Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Funksjonar i praksisChevronRight
  4. Potensfunksjonar og rotfunksjonarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Potensfunksjonar og rotfunksjonar

Rekn oppgåver med potensfunksjonar og rotfunksjonar. Oppgåvene kan løysast med hjelpemiddel.

4.1

Potensfunksjonane er gitte ved

fx=3·x0,6gx=3·x1,2hx=3·x2,1

a) Teikn grafane til dei tre funksjonane i same koordinatsystem.

vis fasit
f av x er lik 3 x i 0 komma 6, g av x er lik 3 x i 1 komma 2 og h av x er lik 3 x i 2 komma 1. Graf.

b) Kva betydning har x-leddet er opphøgd i for stigninga til grafen?

vis fasit

Når eksponenten er større enn 1, vil grafen stige sterkare og sterkare.
Når eksponenten er mindre enn 1, vil grafen stige svakare og svakare.

Epletre. Bilde.

4.2

Høgda til eit frukttre er gitt ved funksjonen

hx=0,85·x0,7+0,5 

der x er talet på år etter utplanting.

a) Teikn grafen til h. Vel x-verdiar mellom 0 og 10.

vis fasit
h av x er lik 0 komma 85 x i 0 komma 7 + 0 komma 5. Graf.

b) Kor høgt er treet etter 3 år?

vis fasit

Eg finn skjeringspunktet mellom grafen og linja  x=3  med kommandoen «Skjering mellom to objekt».

Skjeringspunktet mellom h av x og x lik 3 er punktet 3 2 komma 33. Graf.

Vi ser av grafen at treet er ca. 2,3 meter høgt etter 3 år.

c) Når er treet 4 meter høgt?

vis fasit

Eg finn skjeringspunktet mellom grafen og linja  y=4  med kommandoen «Skjering mellom to objekt».

h av x og linja y lik 4 skjerer i punktet 7 komma 55 4. Graf.

Vi ser av grafen at treet er 4 meter høgt etter ca. 7,5 år.

4.3

Gitt ein sylinder med eit volum på éin liter.

a) Vis at radius i sylinderen kan uttrykkast som  r=1h·π.

vis fasit

Volumet til ein sylinder er gitt ved V=πr2·h. Volumet skal vere 1 L
som er lik 1 dm3.
Løyser  πr2·h=1  med omsyn på r og får  r=1h·π.
Her blir r målt i dm.

b) Vis at overflata av sylinderen kan uttrykkast som  Oh=2h+2h·π.

vis fasit

Overflata av ein sylinder med botn og topp er gitt ved  O=2πr2+2πrh. Eg bytar ut r med  r=1h·π  og løyser oppgåva med CAS.

Oh=2π(1πh)2+2π1πhh1 Oh=2h+2h

Når eg delar opp brøken i to brøkar, får eg det ønskte uttrykket

Oh=2hh·π+2h=2+2hh·πh=2h+2h·π

c) Teikn grafen til O.

vis fasit
O av h er lik 2 over h pluss 2 rota av h multiplisert med pi. Graf.

Du skal lage ein sylinderforma boks som skal romme éin liter.

d) Kor høg må boksen vere, og kor stor radius må han ha, om overflata skal bli minst mogleg?

vis fasit

Eg finn botnpunktet med kommandoen «Ekstremalpunkt[funksjon, start, slutt]» og vel start- og sluttverdiar rundt botnpunktet; «Ekstremalpunkt[O, 0.5, 4]».
Overflata er minst når høgda er 1,08 dm.
Frå punkt a) kjenner eg samanhengen mellom radius og høgde.

r=1π·1.081 r=0.54

Då er radius lik 0,54 dm.

e) Kva er forholdet mellom diameter og høgde i denne boksen?

vis fasit

Forholdet mellom diameter og høgde er då  0,54·21,08=1.

Det vil seie at høgda er lik diameteren.

Neste gong du er i butikken, kan du ta med ein linjal og måle diameter og høgde på nokre literboksar. Korleis er måla i høve til resultata du har funne her?

Læringsressursar

Funksjonar i praksis

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter