1. Home
  2. Praktisk matematikkChevronRight
  3. ØkonomiChevronRight
  4. Prisindeks og konsumprisindeksChevronRight
SubjectMaterialFagstoff

Fagartikkel

Prisindeks og konsumprisindeks

Alt var så mykje billegare før – eller var det eigentlig det?

Norsk enkrone. Foto.

Gjennomsnittsprisen for 1 liter bensin var i 2017 komen opp i 14,66 kroner, mens han i 1990 var på 5,61 kroner.

Var bensinen billegare i 1990 enn i 2017? Diskuter!

Prisindeks

Når vi skal samanlikne prisar på ei vare til ulike tider, må vi ta omsyn til korleis prisar på andre varer og tenester har endra seg, og også korleis lønnsutviklinga har vore. For å gjere dette bruker vi prisindeksar.

Eit bestemt år blir sett som basisår. I basisåret får alle varer ein prisindeks lik 100. I Noreg bruker vi no 2015 som basisår. Ofte bruker ein berre ordet indeks når ein snakkar om prisindeks.

Ei vare som har hatt ei prisstiging på 10 % frå 2015 til 2017, har ein indeks på 110 i 2017.

Ei vare som har ein indeks på 125 poeng i 2018, har hatt ei prisstiging på 25 % frå basisåret 2015.

Dersom prisen på ei vare har dobla seg, har også indeksen dobla seg.

Prisindeksen for ei vare endrar seg med same forhold som prisen for vara. Vi seier at prisen og den tilhøyrande prisindeksen er proporsjonale storleikar.

Samanheng mellom pris og indeks

Indeks år 1Indeks år 2=Pris år 1Pris år 2

Forholdet mellom prisen på ei vare to ulike år er lik forholdet mellom prisindeksen for vara dei same to åra. Merk at vi godt kan skrive brøken med prisane på venstre side av likskapsteiknet og brøken med indeksane på høgre side. Det kan være nyttig når vi skal bruke formelen!

Å finne prisindeks

Ei vare kosta 500 kroner i 1995. Prisindeksen for denne vara dette året var 94,2 poeng. Den same vara kosta 650 kroner i 2018. Finn prisindeksen for vara i 2018.

Det er ofte lurt å setje opplysningane inn i ein tabell for å få oversikt.

IndeksPris
2018x650
199594,2500

I tabellen har vi sett indeksen for vara i 2018 lik x. Legg merke til at dersom vi passar på å plassere tala for året 2018 over tala for 1995, slik vi har gjort, vil x komme øvst til venstre i tabellen. Når vi så set opp likninga ut i frå tabellen, får vi ei likning som er grei å løyse.

Forholdet mellom indeksen i 2018 og indeksen i 1995 er det same som forholdet mellom prisen i 2018 og prisen i 1995.

x94,2=650500

Vi løyser denne likninga. Det er nok å multiplisere med 94,2 på begge sider! (Vi treng ikkje å multiplisere med fellesnemnar, slik vi vanlegvis gjer i likningar med brøkar.)

94,2·x94,2 = 650·94,2500x=122,5

Prisindeksen for vara i 2018 er 122,5 poeng. Vi kan også løyse likninga med CAS i GeoGebra.

Å finne pris

Ei vare kosta 250 kroner i 1990. Prisindeksen for denne vara dette året var 85,8 poeng. Den same vara hadde ein prisindeks på 108,2 poeng i 2018. Finn prisen for vara i 2018.

Vi set opplysningane inn i ein tabell for å få oversikt. Her set vi prisane til venstre for indeksane og året 2018 over året 1990 for at den ukjende prisen skal komme øvst til venstre.

PrisIndeks
2018x108,2
199025085,8

Forholdet mellom prisen i 2018 og prisen i 1990 er det same som forholdet mellom indeksen i 2018 og indeksen i 1990.

x250=108,285,8

Vi løyser denne likninga.

250·x250 = 108,2·25085,8       x=315,27

Prisen for vara var 315,27 kroner i 2018.

Konsumprisindeksen

Konsumprisindeksen (KPI) viser eit gjennomsnitt av alle prisindeksar på varer og tenester som blir forbrukte av eit gjennomsnittshushald. Også denne indeksen blir sett til 100 i basisåret.

Statistisk sentralbyrå (SSB) presenterer konsumprisindeksen (KPI) kvar månad. Gå ned til overskrifta "Sjå fleire tabellar om emnet" og vel "Konsumprisindeks, historisk serie" for å sjå konsumprisindeksar heilt attende til 1925.

Det blir teke utgangspunkt i forbruket til eit gjennomsnittshushald. Prisindeksen for denne gruppa av varer og tenester set vi til 100 i basisåret, og konsumprisindeksen viser prisutviklinga på denne gruppa av varer og tenester.

Du kan finne konsumprisindeksar heilt tilbake til 1925 ved å følgje lenka ovanfor. På SSB sine nettsider kan du også finne prisindekser for mange enkeltvarer. Då vel du "Konsumprisindeks (2015 = 100)" under "statistikkvariabel". Under "konsumgruppe" vel du "Varer og varegrupper" frå nedtrekksmenyen. Då får du opp enkeltvarene. Vel den (dei) du vil ha, og vel til slutt dei aktuelle åra under "år". Til slutt vel du "Vis tabell" og trykkjer på "Fortsett" nedst for å få fram tabellen med det du har valt.

Tabellen nedanfor viser konsumprisindeksen (KPI) frå 1994 til 2017 med 2015 som basisår

År 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
KPI 78,7 80,7
81,0
82,3
84,2
84,8
88,0
89,9
År 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017
KPI 92,1 93,3 93,9 95,9 97,9 100,0 103,6 105,5

I 2015 var konsumprisindeksen 100,0. I 2017 var konsumprisindeksen 105,5. Vi reknar ut skilnaden mellom indeksane.

105,5-100=5,5

I dette tidsrommet steig altså indeksen med 5,5 poeng.

Vi finn stiginga i prosent

5,5100=0,055=5,5 %

Konsumprisindeksen har stige med 5,5 poeng og 5,5 % i denne perioden. Ser du at vi kan lese dette direkte frå tabellen, sidan vi her har eit utgangspunkt på 100? Vi gjer dette ein gong til med to andre tal frå tabellen.

I 2004 var konsumprisindeksen 81,0. I 2012 var konsumprisindeksen 93,9. Skilnaden blir

93,9-81,0=12,9

I dette tidsrommet steig altså indeksen med 12,9 poeng.

Vi finn stiginga i prosent

12,981,0=0,159=15,9 %

Den prosentvise stiginga i konsumprisindeksen er 15,9 %, mens indeksen steig med 12,9 poeng. Kvifor fekk vi ikkje same tal her?

Var bensinen billegare i 1990 enn i 2017?

Same fyller bensin på kanne. Foto.

For å svare på det, må vi sjå kor mykje prisen på bensin har auka i forhold til det gjennomsnittlege prisnivået, som vi måler med konsumprisindeksen. Konsumprisindeksen var 59,9 i 1990 og 105,5 i 2017. Dette finn vi på sida for konsumprisindeksen nemnt ovanfor.

Vi finn kor mykje konsumprisindeksen auka i prosent i denne perioden.

105,5-59,959,9=0,761=76,1%

Alternativt kan vi rekne ut vekstfaktoren.

Vekstfaktor=Ny indeksGammal indeks=105,559,9=1,761

Ein vekstfaktor på 1,761 veit vi svarar til ein auke i konsumprisindeksen på 76,1 %.

Vi kan no finne ut kor mange prosent gjennomsnittsprisen for ein liter bensin har auka mellom 1990 og 2017 viss vi kjenner prisane. Men vi kan også finne dette ved å sjå kor mykje prisindeksen på bensin har auka fordi prisen og prisindeksen er proporsjonale storleikar. Vi kan finne mange prisindeksar på enkeltvarer på nettsida Statistikkbanken over prisindekser til SSB.

  • Vel "Konsumprisindeks (2015 = 100)" under "statistikkvariabel".
  • Under "konsumgruppe" vel vi "Varer og varegrupper" frå nedtrekksmenyen.
  • Vi skriv "bensin" i søkefeltet, trykkjer på søkesymbolet og vel "Bensin, 95 oktan, blyfri".
  • Til slutt vel vi både år 1990 og år 2017 under "år". (Hugs å halde nede Ctrl-tasten for å få valt meir enn eitt år!)
  • Pass på at "Vis tabell" er valt i nedtrekksmenyen nedanfor, og trykk på "Fortset". Då får vi ein tabell som den nedanfor.
Konsumprisindeks (2015=100)
1990 2017
07.7.7.7_72221 Bensin, 95 oktan, blyfri 39,6 103,3

Merk at SSB kallar prisindeksen for bensin for "Konsumprisindeks" i tabellen.

Den prosentvise endringa i bensinprisen frå 1990 til 2017 var

103,3-39,639,6=1,61=161%

Konsumprisindeksen auka med 76,1 % i denne perioden, medan prisindeksen på bensin auka med heile 161 %. Vi kan då seie at bensinen vart mykje dyrare i forhold til gjennomsnittet av andre varer og tenester i perioden fra 1990 til 2017.

Svaret blir: Ja, bensinen var billegare i 1990 sammenligna med det generelle prisnivået.

Kva med kroneisen?

Kronesis

I 1970 kosta ein kroneis éi krone. I 2012 kosta den same kroneisen 20 kroner.

Kva ville kroneisen ha kosta i 2012 dersom prisen hadde følgt utviklinga i konsumprisindeksen?

Først finn vi konsumprisindeksane for 1970 og 2012 ved å gå til tabellen over konsumprisindeksen. Deretter set vi opp ein oversiktstabell (med prisane til venstre og året 2012 øvst).

PrisIndeks
2012x93,8
1970112,8

Så set vi opp likninga og løyser ho.

x1 = 93,912,8  x=7,33

Kroneisen ville berre kosta ca. 7 kroner i 2012 dersom prisen hadde følgt utviklinga i konsumprisindeksen. Akkurat som bensinen i det førre dømet har også kroneisen vorte dyrare. Men det kan jo hende at kroneisen i 2012 ikkje var heilt identisk med den frå 1970...

Læringsressursar

Økonomi

Kva er kjernestoff og tilleggsstoff?
SubjectEmne

Læringssti

SubjectEmne

Fagstoff

  • SubjectMaterialFagstoff

    Sparing

  • SubjectMaterialFagstoff

    Lån

  • SubjectMaterialFagstoff

    Personlig økonomi

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • SubjectMaterialFagstoff

    Kronekurs og valutamarkedet

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
SubjectEmne

Oppgaver og aktiviteter

SubjectEmne

Ekstern læringsressurs

  • ExternalLearningResourceEksterne ressurser

    Spleiselaget, skatt og arbeidsliv for ungdom

    Tilleggsstoff er fagstoff
    AdditionalTilleggstoff
  • Det er ikkje noko kjernestoff tilgjengeleg for ekstern læringsressurs.