Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Funksjonar i praksisChevronRight
  4. TredjegradsfunksjonarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Tredjegradsfunksjonar

Gjer oppgåver med tredjegradsfunksjonar. Oppgåvene kan løysast med hjelpemiddel.

3.1

Teikn grafane til følgjande funksjonar med digitalt verktøy. For kvar graf skal du tilpasse vindauget og einingane på aksane slik at du får eit best mogleg bilete av grafen.

a) gx=-x3+x2-2  for x-verdiar mellom -2 og 2.

vis fasit

Eg teiknar grafen i GeoGebra ved å skrive inn

g(x)=Funksjon[-x3+x2-2,-2,2].

Grafen til g(x)= minus x i tredje pluss x i andre minus to. Graf.

b) ix=x3-2x-20  for x-verdiar mellom -5 og 5.

vis fasit

Eg teiknar grafen i GeoGebra ved å skrive inn

i(x)=Funksjon[x3-2x-20,-5,5].

Grafen til i av x er lik x i tredje minus to x minus 20. Graf.

3.2

a) Teikn grafen til funksjonen f gitt ved

fx=-0,5x3+3x2-3x+3

og finn grafisk eventuelle

  • toppunkt
  • botnpunkt
  • skjeringspunkt med koordinataksane
vis fasit
Grafen til f av x er lik minus null komma 5 x i tredje pluss 3 x i andre minus 3 x pluss 3. Graf.

Eg brukar kommandoane «Ekstremalpunkt [<Polynom>] og «Skjering mellom to objekt».

Toppunkt: (3.41, 7.83)

Botnpunkt: (0.59, 2.17)

Skjering med førsteaksen: (5.05, 0)

Skjering med andreaksen: (0, 3)

b) Teikn grafen til funksjonen g gitt ved

gx=0,20x3-0,60x2+4

og finn grafisk eventuelle

  • toppunkt
  • botnpunkt
  • skjeringspunkt med koordinataksane
vis fasit
Grafen g av x er lik null komma to x i tredje minus null komma 6 x i andre pluss 4. Graf.

Eg brukar kommandoane «Ekstremalpunkt [<Polynom>] og «Skjering mellom to objekt».

Toppunkt: (0, 4)

Botnpunkt: (2, 3.2)

Skjering med førsteaksen: (-2, 0)

Skjering med andreaksen: (0, 4)

3.3

Gitt ein sylinder der summen av diameter og høgde er 2,2 dm.

a) Kall høgda i sylinderen h og vis at eit utrykk for radius r uttrykt ved h er

rh=2,2-h2.

vis fasit

d+h = 2,22r+h=2,22r=2,2-hr(h)=2,2-h2

b) Vis at volumet av sylinderen, V(x) kan uttrykkast som

Vh=π4·2,2-h2·h.

vis fasit

Volumet til ein sylinder er gitt ved  V=πr2·h. Brukar uttrykket frå a) og får

Vh=π2,2-h22·h=π42,2-h2·h

c) Kva slags funksjon er V?

vis fasit

Dette er ein tredjegradsfunksjon.

Om vi multipliserer ut parentesen får vi eit andregradsuttrykk som multiplisert med h gir eit tredjegradsuttrykk.

d) Finn volumet når høgda er 1,0 dm.

vis fasit

Eg teiknar grafen til V(h) i GeoGebra og les av punktet (1, V(1))på grafen.

Grafen til V av h sammen med x=1. Kryssing i 1 1 komma 13

Volumet er 1,1 liter når høgda er 1,0 dm.

e) Finn høgda når volumet er 1,0 liter.

vis fasit

Eg finn skjeringspunkta mellom linja  y=1  og grafen ved kommandoen «Skjering mellom to objekt».

Graf som viser skjæring mellom V(h) og y lik 1.Graf.

Høgda kan vere 0,39 dm eller 1,15 dm for at volumet skal bli 1,0 liter.

f) Finn radius i dei sylindrane som har eit volum på 1,0 liter.

vis fasit

Samanhengen mellom radius og høgde har vi frå oppgåve a):

rh=2,2-h2.

Bruker CAS:

r1=2.2-0.3921r1=0.91

r2=2.2-1.1522r2=0.53

Radius i sylindrane er 0,91 dm eller 0,53 dm.

3.4

Hus i vinterlandskap. Foto.

Temperatursvingingane gjennom eit romjulsdøgn er gitt ved funksjonen

Tx=-0,005x3+0,12x2-2

der x er talet på timar etter midnatt.

a) Teikn grafen til funksjonen T for eitt døgn.

vis fasit
T av x er lik minus 0 komma 005 x i tredje pluss 0 komma 12 x i andre minus 2. Graf.

b) Bruk grafen og finn når temperaturen er 6 °C.

vis fasit
Skjæringa mellom T(x) og y er lik 6 er 11 komma 17 og 20. Graf.

Eg skriv inn linja  y=6  og bruker "Skjering mellom to objekt" for å finne skjeringspunkta mellom linja og grafen til T, sjå dei to raude punkta på figuren over. Temperaturen er 6°C omtrent klokka 11.00 og klokka 20.00.

Læringsressursar

Funksjonar i praksis

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter