Hopp til innhald

  1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. Funksjonar i praksisChevronRight
  4. AndregradsfunksjonarChevronRight
TasksAndActivitiesOppgaver og aktiviteter

Oppgave

Andregradsfunksjonar

Oppgåver til andregradsfunksjonar. Alle oppgåvene løysast med digitale hjelpemiddel.

2.1

Skriv opp funksjonsuttrykket for ein funksjon som viser arealet av eit rektangel når omkrinsen er 36 m og du kallar grunnlinja x.

fasit

f(x)=x(18-x)

f(x)=-x2+18x

2.2

Teikn grafane til følgjande funksjonar med digitalt verktøy. For kvar graf skal du tilpasse vindauget og einingane på aksane slik at du får eit best mogleg bilete av grafen.

  1. fx=x2+10x-20 for x-verdiar mellom -15 og 3.
    vis fasit

    Eg teiknar grafen i GeoGebra ved å skrive inn «f(x)=Funksjon[x2+10x-20,-15,3]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.
  2. Ax=10x2+20 for x-verdiar mellom -1 og 1.
    vis fasit

    Eg teiknar grafen i GeoGebra ved å skrive inn «A(x)=Funksjon[10x2+20,-1,1]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.
  3. Kx=-0,1x2+100x+20000 for x-verdiar mellom 0 og 1000.
    vis fasit

    Eg teiknar grafen i GeoGebra ved å skrive inn «K(x)=Funksjon[-0.1x2+100x+20000,0,1000]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.

2.3

Eit rektangel har ein omkrins på 100 m.

  1. Set grunnlinja lik x og forklar at høgda då blir 50-x.
    vis fasit

    2x+2h=100

    h=100-2x2=2(50-x)2=50 -x

  2. Forklar at funksjonen A gitt ved Ax=-x2+50 gir arealet av rektangelet for ulike verdiar av x.
    vis fasit

    A=g·h=x(50-x)=-x2+50x

  3. Teikn grafen til A.
    vis fasit
    Grafen  til funksjonen. Graf.
  4. Kva er den største verdien arealet kan få?
    vis fasit

    Eg finn toppunktet med kommandoen «Ekstremalpunkt[ polynom ]». Den største verdien for arealet er 625 m2. (Sjå grafen i c.) (Då har vi eit kvadrat, grunnlinja og høgda er begge 25 meter.)

  5. For kva x-verdiar er arealet lik 400 m2? Forklar kvifor du får to løysingar.
    vis fasit
    Grafen  til funksjonen. Graf.

    Eg finn skjeringspunkta mellom grafen og linja y=400 med kommandoen «Skjering mellom to objekt».

    Arealet blir 400 m2 når x er 10 meter og når x er 40 meter.

    Vi får to løysingar som gir same rektangel. I det eine er grunnlinja 10 meter og høgda 40 meter, og i det andre er grunnlinja 40 meter og høgda 10 meter

2.4

Andreas Thorkildsen kaster spyd. Foto.

Andreas kaster eit spyd. Grafen til funksjonen f gitt ved

fx=-0,01x2+0,85x+2,20

beskriver banen spydet følgjer gjennom lufta.

Her er x meter målt langs bakken frå staden der Andreas kaster spydet frå, og f(x) meter er høgda spydet har over bakken.

  1. Teikn grafen til f for x0.
    vis fasit

    Eg teiknar grafen i GeoGebra ved å skrive inn «f(x)=Funksjon[-0.01x^2+0.85x+2.20, 0, ∞]».

    Grafen  til funksjonen. Graf.
  2. Bestem skjeringspunkta mellom grafen til f og aksane. Bestem toppunktet på grafen til f.
    vis fasit

    Eg finn skjeringspunkta mellom aksane og grafen ved å bruke kommandoen «Skjering mellom to objekt».

    Grafen skjer x-aksen for x=87,5 og y-aksen for y=2,2.

    Eg finn toppunktet ved å bruke kommandoen «Ekstremalpunkt[<Polynom>].

    Toppunktet er (42.5, 20.3).

  3. Kva fortel svara i b) om spydkastet?
    vis fasit

    Andreas kastar ut spydet 2,2 meter over bakken. Spydet når ei høgde på litt over 20 meter, og lengda på kastet er 87,5 meter.

2.5 (Eksamen 1P våren 2011)

Bobiler på veien. Foto.

Talet gram CO2 ein bil slepp ut per kilometer er gitt ved

fx=0,046x2-6,7x+386

der x er farten til bilen målt i km/h.

  1. Teikn grafen til f i eit koordinatsystem for x-verdiar frå 20 til 100.
    vis fasit
    Grafen  til funksjonen. Graf.

    Eg teikna grafen ved å skrive inn «f(x)=Funksjon[0.046x^2 - 6,7x + 386, 20, 100]».

  2. Kor mange gram CO2 slepp bilen ut per kilometer, om han held ein fart på 60 km/h?
    vis fasit

    Eg finn skjeringspunktet mellom grafen og linja x=60 med kommandoen «Skjering mellom to objekt». Sjå punktet (60, 149.6) .

    Bilen slepp ut ca. 150 g CO2 per km dersom han held ei fart på 60 km/h.

  3. Kva fart gjev minst CO2-utslepp per kilometer? Kor stort er CO2-utslippet per kilometer då?
    vis fasit

    Jeg finner bunnpunktet ved å bruke kommandoen «Ekstremalpunkt [<Polynom>]»

    Bunnpunktet er (72.83, 142.03)

    En fart på ca. 73 km/h gir minst CO2 utslipp. Bilen slipper da ut ca. 142 g CO2 per km.

  4. Bilen køyrer i 80 km/h i ein halv time. Kor mykje CO2 slepp bilen ut i løpet av denne halvtimen?
    vis fasit
    f av 80 multiplisert med 80 dividert på 2 er lik 5776

    Bilen slepp ut ca. 5776 g CO2 i løpet av denne halve timen.

Læringsressursar

Funksjonar i praksis

SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter