotet?

vis fasit

Då straumbrotet skjer, er x lik 0.

Vi set inn i uttrykket og får T(0)=3+1,150=3+1=4.

Temperaturen i kjøleskåpet ved straumbrotet er 4°C.

b) Teikn grafen til T. La x variere mellom 0 og 20.

vis fasit
Grafen  til funksjonen. Graf.

c) Kor lang tid går det før temperaturen er 10 grader i kjøleskåpet?

vis fasit

Eg finn skjeringspunktet mellom grafen og linja y=10 med kommandoen «Skjering mellom to objekt».

Vi ser grafisk at det går ca. 14 timar før det er 10 grader i kjøleskåpet.

d) Er det realistisk å bruke denne modellen dersom straumen er borte over ein lengre periode (meir enn 1 døgn)? Grunngje svaret ditt.

vis fasit

Vi ser av grafen at temperaturen vil nå «romtemperatur» etter ca. 20 timar. Temperaturen i kjøleskåpet vil aldri stige over «romtemperaturen». Etter modellen vil temperaturen halde fram med å stige raskare og raskare etter 20 timar.

Det betyr at modellen er urealistisk å bruke dersom straumbrotet varar over eitt døgn.

Læringsressursar

Funksjonar i praksis

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter